22.设多项式f(x)=x4-x3+2x2-x+1,9(x)=x3-2x2+2x-1,求f(x),9(x)的首一最大公因式(f(x),g(x) 以及多项式u(x),v(x),使得(f(x),g(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x),(2013年华东师范大学) 23.求次数最低的多项式f(x),使得f(1)=1,f(-1)=1,f(2)=2,f(-2)=-8.(2013年华东师范大学) 24.设多项式f(x)=x5+2x4-7x3-8x-2,9(x)=2x4-2x3+5x2-2x+3,求(f(x),g(x)以及多项 式u(x),v(x),使得(f(x),g(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x).(2015年华南理工大学) 25.求多项式f(x)=x3+1与g(x)=x4+3x+2的首一最大公因式d(x),并求多项式u(x)与多项 式v(x)使得f(x)u(x)+g(x)u(ax)=d(x).(2015年华中师范大学) 26.求多项式 0162015 除以多项式g(x)=(x-1)2(x+1)的余式(2016年华中师范大学) 7.求t值使f(x)=x3+tx2+3x+1有重根,并求出重根及其重数.(2010年南京大学) 28.写出多项式∫(x)=x4+1在复数域、实数域及有理数域上的标准分解式,并说明理由.(2011年南京 大学) 29.(15分)设整系数多项式f(x)=x4+ax2+bx-3,记(f(x),g(x)为f(x)和g(x)的首项系数为1的 最大公因式,f(x)为f()的导数.若1x为二次多项式,求a2+b2的值.、(201年南京师范 大学) 30.设V是由数域F上x的次数小于n的全体多项式,再添上零多项式构成的线性空间,定义V上的 线性变换s,使(f(x)=xf'(x)-f(x),其中f(x)为f(x)的导数 (1)求a的核。-1(0)与值域aV (2)证明线性空间v是x-1(0)与aV的直和.(2010年南京师范大学) 31.求一个次数最低的实系数多项式,使其被x2+1除余式为x+1,被x3+x2+1除余式为x2-1 (2014年南京师范大学) 32.(15分)已知多项式f(x)=x3+2x2-2,g(x)=x2+x-1,a,B,为f(x)的根,求一个数系数多项式h(x)使 其以g(a),g(B),g()为根.(2015年南京师范大学) 010 001 33(5分)设A=000B=000是否存在3阶复矩阵x,以及多项式f(),9()∈c 000 000 使得A=f(X),B=g(X)?并说明理由.其中f(x,g(x)均是多项式.(2019年南开大学 34.求多项式f(x)=x3-6x2+15x-14的全部复根.(2010年上海交通大学)22. ıë™f(x) = x 4−x 3+2x 2−x+1, g(x) = x 3−2x 2+2x−1, ¶f(x), g(x)ƒòÅå˙œ™(f(x), g(x) ±9ıë™u(x), v(x), ¶(f(x), g(x)) = u(x)f(x) + v(x)g(x). (2013cu¿ìâåÆ) 23. ¶gÍÅ$ıë™f(x), ¶f(1) = 1, f(−1) = 1, f(2) = 2, f(−2) = −8. (2013 cu¿ìâåÆ) 24. ıë™f(x) = x 5 + 2x 4 − 7x 3 − 8x − 2, g(x) = 2x 4 − 2x 3 + 5x 2 − 2x + 3, ¶(f(x), g(x) ±9ıë ™u(x), v(x), ¶(f(x), g(x)) = u(x)f(x) + v(x)g(x). (2015cuHnÛåÆ) 25. ¶ıë™ f(x) = x 3 + 1 Ü g(x) = x 4 + 3x + 2 ƒòÅå˙œ™ d(x) ,ø¶ıë™ u(x) Üıë ™ v(x) ¶ f(x)u(x) + g(x)v(x) = d(x) . (2015cu•ìâåÆ) 26. ¶ıë™ f(x) = x 2016 + x 2015 + x 2014 ÿ±ıë™ g(x) = (x − 1)2 (x + 1) {™. (2016cu•ìâåÆ) 27. ¶ t ä¶ f(x) = x 3 + tx2 + 3x + 1 k­ä, ø¶—­ä9Ÿ­Í. (2010 cHÆåÆ) 28. —ıë™ f(x) = x 4 + 1 3EÍç!¢Íç9knÍç˛IO©)™, ø`²nd. (2011cHÆ åÆ) 29. (15 ©) XÍıë™f(x) = x 4 + ax2 + bx − 3, P(f(x), g(x)) èf(x) ⁄g(x) ƒëXÍè1  Åå˙œ™ßf 0 (x) è f(x) Í. e f(x) (f(x),f0(x)) ègıë™, ¶ a 2 + b 2 ä. (2010cHÆìâ åÆ) 30.  V ¥dÍç F ˛ x gÍu n Nıë™, 2V˛"ı뙧Ç5òm, ½¬ V ˛ Ç5CÜ A , ¶ A (f(x)) = xf0 (x) − f(x), Ÿ• f 0 (x) è f(x) Í. (1) ¶ A ÿ A −1 (0) Üäç A V ; (2) y²Ç5òm V ¥ A −1 (0) Ü A V Ü⁄. (2010cHÆìâåÆ) 31. ¶òágÍÅ$¢XÍıë™, ¶Ÿ x 2 + 1 ÿ{™è x + 1,  x 3 + x 2 + 1 ÿ{™è x 2 − 1 . (2014cHÆìâåÆ) 32. (15 ©) Æıë™f(x) = x 3+2x 2−2, g(x) = x 2+x−1, α, β, γ èf(x) ä, ¶òáÍXÍıë™h(x) ¶ Ÿ± g(α), g(β), g(γ) èä. (2015cHÆìâåÆ) 33. (15 ©) A =   0 1 0 0 0 0 0 0 0   , B =   0 0 1 0 0 0 0 0 0   , ¥ƒ33 E› X, ±9ıë™f(x), g(x) ∈ C[x] ¶ A = f(X), B = g(X)? ø`²nd. Ÿ• f(x), g(x) ˛¥ıë™. (2019 cHmåÆ) 34. ¶ıë™ f(x) = x 3 − 6x 2 + 15x − 14 ‹Eä. (2010c˛°œåÆ) 5 厦门大学《高等代数》