第八章 简化资产组合选择程序
■从第七章内容，得到如下公式： Rp=∑X,R g=∑XYa+∑KXcaP 日lj 需要输入信息太多，分析计算非常困难 建立模型简化证券投资分析程序
N i N j i j i j i j ij N i p Xi i X X 1 1 1 2 2 2 N i i i R p X R 1
单指数模型 ■最基本的假设： 证券收益之间的变化主要是由 于其受到同一因素的影响 把单个股票收益和股票市场指数的收 益联系起来
模型及其假设 ■基本方程： R=a,+BRm+e 其中，Rm是市场指数的收益率，为随机变量： R是第个证券的收益率，为随机变量； e为随机余项 表明个股在某阶段的收益率与同期市场指数的收 益率在统计上存在线形相关关系
i i i m i R a R e
单指数模型 必须满足的一系列假设条件： (1)随即余项的期望值为0，即E(e)=0 (2)影响证券收益率的市场指数因素与其他因素无关， 即cov(e,Rm)=0 (③)单指数模型 证券收益率 最重要 格的假设，即影响不同 间无关，即 E(ei,ei)=0
最重要
模型下组合的期望收益率与风险 Ri=a+B,Rm 期望值 一一一一一一学一一一一一一一一 =El(a,+B,R +e,)-(a;+B,Rm) =ELB,(R -Rm)+e 方差 -B2E(R-Rm)2+2B,[e,(R-Rm)]+E(e2) =B2E(Rn-Rm)）P+Ee2) -B2om +a O,=(R-R)R-R)] 协方差 =(B,(Rm-Rm）+e)(B(Rm-Rm)+e〗 B.B E(R -Rm)2+B,Ele,(R -R)]+B,Ele (R -Rm)]+E(e,e) = BB
Ri i i R m 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 [ ( )] ( ) [ ( ) ] [( ) ( )] i m ei i m m i i m m i i m m i i m m i i i i m i i i m E R R E e E R R e R R E e E R R e E R e R 2 2 ( ) [ ( )] [ ( )] ( ) [( ( ) )( ( ) )] [( )( )] i j m i j m m j i m m i j m m i j i m m i j m m j j j j ij i E R R E e R R E e R R E e e E R R e R R e E R R R R 期望值 方差 协方差
对于证券组合P来说 R,=立XR=∑X,a,+∑X,BR o方xa+立∑xo j=1 法i 立xpo2+立立XX,BB,o2+立xo
N i N i i i m N i i i i i R p X R X X R 1 1 1 N i i ei N i N j i j i j i j m N i i i m N i N j i j i j ij N i p i i X X X X X X X 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2
单指数模型特征 设月，=∑XB.a,=空Xa, 为某一证券组合P的特征值， 则有： Rp =ap+BpRm 若组合P的构成选择和市场组合体m的构成一样，则Rp等于R 以市场指数组合为比较标准： β>1， 称之为比市场平均水平更冒风险 <1, 称之为比市场平均水平安全
N i p i i N i p Xi i X 1 1 , R p p p R m 若组合P的构成选择和市场组合体m的构成一样，则 R p 等于R m
方差分析 oi-立XBio+立立XX,pB,oi+2Xo i=1 i=l j≠i =B5o+之Xo 若投资方式为平均等比例投资，即X;=1/N 系统风险 非系统风险
N i p m i ei N i i ei N i N j i j i j i j m N i p i i m X X X X X 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 若投资方式为平均等比例投资，即Ｘｉ＝１／Ｎ ) 1 ( 1 1 2 2 2 2 N i p p m ei N N 系统风险 非系统风险
B系数 根据历史数据估计B系数 通过考察该证券历史收益率和市场指数历史收益率的关系 来估算出它的值。 1.月系数 (T×∑W)-(∑Yx∑X) T×∑X)-(∑X) 2.系数 ΣY1T)-IB×C∑X1T) 3。随机误差项标准差 [∑Y2-(Q×∑Y)-(B×∑T1 T-2 4.阝系数的标准差 随机误差项标准差 V∑x-∑X)1T1 5. 系数的标准差 随机误差项标准差 VT-I∑x)1ΣxI 6. 相关系数 (I×∑W)F(∑X∑Y) 7×∑y)-(ΣY)1×7×∑X)-C∑X) 7. 决定茶数 (相关系数) 8.非决定系数 1-相关系数
系数