VoL.27 No.6 鞠磊等：CNN-PDE非线性图像滤波器 751 别为△yw(t),△v(t),△v(),△y.()函数.通常将仅有 品化diie比小-TXax小 线性模板的细胞神经网称为标准细胞神经网，将 具有非线性模板的细胞神经网称为差值控制细 是v0Xx小-多v化训 (8) 胞神经网.标准细胞神经网多用于低级图像处 对上式应用有限差分法进行空间离散近似： 0 理，而差值控制细胞神经网处理能力强于标准细 4化)≈ 胞神经网，能够方便实现灰度图像的复杂处理 +受wd小taw- 2PDE非线性滤波器 c-告小xw-tr-Aw +告小(y+Ay.i小)-l》 1「 PDE非线性滤波器可以描述如下：以原始图 像()作为初始条件，人为引入尺度因子t,将图 dwy-义小(w小-txy-Ay川 (9) 像处理过程用偏微分方程表述： 考虑最近邻域取△=△y=1,令： Vu=uxy+△y,)-xy,0 化，小F化，】 (5) Vus=u(xy-Ay,t)-u(xy,t) (10) 式中，X表示空间坐标，FR一R为表征某算法的 Vw红=x+△xy,f0)-ucy,) 算子，依赖于(X,)的空间（偏）导数和初始条件 7u=ux-△xy,)-xy,0 u(化0)o().通过求解该方程，得到一个随尺度 定义方向流函数(·)： 因子t演化的逐渐平滑的图像族U(X,).根据具体 c(Vua).Vua (d=T,B,L,R) (11) 要求选定适当尺度因子，得到输出结果X,t). 其中，T,B,L,R分别表示上，下，左，右四方向.图像 Perona与Malik提出了一种非线性多尺度滤 中像素点u()演化过程可由下式表述： 波器，与Withkin提出的线性平滑器相比较，具有 iu)-pi0pADpip) (12) 滤除噪声而不模糊边缘的特点，在图像恢复、 根据式(12)偏差非线性滤波器可以由差值细 图像分割与边缘检测中得到了广泛地应用. 胞神经网表述为： P-M平滑器的PDE描述为： d -x叶三C,u(△v.0+z (13) 化，Fu化小=div[c(化小-7(K)(6) 其中，=1表示最近邻域，△v()-x()-x(t),xt)∈ 其中，dv为散度算子；7为梯度算子；k为反应图 N,模板设定如下式，其他模板为0： 像噪声水平的平滑系数；(X,)是局部梯度模值 「0pr01 l7ull的非负减函数，且‖了ull→o时c(X)-0,称 C-p:0中Fu,y0) (14) 为平滑函数.P-M滤波器通过k值控制平滑作用， [0中a0 在局部梯度模值小于k的方向平滑作用强，在小 关于平滑函数cX,),本文采用文献[14]所提 于k的方向平滑作用弱.P-M滤波器对越平坦的 出的分段线性函数形式为： 区域平滑作用越强，当t一0时会平滑掉图像细 c(X,t) 1- (15) 节，出现过度平滑而导致阶梯效应，因此需要确 0, IIVull>2k 定合适的停止时间，.Nordstrom在P-M滤波器 基础之上加入偏差项，提出了一种偏差非线性平 4 仿真实验与分析 滑器，其PDE描述如下： 4.1噪声估计一平滑系数k的选取 zwX-divc化)Va化]+uX,0)-uK,)() 平滑系数k的选择是否合适直接影响到平滑 偏差项的作用是将某时刻后的输出变化限制在 器的性能，合适的k值应当是对图像噪声水平的 一定范围之内，因此偏差非线性平滑器不必确定 近似估计.现有k值选取方法大致有全局梯度柱 明确的停止时间，更利于硬件实现 状图法、粗网格法啊等，前者需要对图像全局统 计，计算量大；后者需要根据图像复杂度人为选 3CNN-PDE非线性平滑器 取网格大小，估计精度受图像复杂度影响.本 基于细胞神经网的PDE图像处理方法可简 文给出一种精度较高、无需人为参与、大部分 称CNN-PDE方法.为用CNN实现上述非线性滤 运算仅涉及最近邻域的噪声估计方法（选取值 波器，首先将式(6)写成下面形式： 方法)：匕 一 鞠磊 等 ， 非线 性 图像 滤 波 器 别 为△场 ， △‘ ， △‘ ， △儿 函数 通 常将仅 有 线性模板 的细 胞 神经 网称 为标准 细 胞 神 经 网 ， 将 具 有 非 线 性 模 板 的细 胞 神 经 网称 为 差 值 控 制 细 胞 神 经 网 标准 细 胞神 经 网 多用 于 低 级 图像 处 理 ， 而 差值 控制 细 胞 神经 网处 理 能 力 强 于标准 细 胞神 经 网 ， 能够 方 便 实现 灰度 图像 的复 杂 处理〔幻 知， 一 ， 。 · ， 景， 。 · 备 ·， 〕啼 ·， · 命 ·， ，， ‘ ， 对 上 式应 用 有 限差 分 法 进 行 空 间离 散近 似 非 线 性滤波器 非 线 性滤 波器 可 以描述 如 下 以原 始 图 像 因作 为初 始 条件 ， 人 为 引入 尺 度 因 子 ， 将 图 像处 理 过 程 用 偏 微 分 方 程 表述 备， 。 刘 命 卜夸 ，，、 、 ， ， 。 一 。 ，， 卜 一粤 。 刁 · 少，一。 一 、 ，， 命 尹警 ， 刁 · 尹、 ， 。 一 ，，卜 。 卜 少 互 ， 刁 · ， ， 一。 ，一 、 ， ， ‘ 考 虑 最 近 邻 域 取 沉 匀声 ， 令 知， 项武” 〕 式 中 ， 表 示 空 间坐 标 ， 一 为 表 征 某 算 法 的 算 子 ， 依 赖 于 戈 的空 间 偏 导 数 和 初 始 条件 ， 卜 因 通 过 求解 该方 程 ， 得 到一 个 随尺 度 因子 演化 的逐渐 平 滑 的 图像族 戈 根据 具 体 要 求选 定适 当尺度 因子 ， 得 到输 出结 果 ， 幼 与 议 提 出 了一种 非 线性 多尺度 滤 波器 ， 与 西 提 出的线 性 平 滑 器 相 比较 ， 具 有 滤 除 噪 声而 不 模 糊边 缘 的特 点 ， 在 图像 恢 复 〔 、 图像分 割 ‘川 与边 缘 检 测 〔 中得 到 了广 泛 地 应 用 一 平 滑 器 的 描述 为 ， ， 、 ， ， 、 ， ， 。 ， 二 ， 、 。 ， 二 ， 、 ， 亩 封， 项 ， 一 ‘ ， · ， ， 〕 其 中 ， 为散度算子 为梯 度 算 子 为反应 图 像 噪 声 水 平 的平 滑 系 数 ， 是 局 部 梯 度 模 值 甲 的非 负减 函数 ， 且 可 一 二 时 ， 一 ， 称 为平 滑 函数 滤波器通 过 值控 制平 滑 作用 ， 在 局 部梯度 模值 小 于 的方 向平 滑 作 用 强 ， 在 小 于 的方 向平 滑 作用 弱 材 滤 波 器 对 越 平 坦 的 区域平 滑作用 越 强 ， 当 一 二 时会 平 滑 掉 图像细 节 ， 出现 过度 平 滑 而 导 致 阶梯 效应 ， 因此 需要 确 定合 适 的停 止 时 间’ 耐 在 滤 波 器 基 础 之上 加入偏 差项 ， 提 出 了一种偏差 非线性平 滑 器 “ ，，， 其 描 述 如 下 刁 ， ， ， 、 ， 。 ， ， 』 、 。 ， 。 了 。 。 、 ， 。 ‘ 。 、 击 “ ， 一 ‘ ， · ， 〕 ， ” 一 ， 偏 差 项 的作 用 是 将 某 时 后 的输 出变化 限制 在 一 定范 围之 内 ， 因此偏差 非 线 性平 滑 器 不 必 确 定 明确 的停止 时 间 ， 更利 于硬 件 实现 甲 厂 尹妙，一 少 ， 犷 少一 ，一 洪 甲 、 份公仍 一 仍 甲 户 一 公少 ， 一 少 ， 定 义 方 向流 函 数诃 · 价户 甲 刀 · 甲 ‘ 兀 ， ， 其 中 ， ， ， ， 分 别 表 示 上 ，下 ，左 ，右 四方 向 图像 中像 素 点崎 演 化 过 程 可 由下 式表 述 备式 、 、 、 、 、 、 、 。 根据 式 偏 差 非 线性滤 波 器 可 以 由差值 细 胞 神 经 网表述 为， 、 ， 、 。 食 金抓 一 息蜘 ‘ 。 ‘ 其 中 ， 表 示 最 近 邻 域 ， △‘ 试 一 式 ， 试 任 衅 ， 模 板 设 定如 下 式 ， 其他 模板 为 价 · ” 价 · ” 价 · ， 厂 办 ， ， ” ， ， ， 价 ， 」 关 于 平 滑 函 数 ， ， 本文 采用 文 献 〔 〕所 提 出 的分 段 线性 函 数 形 式 为 氏 一 ，一鄂 ， 甲 ‘ 甲 卜 一 非 线 性 平 滑 器 基 于 细 胞 神 经 网 的 图像 处 理 方 法 可 简 称 方 法 为用 喇 实现 上 述 非 线性 滤 波器 ， 首 先 将 式 写成 下 面 形 式 仿 真 实验 与分 析 噪 声估 计－ 平 滑 系数 的选取 平 滑 系 数 的选择 是 否 合 适 直接 影 响 到平滑 器 的性 能 ， 合 适 的 值应 当是 对 图像噪 声水平 的 近似估 计 现 有 值 选 取 方 法 大 致 有 全 局 梯 度 柱 状 图法 【 、 粗 网格 法’ 等 ， 前 者 需要 对 图像全 局 统 计 ， 计算量 大 后 者 需要 根据 图像复杂度 人 为选 取 网 格 大 小 ， 估 计 精 度 受 图像 复 杂 度 影 响 本 文给 出一种 精 度 较 高 、 无 需 人 为 参 与 、 大部 分 运算仅涉及 最 近 邻 域 的噪 声估 计方法 选 取 值 方 法