11 01-1X=10,则X= (A)42 (B)24 (C)420 (D420 29.设AB均为n阶矩阵,则下列哪个成立? (A)若|A-AB|=0,则|A|=0,或|B|=0 (B)若AB=O,则A=O,或B=O (C)(AB)2=A2B2的充分必要条件是AB=BA (D)若A,B均可逆,则(A+B)1=A+B1 30.设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列哪个成立? (A)|(ABy|=1/1A|-|B (B)|(AB)|=|A|lB (O)|(AB)|=A||B|-1 (D)|(ABy4|=(-1)y|AB 31设A,B,(A+B),(A4+B3)均为n阶可逆矩阵,则A+B)= (A)(A+B) (B)A+B (C)B(A+B)A (D)(A+B) 32若A=B,则A(BA+E)可以化简为下列哪式? (A)A+B: (B)A+A (C)A'B 33.若(ECB)AB=E,则A= (A(C+B-T (B)(C+B) (C)(C+B) 34设A,B均为n阶矩阵,则下列哪个成立? (A)A=E台A|=1; (B)AB≠O台A≠O且B≠O, (C)A2=E则A=E或E (D)|AB|≠0|A|≠0且|B|≠0。 35.设A为n阶可逆矩阵,则|A*|= (A)|A| (B)|A|;(o)|A|a2;(D)l/A|a 答案:16(A),17(B),18(A),19(C,20(D),21(D;2(C;23(A),24(D 25(C);26(B),27(B);28(A),29(A);30C);31(C;32(B);3D) 34(D);35(B 几何与代数测试题(3) (矩阵的秩) 36.设X=(x1,x2,xn);Y=(y1,y2,,yn)2;XY=1;A=2E+XYT 则A2-3A+2E= (A)O (B)3A (C)A-E (D)A+E 37.设A为n阶可逆矩阵,则下列哪个不成立? (A)(A)*=(A*)1 (B)(A)+=(A*) (D)(A*)1)*=((A-)* 38设A=diag(1,2,3),S={B|AB=BA,B∈M3(R)},下列哪个不成立? (A)S(R)为R上的线性空间 (B)dimS(R)5 (C)S(R)不是R上的线性空间 (D)e,e2,ea3,e32,e3}为S(R)的一组基,其中c;为3阶矩阵,(,j)元为1,其余元为0 39设σ是R3上的线性变换,在自然基下的矩阵为 下列哪个不成立? (A)秩(G (B)Ker(o)=L(1,2,-1)2)          =           − − − − 1 1 1 0 1 1 1 2 4 0 1 1 1 1 2 X ,则 X=__________. . 3 2 1 4 2 0 3 3 1 ; ( ) 3 2 1 4 2 0 3 3 0 ; ( ) 2 3 2 4 3 3 ; ( ) 3 2 4 2 3 3 ( )                                         A B C D 29. 设 A, B 均为 n 阶矩阵，则下列哪个成立？ (A) 若A-AB=O，则A=O，或B=O; (B) 若 AB=O，则 A=O，或 B=O; (C) (AB) 2=A2B 2 的充分必要条件是 AB=BA; (D) 若 A, B 均可逆，则(A+B)-1=A-1+B-1 . 30. 设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列哪个成立？ (A) (AB)-1=1/A -1B -1 ; (B) (AB)-1=AB; (C) (AB)-1=A -1B -1 ; (D) (AB)-1=(-1)nAB. 31 设 A, B, (A+B), (A-1+B-1 )均为 n 阶可逆矩阵，则(A-1+B-1 ) -1=___________. (A) (A-1+B-1 ); (B) A+B; (C)B(A+B)-1A; (D) (A+B)-1 32.若 A=BT，则 AT (B-1A-1+E)T可以化简为下列哪式？ (A) A+B; (B) AT+A-1 ; (C)ATB; (D) A+A-1 33. 若 (E-CB-1 ) TABT=E, 则 A-1=__________. (A (C-1+B-1 ) T ; (B) (C-1+B-1 ); (C) (C+B)-1 ; (D)( BT - C T ) -1 34.设 A, B 均为 n 阶矩阵，则下列哪个成立？ (A)A=E  A=1; (B)ABO  A O 且 BO; (C)A2=E 则 A=E 或 -E; (D)AB0 A0 且B0。 35. 设 A 为 n 阶可逆矩阵，则A*=_____________. (A) A n ; (B) A n-1 ; (C) A n-2 ; (D) 1/A n-1 答案：16(A); 17(B); 18(A); 19(C); 20(D); 21(D); 22(C); 23(A); 24(D); 25(C); 26(B); 27(B); 28(A); 29(A); 30(C); 31(C); 32(B); 33(D) 34(D); 35(B); 几何与代数测试题(3) (矩阵的秩) 36. 设 X=(x1,x2,xn) T ; Y=(y1,y2,yn) T ; XTY=-1; A=2E+ XYT 则 A2 -3A+2E=_______________. (A) O; (B) 3A; (C) A-E; (D) A+E. 37. 设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下列哪个不成立？ (A) (A-1 )*= (A*)–1 ; (B) (AT )*= (A*)T (C) ( (AT ) –1 )*=( (A–1 )*)T (D) ( (A*)–1 )*=( (A–1 )*)–1 38.设 A=diag(1,2,3), S={B  AB=BA, BM3(R) },下列哪个不成立？ (A) S(R)为 R 上的线性空间； (B) dimS(R)=5; (C) S(R)不是 R 上的线性空间； (D){e11, e22, e23, e32, e33}为 S(R)的一组基，其中 eij 为 3 阶矩阵，(i, j)元为 1，其余元为 0。 39.设是 R 3 上的线性变换，在自然基下的矩阵为 A=           2 −1 3 1 1 3 1 0 2 ,下列哪个不成立？ (A)秩()=2; (B) Ker()=L((1,2,-1)T );