第六章集合的基数 证明：只要证明N不是有限集，反证法。 设N为有限集，即存在f是[0,1,2，"，n-1}到N的双 射，现令L∈N,L=1+max{f(0),f(I),…,f(n-1)},显 然对i=0,1,…,-1,恒有f(i)<L,这就是说f不是 满射，矛盾。∴不是有限集，是无限集 定理6.2：有限集的任何子集均为有限集。 证明：设S为有限集，因而有双射f,自然数n,f: {0,1,…,n-1}→S,因此S={f(0),f(1),",f(n 1)],若S,为S的任一子集，则S,={f(ao),,f(ak-)} k≤n,a,a1,…ak-1为{0,1,2，…，n-1}中的不同成 员将序列，4，…ak-1看作{0,1,2，…，k-1}到 {ao,a41,…ak-1}=S2的双射，记为g, 4/734/73 第六章 集合的基数 证明：只要证明N不是有限集，反证法。 设N为有限集，即存在f是{0,1,2， … ，n-1}到N的双 射，现令 ，显 然对i=0,1,…,n-1，恒有f(i)<L，这就是说f不是 满射，矛盾。 ∴N不是有限集，是无限集。 • 定理6.2：有限集的任何子集均为有限集。 证明：设S为有限集，因而有双射f，自然数n，f: {0,1,… ，n-1}→S，因此S={f(0),f(1),… ，f(n- 1)}，若 为S的任一子集，则 为{0,1,2， … ，n-1}中的不同成 员将序列 看作{0,1,2， … ，k-1}到 的双射，记为g， L N, L =1+ max{ f (0), f (1), , f (n −1)} S1 { ( ), , ( )} 1 = 0 ak−1 S f a  f 0 1 1 , , ,  n a a ak− k  0 1 1 , , a a ak− 0 1 1 2 {a ,a , ak− }= S