2.1蒙特卡洛方法的基础知识 基本恩 对求解问题本身就具有概率和鲩计性的情况,例如中子在介 厥中的传撸,被衰变过程,我们可以使用直接象卡洛模拟 方法。该方法是按照实际问题所篷循的概率计规谭,用电子 计犷杋选行真接的抽祥试验,嶽后讣算其統讣參。直接兮 卡洛模拟法最充分体親出象特卡洛方法无可拟的特殊性和优 越性,因而在物理学的各种各样问题中得到广泛的应用。该方 法也就是逦常所说的“计算机实验”。 蒙特卡洛方法也可以人为地杓遭出一个合适的概率型,依 照该模型进行大量的统计实验,使它的某些统计参量正好是恃 求问题的解。这也就是所训的间接蒙彎卡洛方法。下面们举 两个最单的例子来说明间接蒙特卡洛方法应用的内酒 巴失昂( Buffon)投针实验。 该试验方泰是:在平濞臬面上划一组相距为S的平行錢, 向此梟面随意地投掷长度l=s的细针,那末从针与平行幾相交的 概率就可以得到丌的数值。 教掌统讣理论的简单地讣算 设针与平行的軎直方向的夹角为a,那么针在与平行錢 直的方向上投影的长度为 7. cosa e。对于确定的a夹肩,细针与平 行戴相交的概率为投影长度与平行戴间距之比,即=a 由于以是在0区间均訇分布的,所以kosa的平均值为 cosa 假如在N次投针中,有M次和平行线相交。当N充分大时, 相交的频数M/N就近似为细针与平行线相交的概率。因此,我 们得到2．1 蒙特卡洛方法的基础知识 一、 基本思想 对求解问题本身就具有概率和统计性的情况，例如中子在介 质中的传播，核衰变过程等，我们可以使用直接蒙特卡洛模拟 方法。该方法是按照实际问题所遵循的概率统计规律，用电子 计算机进行直接的抽样试验，然后计算其统计参数。直接蒙特 卡洛模拟法最充分体现出蒙特卡洛方法无可比拟的特殊性和优 越性，因而在物理学的各种各样问题中得到广泛的应用。该方 法也就是通常所说的“计算机实验”。 蒙特卡洛方法也可以人为地构造出一个合适的概率模型，依 照该模型进行大量的统计实验，使它的某些统计参量正好是待 求问题的解。这也就是所谓的间接蒙特卡洛方法。下面我们举 两个最简单的例子来说明间接蒙特卡洛方法应用的内涵。 巴夫昂(Buffon)投针实验。 该试验方案是：在平滑桌面上划一组相距为 s 的平行线， 向此桌面随意地投掷长度l = s的细针，那末从针与平行线相交的 概率就可以得到π 的数值。 数学统计理论的简单地计算： 设针与平行线的垂直方向的夹角为α，那么针在与平行线垂 直的方向上投影的长度为l ⋅ cosα 。对于确定的α夹角，细针与平 行线相交的概率为投影长度与平行线间距之比，即 α α cos cos = ⋅ s l 。 由于α 是在[0,π ]区间均匀分布的，所以 cosα 的平均值为 π α α π π 2 cos 1 0 = ∫ d . 假如在 N 次投针中，有 M 次和平行线相交。当 N 充分大时， 相交的频数M N 就近似为细针与平行线相交的概率。因此，我 们得到