·880· 工程科学学报，第40卷，第7期 105 10 —ABC 10 -PABC 10 109 IABC -SABC ABC 103 -PABC 102 -PBC -IABC 10尸 -SABC 10-0 —PBC 10-6 10-8 10-15 10o 10- 0 10-1 100 200 300 400 500 0 100 200 300400 500 代数 代数 103 102 10 10° 10 -ABC 102 -PABC IABC 10 -SABC -PBC 10 10- 0 100 200. 300 400 500 代数 图4 Rastrigin函数最优值随选代代数变化情况.(a)5维；(b)10维：(c)30雏 Fig.4 Optimal value of the Rastrigin function during the iteration process:(a)D=5;(b)D=10;(c)D=30 表9 Rastrigin函数测试结果中方差的平均值 Table 9 Mean value of variance in Rastrigin fuction test results 维数 人工蜂群算法 P人工蜂群算法 【人工蜂群算法 S人工蜂群算法 粒子蜂群算法 5 6.56×10-5 5.15×10-5 9.56×10-5 617×10-5 8.26×10-15 10 4.26×10-4 3.33×10- 4.25×10-15 3.26×10-1 5.16×10-山 30 8.12×10-8 4.11×10-9 8.37×10-9 2.25×10-8 8.86×10-8 拓展了搜索范围，提升了算法的收敛精度，同时加快 统学报.2014,9(2)：127) 了算法的收敛速度.仿真实验结果表明： [3]Zhang D L.Improred Artificial Bee Colony Algorithm and Its Appli- (1)无论对单峰还是多峰测试函数，粒子蜂群 cation Dissertation ]Qinhuangdao:Yanshan University,2014 (张冬丽.人工蜂群算法的改进及相关应用研究[学位论文]. 算法都具有良好的稳定性 秦皇岛：燕山大学，2014) (2)对于单峰测试函数，与其余四种算法相比， [4]Bao L,Zeng JC.Comparison and analysis of the selection mecha- 无论在低维还是高维情况下，粒子蜂群算法的收敛 nism in the artificial bee colony algorithm//Ninth International 精度均有所提升，高维时优势明显：此外，粒子蜂群 Conference on Hybrid Intelligent Systems.Shenyang,2009:411 算法的收敛速度是五种算法中最快的 [5]Alatas B.Chaotic bee colony algorithms for global numerical opti- (3)对于多峰多谷测试函数，无论在低维还是 mization.Expert Syst Appl,2010,37(8):5682 [6]Chen S M,Sarosh A,Dong Y F.Simulated annealing based artifi- 高维情况下，粒子蜂群算法也有较高的收敛精度和 cial bee colony algorithm for global numerical optimization.Appl 很高的收敛速度 Math Comput,2012,219(8):3575 [7]KiRan M S,GuNduZ M.A recombination-based hybridization of 参考文献 particle swarm optimization and artificial bee colony algorithm for [1]Karaboga D.Basturk B.A comparative study of artificial bee colo- continuous optimization problems.Appl Sof Comput,2013,13 ny algorithm.Applied Sofi Computing,2008,8(1):687 (4):2188 [2]Qin Q D,Cheng S.Li L,et al.Artificial bee colony algorithm:a [8]El-Abd M.A hybrid ABC-SPSO algorithm for continuous function survey.CAAI Trans Intell Syst,2014.9(2):127 optimization /IEEE Symposium on Swcarm Intelligence.Paris, (秦全德，程适，李丽，等。人工蜂群算法研究综述。智能系 2011:1工程科学学报,第 40 卷,第 7 期 图 4 Rastrigin 函数最优值随迭代代数变化情况. (a)5 维;(b)10 维;(c)30 维 Fig. 4 Optimal value of the Rastrigin function during the iteration process:(a)D = 5;(b)D = 10;(c)D = 30 表 9 Rastrigin 函数测试结果中方差的平均值 Table 9 Mean value of variance in Rastrigin fuction test results 维数 人工蜂群算法 P 人工蜂群算法 I 人工蜂群算法 S 人工蜂群算法 粒子蜂群算法 5 6郾 56 伊 10 - 15 5郾 15 伊 10 - 15 9郾 56 伊 10 - 15 6郾 17 伊 10 - 15 8郾 26 伊 10 - 15 10 4郾 26 伊 10 - 11 3郾 33 伊 10 - 11 4郾 25 伊 10 - 15 3郾 26 伊 10 - 11 5郾 16 伊 10 - 11 30 8郾 12 伊 10 - 8 4郾 11 伊 10 - 9 8郾 37 伊 10 - 9 2郾 25 伊 10 - 8 8郾 86 伊 10 - 8 拓展了搜索范围,提升了算法的收敛精度,同时加快 了算法的收敛速度. 仿真实验结果表明: (1)无论对单峰还是多峰测试函数,粒子蜂群 算法都具有良好的稳定性. (2)对于单峰测试函数,与其余四种算法相比, 无论在低维还是高维情况下,粒子蜂群算法的收敛 精度均有所提升,高维时优势明显;此外,粒子蜂群 算法的收敛速度是五种算法中最快的. (3)对于多峰多谷测试函数,无论在低维还是 高维情况下,粒子蜂群算法也有较高的收敛精度和 很高的收敛速度. 参 考 文 献 [1] Karaboga D, Basturk B. A comparative study of artificial bee colo鄄 ny algorithm. Applied Soft Computing, 2008, 8(1):687 [2] Qin Q D, Cheng S, Li L, et al. Artificial bee colony algorithm:a survey. CAAI Trans Intell Syst, 2014, 9(2): 127 (秦全德, 程适, 李丽, 等. 人工蜂群算法研究综述. 智能系 统学报, 2014, 9(2): 127) [3] Zhang D L. Improved Artificial Bee Colony Algorithm and Its Appli鄄 cation [Dissertation]. Qinhuangdao: Yanshan University, 2014 (张冬丽. 人工蜂群算法的改进及相关应用研究[学位论文]. 秦皇岛: 燕山大学, 2014) [4] Bao L, Zeng J C. Comparison and analysis of the selection mecha鄄 nism in the artificial bee colony algorithm / / Ninth International Conference on Hybrid Intelligent Systems. Shenyang, 2009: 411 [5] Alatas B. Chaotic bee colony algorithms for global numerical opti鄄 mization. Expert Syst Appl, 2010, 37(8): 5682 [6] Chen S M, Sarosh A, Dong Y F. Simulated annealing based artifi鄄 cial bee colony algorithm for global numerical optimization. Appl Math Comput, 2012, 219(8): 3575 [7] K覦Ran M S, G俟Nd俟Z M. A recombination鄄based hybridization of particle swarm optimization and artificial bee colony algorithm for continuous optimization problems. Appl Soft Comput, 2013, 13 (4): 2188 [8] El鄄Abd M. A hybrid ABC鄄鄄SPSO algorithm for continuous function optimization / / IEEE Symposium on Swarm Intelligence. Paris, 2011: 1 ·880·