2.16解答 a.不是互斥的，因为有孩子且在外工作的联合概率为0.2，不是0 b.外出工作与有孩子并不是独立的事件 定义外出工作为事件A,有孩子为事件B,由表中信息测得： P(AB)=0.2 P(A)=0.6 P(B)=0.5 P(AB)≠P(A)P(B) 所以两事件不是独立事件。 3.22解答 E(x-k)2=E(x-4+4-k)2 =E(x-4)2+E(4-k)2+2E(x-4X4-k) =var(x)+E(Ex-k)2+2(4-k)E(x-4) var(x)+(Ex-k)2 因为E(x-k)2≥0，即Var(x)+(Ex-k)2≥0，所以当k=E(x)时，E(x-k)最小， 且最小值为0。 4.13解答 a.设变量X表示一支牙膏的质量，则X~N(6.5,0.82),进而 Z=X-6.5 ~N(0,1),有 0.8 P(X7)=P(Z>0.625)=0.5-P(0≤Z≤0.625)=0.264 又0.264*1000=264（支） 264*0.05=13.2(美元) 所以，共有264支质量超过7盎司，在此情况下，将损失利润13.2美元。 5.12解答 设变量X~N(山，2)，则依据所给数据，有
2．16 解答 a.不是互斥的，因为有孩子且在外工作的联合概率为 0.2，不是 0 b.外出工作与有孩子并不是独立的事件 定义外出工作为事件 A，有孩子为事件 B，由表中信息测得： ( ) 0.2 ( ) 0.6 ( ) 0.5 ( ) ()() P AB P A P B P AB P A P B = = = ≠ 所以两事件不是独立事件。 3．22 解答 2 2 () ( ) E x x x k Ex k − = −+− μ μ 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( )( ) var( ) ( ) 2( ) ( ) var( ) ( ) x x xx x x Ex E k Ex k x E Ex k k E x x Ex k μ μ μμ μ μ = − + −+ − − = + −+ − − = +− 因为 2 Ex k ( )0 − ≥ ，即 2 var( ) ( ) 0 x Ex k + −≥ ，所以当 k Ex = ( ) 时， 2 Ex k ( ) − 最小， 且最小值为 0。 4．13 解答 a. 设变量 X 表示一支牙膏的质量，则 2 X N ∼ (6.5,0.8 ) ，进而 6.5 (0,1) 0.8 X Z N − = ∼ ，有 6 6.5 ( 6) ( ) ( 0.625) 0.5 (0 0.625) 0.264 0.8 PX PZ PZ P Z − = > = − ≤≤ = 又 0.264*1000=264（支） 264*0.05=13.2（美元） 所以，共有 264 支质量超过 7 盎司，在此情况下，将损失利润 13.2 美元。 5．12 解答 设变量 X N ∼ ( ,2) μ ，则依据所给数据，有
x=12x=9,62=2 10台 a.Ho:u=5,H1:4≠5 显著水平a=5%,查表可得：PZ≥1.96)=0.05 而计算出的Z= X-华-9-5=4W5=894,即有Z=8,94>196 o1√n2/1o 所以可以拒绝零假设H。:4=5 b.备择假设：H1>5,即单边检验。 查表可得：P(Z≥1.65)=0.05 而Z=8.94>1.65,所以可以拒绝零假设H。:4=5 c.p值为P(Z≥8.94)，显然很小，极其接近于零。 5.17解答 aE4)=EX+X+X)=之EX川=子34，=4 3 632 6 所以凸和山，都是无偏估计量。 b. vau）=va(名++)-ga+5+g=gaX)+aG)+ax)】 3 9 36 从而有var(h)<var(山)，所以估计量4比较有效，选择4。 (注：此处，XX2、X是从总体中随机抽样的样本，具有相互独立性。)
_ 10 2 1 1 9, 2 10 i i X X δ = = == ∑ a. 0 1 H H : 5; : 5 μ = ≠ μ 显著水平α = 5% ，查表可得： P Z( 1.96) 0.05 ≥ = 而计算出的 9 5 4 5 8.94, / 2 / 10 X Z n μ σ − − = = == 即有 Z = > 8.94 1.96 所以可以拒绝零假设 0 H : 5 μ = b. 备择假设： 1 H : 5 μ > ，即单边检验。 查表可得： P Z( 1.65) 0.05 ≥ = 而 Z = > 8.94 1.65 ，所以可以拒绝零假设 0 H : 5 μ = c. p 值为 P Z( 8.94) ≥ ，显然很小，极其接近于零。 5．17 解答 a. 3 123 1 1 1 1 ( ) ( ) [ ( )] 3 33 3 i xx i XXX E E EX μ μ μ = + + = = == ∑ i 1 2 3 2 12 3 1 1 1 111 () ( ) () ( ) ( ) 6326 3 2 6 3 2 x x xx X X X E E EX EX EX μ = ++ = + + = + + = μ μ μμ 所以 μ1 和 μ2 都是无偏估计量。 b. 123 1 123 1 2 3 2 2 1 1 var( ) var( ) var( ) [var( ) var( ) var( )] 39 9 3 12 9 36 XXX μ x xx X X X δ δ + + = = ++ = + + = = 1 2 3 2 2 123 1 1 1 14 var( ) var( ) var( ) var( ) var( ) 6 3 2 36 9 4 36 x x x μ = ++ = + + = XX X δ 从而有 1 2 var( ) var( ) μ < μ ，所以估计量 μ1 比较有效，选择 μ1 。 （注：此处， X X 1 23 、 、X 是从总体中随机抽样的样本，具有相互独立性。）