蒙特卡洛方法的基本思翘 当问逦可以抽为棊个确定的教学问颋时。应当首先建立一 个恰当的概率模型,即确定某个随机事件A或随机变量X,良 得行求的解着于蘭机事件出现的概率貮随机变量的教導期望 。燚后选行拟寥验,即复多次地模拟隨机事件A或随机 变量X。最后对隨机奥验结果进行統计平均,求出A出现的频 教成Ⅹ的平均篁作为问题的近似解。这种方法也叫敵间接蒙特 卡洛拟。 二、随机变量和随机变量的分布 g <u<utd g(u)称为u的概率分布度函数,它表示随机变量u取u到 l+d之间值的概率 g()分布函数定义为 G(u)=g(kox g(u)=dG(u)/du 注宠:G(u)是一个在0区间取值的卓调邐增函数。常g(u)是 归一化的分布密度函数,因而该函数对所有的l值范國的积分 值应当为1。 三、随机变量的独立性 假如们考两个随机变量u’和ⅵ的分布,则必须引进这 两个变量的联合分布密度函数h(u1),此时带来的数学问题就更 为复杂。 在加(u;v)=p()q()这种特殊儕况下,u和v是被此独立的随 机变量。 对于个以上的变量来说,随机变量独立性的概念就更复杂 如:r和s是两个均訇分布在回区间的相互独立的随机变 量,由此我们可以构遭三个新的变量蒙特卡洛方法的基本思想： 当问题可以抽象为某个确定的数学问题时，应当首先建立一 个恰当的概率模型，即确定某个随机事件 A 或随机变量 X，使 得待求的解等于随机事件出现的概率或随机变量的数学期望 值。然后进行模拟实验，即重复多次地模拟随机事件 A 或随机 变量 X。最后对随机实验结果进行统计平均，求出 A 出现的频 数或 X 的平均值作为问题的近似解。这种方法也叫做间接蒙特 卡洛模拟。 二、 随机变量和随机变量的分布 g( ) u du = P[ ] u < u′ < u + du . g(u) u + 称为 u 的概率分布密度函数，它表示随机变量 u’取 u 到 du之间值的概率。 g(u) 分布函数定义为： G( ) u g( ) x dx . u ∫−∞ = 则 g( ) u = dG( ) u / du . 注意：G(u)是一个在[0,1]区间取值的单调递增函数。通常g(u)是 归一化的分布密度函数，因而该函数对所有的 值范围的积分 值应当为 1。 u 三、 随机变量的独立性 假如我们考虑两个随机变量 u’和 v’的分布，则必须引进这 两个变量的联合分布密度函数h(u,v)，此时带来的数学问题就更 为复杂。 在 这种特殊情况下，u’和 v’是彼此独立的随 机变量。 h( ) u,v = p(u)⋅ q(v) 对于两个以上的变量来说，随机变量独立性的概念就更复杂 了。 如: r 和 s 是两个均匀分布在[0,1]区间的相互独立的随机变 量，由此我们可以构造三个新的变量