2.16解答 a.不是互斥的，因为有孩子且在外工作的联合概率为0.2，不是0 b.外出工作与有孩子并不是独立的事件 定义外出工作为事件A,有孩子为事件B,由表中信息测得： P(AB)=0.2 P(A)=0.6 P(B)=0.5 P(AB)≠P(A)P(B) 所以两事件不是独立事件。 3.22解答 E(x-k)2=E(x-4+4-k)2 =E(x-4)2+E(4-k)2+2E(x-4X4-k) =var(x)+E(Ex-k)2+2(4-k)E(x-4) var(x)+(Ex-k)2 因为E(x-k)2≥0，即Var(x)+(Ex-k)2≥0，所以当k=E(x)时，E(x-k)最小， 且最小值为0。 4.13解答 a.设变量X表示一支牙膏的质量，则X~N(6.5,0.82),进而 Z=X-6.5 ~N(0,1),有 0.8 P(X<6)=P(Z< 0.8)=PZ<-0.625)=0.5-P0≤Zs0.625)=0.264 6-6.5、 又0.264*1000=264（支） 所以，约有264支质量小于6盎司。 b.重新填充而耗费的成本为： 265*0.2=52.8（美元) c.P(X>7)=P(Z>0.625)=0.5-P(0≤Z≤0.625)=0.264 又0.264*1000=264（支） 264*0.05=13.2(美元) 所以，共有264支质量超过7盎司，在此情况下，将损失利润13.2美元。 5.12解答 设变量X~N(山，2)，则依据所给数据，有2．16 解答 a.不是互斥的，因为有孩子且在外工作的联合概率为 0.2，不是 0 b.外出工作与有孩子并不是独立的事件 定义外出工作为事件 A，有孩子为事件 B，由表中信息测得： ( ) 0.2 ( ) 0.6 ( ) 0.5 ( ) ()() P AB P A P B P AB P A P B = = = ≠ 所以两事件不是独立事件。 3．22 解答 2 2 () ( ) E x x x k Ex k − = −+− μ μ 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( )( ) var( ) ( ) 2( ) ( ) var( ) ( ) x x xx x x Ex E k Ex k x E Ex k k E x x Ex k μ μ μμ μ μ = − + −+ − − = + −+ − − = +− 因为 2 Ex k ( )0 − ≥ ，即 2 var( ) ( ) 0 x Ex k + −≥ ，所以当 k Ex = ( ) 时， 2 Ex k ( ) − 最小， 且最小值为 0。 4．13 解答 a. 设变量 X 表示一支牙膏的质量，则 2 X N ∼ (6.5,0.8 ) ，进而 6.5 (0,1) 0.8 X Z N − = ∼ ，有 6 6.5 ( 6) ( ) ( 0.625) 0.5 (0 0.625) 0.264 0.8 PX PZ PZ P Z − < = < = <− = − ≤ ≤ = 又 0.264*1000=264（支) 所以，约有 264 支质量小于 6 盎司。 b. 重新填充而耗费的成本为： 265*0.2=52.8（美元） c. PX PZ P Z ( 7) ( 0.625) 0.5 (0 0.625) 0.264 > = > = − ≤≤ = 又 0.264*1000=264（支） 264*0.05=13.2（美元） 所以，共有 264 支质量超过 7 盎司，在此情况下，将损失利润 13.2 美元。 5．12 解答 设变量 X N ∼ ( ,2) μ ，则依据所给数据，有