Cantor函数G(x) a在G=[0,1-P的各构成区间上, 如前图规定:在第n次去掉的2n1个开区间上依次取值为 2 2 b规定p(0)=00(11 c当∈P=(01时规定(x)=sp():t∈G且<x 称0(x)为0上的 Cantor函数。 显然在[0,1上单调不减,从而为有界变差函数, 并且导函数几乎处处为0, (x)lx=0<1=6(1)-6(0) [0,1]Cantor函数 a.在G=[0,1]-P的各构成区间上，  (x)  (x) c.当 x P −{0,1} 时,规定 (x) = sup{(t):t G且t  x} 称 为[0,1] 上的Cantor函数。 b.规定  ( 0 ) = 0  (1) =1 1 2 1 3 5 2 2 2 2 , , , , ; n n n n n − 如前图规定:在第n次去掉的2 n-1个开区间上依次取值为 显然在[0,1]上单调不减，从而为有界变差函数， 并且导函数几乎处处为0， '( ) 0 1 (1) (0) [0,1]  =  = −  x dx