2N 然而,上述批针法得到试验绪鼎的效率和拚度都很鑾 经过n次投针后得到r的肴度。 设p=2/,则针与平行相交的次数应足二项式分布, 其期望值为叩,方鑾应为m(1-p)。因而2/丌值的方鑾为 p(-p)/m,标准误差为,四-。将p=2/x的标误差改写为兀 的标凎误韁237/√n。这意咪普谜验所得的兀篁的不确定性的范 回如下: 对100次投针为,0.2374 对10,000次投针为,0.0237 对1,000,000次投针为,0.0024。 显用这种方法比用其它方法计值所引起的不确定范国要 大得多。 例:定积分讣算 f(x)x.0≤f(x)≤1 这时我们可以随机地向正方形内投成,最后统计落在曲錢下的 点数M,当总的擲点教N充分大时,M就近似于积分值I。 y=f(x)M 2N π ≈ . 然而，上述投针法得到试验结果的效率和精度都很差。 经过 n 次投针后得到π值的精度。 设 p = 2 /π np ，则针与平行线相交的次数应满足二项式分布， 其期望值为 ，方差应为np(1− p)。因而2/π 值的方差为 p(1− p)/ n，标准误差为 ( ) n p 1− p 。将 p = 2 /π 的标准误差改写为π 的标准误差2.37 / n 。这意味着试验所得的π 值的不确定性的范 围如下： 对 100 次投针为，0.2374 对 10,000 次投针为，0.0237 对 1,000,000 次投针为，0.0024。 显然用这种方法比用其它方法计算π值所引起的不确定范围要 大得多。 例: 定积分计算 = ∫ . 1 0 I f (x)dx 0 ( ≤ f x) ≤ 1 这时我们可以随机地向正方形内投点，最后统计落在曲线下的 点数 M，当总的掷点数 N 充分大时，M N就近似等于积分值 I