第四次上机参考答案 题一 上表1给出食品消费y,和收入x,的周度数据。利用表中数据完成下列内容: (1)对下列一元线性回归函数进行估计,y,=B,+B2x,+山,将该对象命名为 food income。请利用回归方程信息计算o、残差平方和、y的标准差、y的拟合值 (即))的标准差,并请将结果和使用的EViews函数写在下面。 ①计算σ的命令如下(注意完成一种计算过程的方法可能有多种,这里仅提供其中一种): scalar ser=sgr(food_income.@ssr/(food_income.@regobs-2)) 结果为37.80536 ②计算残差平方和的命令如下: scalar esgr=food income.@ssr 结果为54311.33 ③计算y的标准差的命令如下: scalar ystd=food_income.@sddep 或者 scalar ystd=@stdev(y) 计算结果为45.15857 ④计算y的标准差的命令如下: Scalar yhatstd=@stdev(y-resid) 答案为25.43 也可以先计算)序列,再计算该序列的标准差,分以下两步完成 series yhat=food income.@coefs(1)+food income.@coefs(2)*x scalar yhatstd=@stdev(yhat) ∑x 2,-x6、ara) 62 (2) 使用EViews函数命令,计算Var(b)=- ∑伐和 Cov(b.b2)=-X 02 先计算序列平方和∑(X,)2,命令为series xsqrx*x Scalar sebl=(@sum(xsqr))/@obs(x)/((@stdev(x))2*(@obs(x)-1))*(food_income.@ssr/(food_income.@ regobs-2)) 计算结果为490.12
第四次上机参考答案 题一 上表 1 给出食品消费 yt和收入 xt 的周度数据。利用表中数据完成下列内容: (1) 对下列一元线性回归函数进行估计, t B B xt ut y = 1 + 2 + ,将该对象命名为 food_income。请利用回归方程信息计算 ∧ σ 、残差平方和、y 的标准差、y 的拟合值 (即 yˆ )的标准差,并请将结果和使用的 EViews 函数写在下面。 ①计算 ∧ σ 的命令如下(注意完成一种计算过程的方法可能有多种,这里仅提供其中一种): scalar ser=sqr(food_income.@ssr/(food_income.@regobs-2)) 结果为 37.80536 ②计算残差平方和的命令如下: scalar esqr=food_income.@ssr 结果为 54311.33 ③计算 y 的标准差的命令如下: scalar ystd=food_income.@sddep 或者 scalar ystd=@stdev(y) 计算结果为 45.15857 ④计算 yˆ 的标准差的命令如下: Scalar yhatstd=@stdev(y-resid) 答案为 25.43 也可以先计算 yˆ 序列,再计算该序列的标准差,分以下两步完成 series yhat=food_income.@coefs(1)+food_income.@coefs(2)*x scalar yhatstd=@stdev(yhat) (2) 使用 EViews 函数命令,计算n 2 2 1 2 ( ) ˆ ( ) = ⋅σ − ∑ ∑ i i X Var b n XX 、n 2 2 2 ˆ ( ) ( ) σ = ∑ i Var b x 和 n( ) 2 1 2 2 i ˆ Cov b ,b X x σ = − ∑ 先计算序列平方和 2 ∑( ) Xi ,命令为 series xsqr=x*x Scalar seb1=(@sum(xsqr))/@obs(x)/((@stdev(x))^2*(@obs(x)-1))*(food_income.@ssr/(food_income.@ regobs-2)) 计算结果为 490.12
Var(b2)= ∑x 计算命令如下: Scalar seb2=(food income.@ssr/(food income.@regobs-2)/((@stdev(x))2*(@obs(x)-1)) 结果为0.00093 Cor(6,4)=-F_62 的计算命令如下 Scalar covblb2=-@mean(x)* (food_income.@ssr/(food_income.@regobs-2)) /((@stdev(x))2*(@obs(x)-1)) 计算结果为:-0.650987 (3)使用EViews的菜单命令验证(2)中的计算结果是否一致。请给出菜单操作过程。 点击方程对象窗口中的菜单:View→Covariance Matrix,可以看到参数估计值的方差一 协方差矩阵。其中对角线元素为参数估计值的方差,非对角线元素为参数估计值的协方差, 其中的数值与(2)中的公式计算结果是完全一致的。 Equation:F0OD IHCOME Torkfile:N04-PROB1 ▣回x Viev Procs Objects Print Name Freeze Estimate Forecast Stats Resids Coefficient Covariance Matrix C 490.1200 -0.650987 -0.650987 0.000933 题二 现代投资分析的特征线涉及如下回归方程:广=B+B2'm+4,其中,表示股票在时刻1的 对数收益率(计算公式为,=nP,P,为股票收盘价),m表示在时刻1的市场收益率。 Pi 在投资分析中,B,用于度量市场风险。如果B,>1,则该股票称为不稳定证券。利用附件 中提供的EXCEL数据表(表中提供公司股票收盘价和市场收益率数据)
n 2 2 2 ˆ ( ) ( ) σ = ∑ i Var b x 计算命令如下: Scalar seb2=(food_income.@ssr/(food_income.@regobs-2))/((@stdev(x))^2*(@obs(x)-1)) 结果为 0.00093 n( ) 2 1 2 2 i ˆ Cov b ,b X x σ = − ∑ 的计算命令如下 Scalar covb1b2=-@mean(x)* (food_income.@ssr/(food_income.@regobs-2)) /((@stdev(x))^2*(@obs(x)-1)) 计算结果为:-0.650987 (3) 使用 EViews 的菜单命令验证(2)中的计算结果是否一致。请给出菜单操作过程。 点击方程对象窗口中的菜单:View→Covariance Matrix,可以看到参数估计值的方差- 协方差矩阵。其中对角线元素为参数估计值的方差,非对角线元素为参数估计值的协方差, 其中的数值与(2)中的公式计算结果是完全一致的。 题二 现代投资分析的特征线涉及如下回归方程:t mt ut r = B1 + B2 r + ,其中 tr 表示股票在时刻t 的 对数收益率(计算公式为 1 ln − = t t t p p r , pt 为股票收盘价), mt r 表示在时刻t 的市场收益率。 在投资分析中, B2 用于度量市场风险。如果 1 B2 > ,则该股票称为不稳定证券。利用附件 中提供的 EXCEL 数据表(表中提供公司股票收盘价和市场收益率数据)
(1)估计BM公司的特征线,写出估计结果。 首先要建立一个工作文件,并将EXCEL中的数据导入EViews工作文件中。其次,按照对 数收益率计算公式生成对数收益率序列,命令如下:series=log(p/p(-l) 然后用对数收益率序列对市场收益率序列进行一元线性回归,得到如下输出结果 Dependent Variable:R Method:Least Squares Date:10/27/07Time:10:08 Sample(adjusted):2 126 Included observations:125 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob Q 0.000873 0.000607 1.438000 0.1530 RM 1.027050 0.102251 10.04444 0.0000 R-squared 0.450625 Mean dependent var 0.001754 Adjusted R-squared 0.446159 S.D.dependent var 0.009030 S.E.of regression 0.006720 Akaike info criterion -7.151545 Sum squared resid 0.005555 Schwarz criterion -7.106292 Log likelihood 448.9716 F-statistic 100.8908 Durbin-Watson stat 2.161514 Prob(F-statistic) 0.000000 即估计得到的特征线为:元=0.000873+1.02705rm (2) 判断该公司股票是否为不稳定证券,写出分析过程。 进行以下原假设检验H。:B2=1,H1:B2>1 在原假设成立的情况下构造相关统计量,根据统计量的分布确定大概率、小概率事件,如果 实际观测的统计量属于原假设成立情况下的大概率事件,则认为没有理由拒绝原假设;如果 属于小概率事件,则以一定的置信水平拒绝原假设,接受备择假设,即认为该公司股票为不 稳定证券。 题三 请先生成一个数据类型为Undated的工作文件,数据范围从1至l0。在工作文件中生成一 个序列,命名为x,并对每个元素依次赋值1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。 (1)请解释下列程序实现的功能 Vector(500)b1 定义一个500×1的向量对象,名字为b1 Vector(500)b2 定义一个500×1的向量对象,名字为b2 for !i=1 to 500 series y=1.5+2.0*x+2.0*@nrnd 按照假设已知的数据生成过程生成被解释变 量y,这表明我们实际假设己经真实参数B1和
(1) 估计 IBM 公司的特征线,写出估计结果。 首先要建立一个工作文件,并将 EXCEL 中的数据导入 EViews 工作文件中。其次,按照对 数收益率计算公式生成对数收益率序列,命令如下:series r=log(p/p(-1)) 然后用对数收益率序列对市场收益率序列进行一元线性回归,得到如下输出结果 Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 10/27/07 Time: 10:08 Sample(adjusted): 2 126 Included observations: 125 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000873 0.000607 1.438000 0.1530 RM 1.027050 0.102251 10.04444 0.0000 R-squared 0.450625 Mean dependent var 0.001754 Adjusted R-squared 0.446159 S.D. dependent var 0.009030 S.E. of regression 0.006720 Akaike info criterion -7.151545 Sum squared resid 0.005555 Schwarz criterion -7.106292 Log likelihood 448.9716 F-statistic 100.8908 Durbin-Watson stat 2.161514 Prob(F-statistic) 0.000000 即估计得到的特征线为: t mt rˆ = 0.000873+1.02705r (2) 判断该公司股票是否为不稳定证券,写出分析过程。 进行以下原假设检验 H0 : B2 =1, : 1 H1 B2 > 在原假设成立的情况下构造相关统计量,根据统计量的分布确定大概率、小概率事件,如果 实际观测的统计量属于原假设成立情况下的大概率事件,则认为没有理由拒绝原假设;如果 属于小概率事件,则以一定的置信水平拒绝原假设,接受备择假设,即认为该公司股票为不 稳定证券。 题三 请先生成一个数据类型为 Undated 的工作文件,数据范围从 1 至 10。在工作文件中生成一 个序列,命名为 x,并对每个元素依次赋值 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。 (1)请解释下列程序实现的功能 Vector (500) b1 定义一个500×1的向量对象,名字为b1 Vector (500) b2 定义一个500×1的向量对象,名字为b2 for !i=1 to 500 series y=1.5+2.0*x+2.0*@nrnd 按照假设已知的数据生成过程生成被解释变 量y,这表明我们实际假设已经真实参数B1和
B2分另为1.5和2 equation eq.Is y c x 用y对x进行一元线性回归 b1(!i)=eq.@coefs(1) 将参数估计结果保存到上述向量对象中 b2(!i)=eq.@coefs(2) next 当500次循环结束时,我们得到500次估计的 参数估计值 (2)求程序中定义的向量对象b1和b2的均值(即分别对向量各元素求算术平均值)。请 写出计算结果。 对得到的500个b1和500个b2分别求样本均值,计算结果为b,= 1艺=15152.其 500台 1 中b为第i次循环时得到的b1,类似地,计算b,= 6=2015。(注意,每位同学 500名 分别运行程序,由于随机数生成本身具有的随机性特点,几乎是不可能得到完全一样的计算 结果的) (3)分析(2)中的计算结果,你有何发现? 1 我们发现瓦= 非常接近真值B1,瓦,= 500 500台 ∑b;也非常接近真值B2。这是由普 500 通最小二乘估计的无偏性决定的。也就是说虽然一次估计得到的b1(b2)不等于真实参数 B1(B2),但是从统计平均来看,它就等于真实参数。当然,要得b1(b2)的统计平均(即 数学期望),我们需要进行无穷多次估计,实际中我们不可能进行无穷多次估计,只能做有 限次估计,例如本题设计的0次,这样一米瓦=0之从,瓦= 500 500 b,也不会正好 500 500台 等于真实参数,但是只要估计次数足够多,它们之间的差异会越来越小
B2分另为1.5和2 equation eq.ls y c x 用y对x进行一元线性回归 b1(!i)=eq.@coefs(1) 将参数估计结果保存到上述向量对象中 b2(!i)=eq.@coefs(2) next 当500次循环结束时,我们得到500次估计的 参数估计值 (2)求程序中定义的向量对象 b1 和 b2 的均值(即分别对向量各元素求算术平均值)。请 写出计算结果。 对得到的 500 个 b1 和 500 个 b2 分别求样本均值,计算结果为 ∑= = 500 1 1 1 500 1 i i b b =1.511152,其 中 i b1 为第i 次循环时得到的 b1,类似地,计算 ∑= = 500 1 2 2 500 1 i i b b =2.00015。(注意,每位同学 分别运行程序,由于随机数生成本身具有的随机性特点,几乎是不可能得到完全一样的计算 结果的) (3)分析(2)中的计算结果,你有何发现? 我们发现 ∑= = 500 1 1 1 500 1 i i b b 非常接近真值 B1, ∑= = 500 1 2 2 500 1 i i b b 也非常接近真值 B2。这是由普 通最小二乘估计的无偏性决定的。也就是说虽然一次估计得到的 b1(b2)不等于真实参数 B1(B2),但是从统计平均来看,它就等于真实参数。当然,要得 b1(b2)的统计平均(即 数学期望),我们需要进行无穷多次估计,实际中我们不可能进行无穷多次估计,只能做有 限次估计,例如本题设计的 500 次,这样一来 ∑= = 500 1 1 1 500 1 i i b b , ∑= = 500 1 2 2 500 1 i i b b 也不会正好 等于真实参数,但是只要估计次数足够多,它们之间的差异会越来越小