0.多项式f(x)=x3-2x-4与g(x)=x3+x2-2的最大公因式是 (2012年上海大学 31.使f(x)=x3-32+tx-1有三重根的t的值是:(2014年上海大学) 32.多项式f(x)=x3-2x-4的有理根是(2015年上海大学) 33.x3+ax+1在有理数域上有有理根,求a 2016年上海大学) 二.选择题 1.设f(x),9(x),h(x)∈P],若(f(x),g(x)=1,(f(x),h(x)=1,则下列叙述正确的有个2015年 北京交通大学) (a)(f(x),9(x)+h(x)=1 (b)(f2(x),g(x)h(x))=1 (c)(f(x),(9(x),h(x))=1 d)(f(x)g(x),h2(x)=1 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.设A是4阶矩阵,且A的行列式A|=0,则A中().(199年) (A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例 (C)必有列向量是其余列向量的线性组合 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合 3.设f(x)为有理系数多项式,且没有有理根,下列结论正确的有( A.f(x)在有理系数域上不可约 B.如果f(x)次数小于等于3,则f(x)在有理系数域上不可约; C.f(x)在复数域上不可约 D.不能确定f(x)在有理系数域上是否可约 三计算题 1.求两个多项式f(x)=2x4-5x3+6x2-5x+2,g(x)=3x3-8x2+7x-2的最大公因式.(2014年北 京交通大学 2.设a1(1≤i≤n)是n个非负整数,试求多项式∑x被x2+x+1整除的充要条件.(2009年北京科技大 i=1 学)30. ıë™ f(x) = x 3 − 2x − 4 Ü g(x) = x 3 + x 2 − 2 Åå˙œ™¥: . (2012c˛°åÆ) 31. ¶ f(x) = x 3 − 3 2 + tx − 1 kn­ä t ä¥: . (2014c˛°åÆ) 32. ıë™ f(x) = x 3 − 2x − 4 knä¥ . (2015 c˛°åÆ) 33. x 3 + ax + 1 3knÍç˛kknä, ¶ a = . (2016c˛°åÆ) . ¿JK 1. f(x), g(x), h(x) ∈ P[x]. e(f(x), g(x)) = 1, (f(x), h(x)) = 1, KeQ„(k á. (2015c ÆœåÆ) (a) (f(x), g(x) + h(x)) = 1 (b) (f 2 (x), g(x)h(x)) = 1 (c) (f(x),(g(x), h(x))) = 1 (d) (f(x)g(x), h2 (x)) = 1 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2. A¥4› , ÖA1™|A| = 0, KA•( ). (1989c) (A) 7kòÉè0 (B) 7k¸ÉÈA§'~ (C)7kï˛¥Ÿ{ï˛Ç5|‹ (D)?òï˛¥Ÿ{ï˛Ç5|‹ 3.  f(x) èknXÍıë™, Övkknä, e(ÿ(k£ ) A. f(x) 3knXÍç˛ÿå; B.XJ f(x) gÍuu 3, K f(x) 3knXÍç˛ÿå; C. f(x) 3EÍç˛ÿå; D.ÿU(½ f(x) 3knXÍç˛¥ƒå. n.OéK 1. ¶¸áıë™f(x) = 2x 4 − 5x 3 + 6x 2 − 5x + 2, g(x) = 3x 3 − 8x 2 + 7x − 2 Åå˙œ™. (2014c ÆœåÆ) 2. ai(1 ≤ i ≤ n)¥náöKÍ, £¶ıë™ Pn i=1 x aix 2 + x + 1ÿøá^á. (2009 cÆâEå Æ) 3 厦门大学《高等代数》