2.x4+x3+x2+x+1是否可约 (2016年北京科技大学) 13.如果(x-1)2|ax4+bx2+1,则 (2015年大连理工大学) 14.若x-1除多项式f(x)的余式是3,x-2除f(x)的余式是4,则x2-3x+2的余式是 湖南师范大学) 15.若(x-1)3除多项式f(x)的余式为x2-3x+4,则x-1除多项式f(x)的余式是 (2013年湖南 师范大学) 16.若x=r是f(x)的5重根,那么x=r是[f(x)2+Uf"(x)3的重根.(2014年湖南师范大学) 17.多项式30x3-31x2+10x-1的全部有理根是 (2016年湖南师范大学 18.设n级方阵A的最小多项式为f(x)并且f0)≠0,则矩阵|A-40的最小多项式为 19.设p是素数,f(x)=mP+(p+1)x2+p-1,g(x)=x2+p,则f(x)与g(x)的最大公因式(f(x),g(x) (2011年南京大学) 0.设实系数多项式f(x)=x3+px+q有一个虚根4+3i,则f(x)的其余两个根是 011 南京大学 21.设f(x)=x6-10x25+6x4-310x3-580x2-20x-110,则f(12)= (201年南京大学) 2.设f(x)=x4-6x2-tx-3,则当t=_时,f(x)与f(x)的最大公因式是二次多项式.(2011年 南京大学) x+13254108 3.设f(x)= 0x-200 则f(x)中x3的系数为(2011年南京大学) 072x+34 5x+4 24.多项式f(x)=2x3-3x2+1的全部有理根为 (2011年南京大学 25.设n是正整数,多项式x2n-1在实数域上的标准分解式是(2011年南京大学) 26.设4级数字矩阵A的最小多项式为(+1)3,则A的特征多项式为(2011年南京大学) f(x),g(x)为F上多项式,且在复数域上无公共根,则f(x),f(x)+g(x)在F上的首项系数为1的 最大公因式为 (2009年上海大学) 8.多项式f(x)=x3-2x-4的有理根是(2011年上海大学) 29.四维线性空间V上线性变换a的最小多项式是x(x-1),值域维数是2,则存在v上的一组基,使 得a在此组基下矩阵是对角阵A (2011年上海大学)12. x 4 + x 3 + x 2 + x + 1¥ƒå . (2016 cÆâEåÆ) 13. XJ(x − 1)2 | ax4 + bx2 + 1, Ka = , b = . (2015cåÎnÛåÆ) 14. ex − 1ÿıë™f(x){™¥3, x − 2ÿf(x){™¥4, Kx 2 − 3x + 2 {™¥ . (2012c HìâåÆ) 15. e(x − 1)3ÿıë™f(x){™èx 2 − 3x + 4, Kx − 1ÿıë™f(x) {™¥ . (2013cH ìâåÆ) 16. ex = r¥f(x)5­ä, @ox = r¥[f 0 (x)]2 + [f 00 (x)]3 ­ä. (2014 cHìâåÆ) 17. ıë™30x 3 − 31x 2 + 10x − 1‹knä¥ . (2016cHìâåÆ) 18.  n ?ê A Åıë™è f(x) øÖ f(0) 6= 0, K›   A −A 0 A −A 0 0 0 A   Åıë™è . 19.  p ¥ÉÍ, f(x) = x p + (p+ 1)x 2 +p−1, g(x) = x 2 +p, K f(x) Ü g(x) Åå˙œ™ (f(x), g(x)) = . (2011 cHÆåÆ) 20. ¢XÍıë™ f(x) = x 3 + px + q kòáJä 4 + 3i, K f(x) Ÿ{¸áä¥ . (2011c HÆåÆ) 21.  f(x) = x 6 − 10x 5 + 6x 4 − 310x 3 − 580x 2 − 20x − 1110, K f(12) = . (2011cHÆåÆ) 22.  f(x) = x 4 − 6x 2 − tx − 3, K t = û, f(x) Ü f 0 (x) Åå˙œ™¥gıë™. (2011c HÆåÆ) 23.  f(x) =           x + 1 32 54 108 0 x − 2 0 0 0 72 x + 3 4 0 98 5 x + 4           , K f(x) • x 3 XÍè . (2011cHÆåÆ) 24. ıë™ f(x) = 2x 3 − 3x 2 + 1 ‹knäè . (2011 cHÆåÆ) 25.  n ¥Í, ıë™ x 2n − 1 3¢Íç˛IO©)™¥ . (2011cHÆåÆ) 26. 4?Íi› A Åıë™è (λ + 1)3 , K A Aıë™è . (2011cHÆåÆ) 27. f(x), g(x) è F ˛ıë™, Ö3EÍç˛Ã˙
ä, K f(x), f(x) + g(x) 3 F ˛ƒëXÍè1 Åå˙œ™è . (2009c˛°åÆ) 28. ıë™ f(x) = x 3 − 2x − 4 knä¥ . (2011c˛°åÆ) 29. oëÇ5òm V ˛Ç5CÜ A Åı뙥 x(x − 1), äçëÍ¥ 2, K3 V ˛ò|ƒ, ¶  A 3d|ƒe› ¥È A = . (2011 c˛°åÆ) 2 厦门大学《高等代数》