于是 /rx》=p,p.-p,(倒 f(x) 这是一个没有重因式的多项式，但是它们与x)具有完全相同的不可约因式。因此不，这是 一个去掉因式重数的有效方法。 第六节多项式函数 f(x)=ax+ax-+…+an (1) 是P中的多项式，a是P中的数，在(I)中用a代x所得的数 aa+a,a+…+an 称为fx)当x=a时的值，记为f(a)。这样一来，多项式fx)就定义了一个数域P上的函数， 可以由一个多项式来定义的函数称为数域P上的多项式函数。当P是实数域时，就是数学分 析中所讨论的多项式函数。 因为x在与数域P中的数进行计算时适合与数的运算相同的运算规律，所以不难看出，如 h,(x)=f(w)+g(x) h(x)=f(x)g(x) 那么 h (a)=f(a)+g(a) h,(a)=f(a)g(a) 定理7（余数定理）用一次多项式x-a去除多项式fx),所得的余式是一个常数，这个 常数等于函数值f(a)。 证明用x-a去除多项式f(x),设商为q(x),余式为一常数c,于是 f(x)=(x-a)q(x)+c 以a代xr,得 f(a)=c 于是 ( ) ( ) ( ) ( ( ), ( )) ( ) 1 2 cp x p x p x f x f x f x =  s  这是一个没有重因式的多项式，但是它们与 f (x) 具有完全相同的不可约因式。因此不，这是 一个去掉因式重数的有效方法。 第六节 多项式函数 设 n n n f x = a x + a x + + a ( ) 0 1 −1  （1） 是 Px 中的多项式， a 是 P 中的数，在（1）中用 a代x 所得的数 n n n a a + a a + + a 0 1 −1  称为 f (x) 当 x = a 时的值，记为 f (a) 。这样一来，多项式 f (x) 就定义了一个数域 P 上的函数。 可以由一个多项式来定义的函数称为数域 P 上的多项式函数。当 P 是实数域时，就是数学分 析中所讨论的多项式函数。 因为 x 在与数域 P 中的数进行计算时适合与数的运算相同的运算规律，所以不难看出，如 果 ( ) ( ) ( ) 1 h x = f x + g x ( ) ( ) ( ) 2 h x = f x g x 那么 ( ) ( ) ( ) h1 a = f a + g a ( ) ( ) ( ) h2 a = f a g a 定理 7（余数定理）用一次多项式 x −a 去除多项式 f (x) ，所得的余式是一个常数，这个 常数等于函数值 f (a)。 证明 用 x −a 去除多项式 f (x) ，设商为 q(x) ，余式为一常数 c ，于是 f (x) = (x − a)q(x) + c 以 a代x ，得 f (a) = c