第二次课堂作业参考答案 7.7 解答：n-2=14t.(n-2)=2.145 aP4≤2.145)=95%，1=6-& se(b,) :324-8s2145 1.63 ∴.3.24-1.63×2.145≤B2≤3.24+1.63×2.145 ∴.B,的95%的置信区间为-0.2564≤B,≤6.7364 b.显然该致信区间包括B,=0。所以接受该零假设，否则，则拒绝零假设。 c在H,:B,=0下，1=324-1.9877.而在自由度为14，a=5%时.t的临界值为1761。 1.63 .1=1.9877>t=1.761 ∴.它是统计显著的。拒绝原假设。 选择单边t检验。因为根据经济原理，可以预期可支配收入与私人汽车零售量正相关，即收 入系数B,为正。 7.9 解答： ax=∑X-168.7_∑=1m n n ·∑(X,-)g,-)=∑(X-,-Y,+) =204200-1680×111-168×1110+10×168×111=17720 ∑(X-)-∑(X2-2X,x+x2)=∑X2-2×10×2+nx2 =315400-10×168×168=33160 b= X,-g-力_1720=05344 ∑(X,- 33160 ∴.b=Y-b2X=111-0.5344×168=21.22 b6.∑g_g-_∑心-2x+9 n-2 8 8 y=21.22+0.5344X
第二次课堂作业参考答案 7．7 解答： n − = 2 14 2 t n( 2) 2.145 α − = a. ∵P t ( 2.145) 95% ≤ = , 2 2 2 ( ) b B t se b − = 2 3.24 2.145 1.63 − B ∴ ≤ 2 ∴3.24 1.63 2.145 3.24 1.63 2.145 − × ≤≤ + × B 2 2 ∴B B 的 的置信区间为 95% 0.2564 6.7364 − ≤≤ b. 显然该致信区间包括 2 B = 0 。所以接受该零假设，否则，则拒绝零假设。 c. 在 0 2 H B: 0 = 下， 3.24 1.9877 1.63 t = = 。而在自由度为 14，α = 5% 时。t 的临界值为 1.761。 ∵t t = >= 1.9877 1.761 ∴它是统计显著的。拒绝原假设。 选择单边 t 检验。因为根据经济原理，可以预期可支配收入与私人汽车零售量正相关，即收 入系数 B2 为正。 7．9 解答： a. 168 Xi X n ∵ = = ∑ , 111 Yi Y n = = ∑ ( )( ) ( ) ∴∑ ∑ Xi i ii i i − −= − − + X Y Y X Y YX Y X XY = − × − × +× × = 204200 1680 111 168 1110 10 168 111 17720 2 2 2 2 22 ( ) ( 2 ) 2 10 i i ∑∑ ∑ Xi i − = − + = −× × + X X X X X X X nX = −× × = 315400 10 168 168 33160 2 2 ˆ ( )( ) 17720 0.5344 ( ) 33160 i i i X XY Y b X X − − ∴ = == − ∑ ∑ 1 2 ∴b Y bX =− = − × = 111 0.5344 168 21.22 b. 2 22 2 2 ˆ ˆˆ ( ) (2 ) ˆ 28 8 i i i i ii i e Y Y Y YY Y n σ − −+ == = − ∵ ∑∑ ∑ ˆYi =21.22+0.5344 Xi
∴∑(2-2Y+2)=∑(Y-2by-2b,XX+b2+b,2X+2bbX) =133300-2×21.22×1110-2×0.5344×204200+10×21.22×21.22+0.5344×0.5344×315400 +2×21.22×0.5344×1680=620.81 62-620.81 =77.60 8 ∴.var(b)= ∑Xg_7.6×315400=73.81 n∑x 331600 02 77.6 var(b2)= ∑x =0.0023 331600 ∴Se(6)=V73.81=8.5913,Se(b,)=0.0484 ∑e=620.81 ∑y-∑(g-T)'-∑y-72×10=133300-123210=10090 产=1-62081=0.9385 10090 d.P(≤2.306)=95%，自由度为8。 -2306≤212-8≤2306 8.5913 ∴.1.4085≤B≤41.0315为B的95%的置信区间 -2306≤05344-B≤2306 0.0484 ∴.0.4227≤B,≤0.646为B,的95%置信区间。 e.,B,=0不在B,的置信区间内 ∴拒绝零假设：B,=0 7.25证明： y=,+e, y-7=-7+(心-) y=+e,=bax,+e
2 2 2 2 22 1 2 1 2 12 ˆ ˆ (2 )(2 2 2 ) ∴∑ ∑ Y YY Y Y bY b X Y b b X bb X i ii i i i ii i i − + = − − ++ + = −× × −× × + × × + × × 133300 2 21.22 1110 2 0.5344 204200 10 21.22 21.22 0.5344 0.5344 315400 +× × × = 2 21.22 0.5344 1680 620.81 2 620.81 ˆ 77.60 8 ∴σ = = 2 2 1 2 77.6 315400 var( ) 73.81 331600 i i X b n x σ × ∴ == = ∑ ∑ 2 2 2 77.6 var( ) 0.0023 331600 i b x σ == = ∑ 1 2 ∴Se b Se b ( ) 73.81 8.5913, ( ) 0.0484 == = c. 2 2 2 1 i i e r y = − ∑ ∑ 2 620.81 i ∑e = 2 2 22 ( ) 10 133300 123210 10090 ii i ∑∑ ∑ y YY Y Y = − = − ×= − = 2 620.81 1 0.9385 10090 ∴r =− = d.∵P t ( 2.306) 95% ≤ = , 自由度为 8。 1 21.22 2.306 2.306 8.5913 − B ∴−≤ ≤ 1 ∴1.4085 41.0315 ≤ ≤ B 为 B1的 95%的置信区间 2 0.5344 2.306 2.306 0.0484 − B ∴−≤ ≤ 2 ∴0.4227 0.646 ≤ ≤ B 为 B2 的 95%置信区间。 e. 2 ∵B = 0不在 B2 的置信区间内 ∴拒绝零假设： 2 B = 0 7．25 证明： ˆ YYe i ii = + ˆ ˆ ( ) YYYY YY i i ii −=−+ − 2 ˆ i ii ii y = += + y e bx e
两边平方，得 y2=b,2x2+2bx+e,2 ∑y2=∑b,2x2+2b∑x+∑e2=b,2∑x2+∑e,2 得证
两边平方，得 2 22 2 2 2 2 i i ii y b x bx e = ++ 2 22 2 2 2 2 22 2 2 i i ii i i ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ y bx b x e b x e = + += + 得证