第六章集合的基数 那么：8of:0,12,…,k-1}→S,为双射，因此，A 为有限集。 ·定理6.3：任何含有无限子集的集合必定是无限集 此定理是6.2的逆否命题，所以也成立。 理6.4：无限集必与它的一个真子集存在双射函 数 证明：设S为任一无限集，显然S≠D 可取元素a∈S 考虑S,=S-{a},S仍为非空无限集，又在S中 可取4∈S1,考虑S2.=S-{a,S2仍为非空无限集 同样有a2∈S2,…令B={a,a4,a,显然BcS 且对任-自然数n,总有an∈B,令S。=S-{a,}cS 定义函数f:S→S为： 5/735/73 第六章 集合的基数 那么： 为双射，因此，A 为有限集。 • 定理6.3：任何含有无限子集的集合必定是无限集 此定理是6.2的逆否命题，所以也成立。 • 定理6.4：无限集必与它的一个真子集存在双射函 数。 证明：设S为任一无限集，显然 ，可取元素 ，考虑 ， 仍为非空无限集，又在 中 可取 ，考虑 ， 仍为非空无限集 ，同样有 令 ，显然 ，且对任一自然数n，总有 ，令 定义函数 为： 1 g  f :{0,1,2,  ,k −1}→S S   a0 S { } S1 = S − a0 S1 S1 a1 S1 { } S2 = S1 − a1 S2 a2 S2 ,  { , , , } B = a0 a1 a2  B  S an B S0 = S −{a0 } S 0 f : S → S