3.求以三次方程x3+x+1=0的三个根的平方为根的三次方程.(2011年北京科技大学) 4.判断f(x)=x5-3x4+5x3-7x2+6x-2有无重因式,若有,请求出f(x)的所有重因式并指出其重数 (2012年北京科技大学) 5.已知f(x)=x4+x3-3x2-4x-1,g(x)=x3+x2-x-1,求(f(x),9(x)=.(2016年北京科技大学) 6.数域上的多项式f(x)不可约,证明:f(x)在复数域没有重根.(2014年北京师范大学) 7.已知f(x)=anx1+an-1x-1+…+a0,x=是f(x)的一个根,证明:u|ao,an(2015年北京师 范大学) 8.设f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0的三个根为x1,x2,x3,且x≠0(=1,2,3),求以,,为根的多 项式.(2016年北京师范大学) 9.设多项式f(x)=x28+1+x2+1+a,讨论f(x)的实根个数.其中s,t均为正整数.(2009年大连理工大学) 10.a,b却何值时,x-1是多项式f(x)=(x2+ax+3)(x2-b)的重因式.(2013年大连理工大学) 11.求多项式x3+px+q有重根的条件,并求出重根及其重数.(2018年大连理工大学) 2.已知多项式f(x)满足f(3)=0,f(4)=1.求f(x)除以(x-3)x-4)的余式.(2011年湖南大学) 13.设f(x)=x6-2x5-5x2+11-2.(1)试求f(x)=0的有理根;、、(2)存在有理数域Q上把f(x)分解成 不可约多项式的乘积(2015年湖南大学) 14.构造一个次数最低的首系数为1的有理系数多项式,使得1+√2,3-i都是它的根.(2017年湖南大学) 15.在实数域上分解因式:x°+27.(2009年湖南师范大学) 16.当a,b满足什么条件的时,多项式f(x)=x3+3ax+2b有重根?(2012年湖南师范大学 17.设f(x)=x3+(a+1)x2+4x+2b,g(x)=x3+ax2+2b.且(f(x),g(x)是一个二次多项式,求a,b的值 (2013年湖南师范大学) 18.设a≠0.且f(x)满足(x-a)|f(x),证明:(xn-a)|f(x).(2013年湖南师范大学 19.设多项式f(x)=6x4-13x3+13x2-2.(1)求出f(x)的全体有理根;(2)在复数域上将f(x)分解为不可 约多项式的乘积.(2014年湖南师范大学) 20.设x1,x2,x3分别是多项式f(x)=x3+5x2-2x-7的根,令sk=+2+x,(k=1,2,3,4),试 求s1,s2,S3,54.(2009年华东师范大学) 21.求所有满足条件(x-1)f(x+1)=(x+2)f(x)的非零实系数多项式f(x)(2011年华东师范大学)3. ¶±ngêßx 3 + x + 1 = 0náä²êèängêß. (2011cÆâEåÆ) 4. ‰f(x) = x 5 − 3x 4 + 5x 3 − 7x 2 + 6x − 2k휙, ek, û¶—f(x)§k­œ™øç—Ÿ­Í. (2012cÆâEåÆ) 5. Æf(x) = x 4 + x 3 − 3x 2 − 4x − 1, g(x) = x 3 + x 2 − x − 1, ¶(f(x), g(x)) =. (2016cÆâEåÆ) 6. ÍçF˛ıë™f(x)ÿå, y²: f(x) 3EÍçvk­ä. (2014 cÆìâåÆ) 7. Æf(x) = anx n + an−1x n−1 + · · · + a0, x = u v¥f(x) òáä, y²: u | a0, v | an. (2015cÆì âåÆ) 8. f(x) = a3x 3 + a2x 2 + a1x + a0náäèx1, x2, x3, Öxi 6= 0(i = 1, 2, 3), ¶± 1 x1 , 1 x2 , 1 x3 èäı ë™. (2016cÆìâåÆ) 9. ıë™f(x) = x 2s+1 +x 2t+1 +a, ?ÿf(x)¢äáÍ. Ÿ•s, t˛èÍ. (2009cåÎnÛåÆ) 10. a, b%¤äû, x − 1¥ıë™f(x) = (x 2 + ax + 3)(x 2 − b)­œ™. (2013 cåÎnÛåÆ) 11. ¶ıë™x 3 + px + qk­ä^á, ø¶—­ä9Ÿ­Í. (2018cåÎnÛåÆ) 12. Æıë™f(x)˜vf(3) = 0, f(4) = 1. ¶f(x)ÿ±(x − 3)(x − 4){™. (2011 cHåÆ) 13. f(x) = x 6 − 2x 5 − 5x 2 + 11x − 2. (1)£¶f(x) = 0knä; !!(2)3knÍçQ˛rf(x)©)§ ÿåı뙶». (2015cHåÆ) 14. EòágÍÅ$ƒXÍè1knXÍıë™, ¶1 + √ 2, 3 − i—¥ßä. (2017cHåÆ) 15. 3¢Í粩)œ™: x 6 + 27. (2009cHìâåÆ) 16. a, b˜vüo^áû, ıë™f(x) = x 3 + 3ax + 2bk­ä? (2012 cHìâåÆ) 17. f(x) = x 3 + (a + 1)x 2 + 4x + 2b, g(x) = x 3 + ax2 + 2b. Ö(f(x), g(x))¥òágıë™, ¶a, bä. (2013cHìâåÆ) 18. a 6= 0, Öf(x)˜v(x − a) | f(x n), y²: (x n − a n) | f(x n). (2013cHìâåÆ) 19. ıë™f(x) = 6x 4 − 13x 3 + 13x 2 − 2. (1)¶—f(x)Nknä; (2) 3EÍç˛Úf(x)©)èÿå ı뙶». (2014cHìâåÆ) 20. x1, x2, x3©O¥ıë™f(x) = x 3 + 5x 2 − 2x − 7ä, -sk = x k 1 + x k 2 + x k 3 ,(k = 1, 2, 3, 4), £ ¶s1, s2, s3, s4. (2009cu¿ìâåÆ) 21. ¶§k˜v^á(x − 1)f(x + 1) = (x + 2)f(x)ö"¢XÍıë™f(x). (2011cu¿ìâåÆ) 4 厦门大学《高等代数》