几何与代数测试题(1) 矩阵运算) 1.已知: 1-21 下列哪个不成立? (A)A=A (B)A2=2A (C)B=B(k≥2), D)AB=BA=O 2.计算下列的矩阵乘积: 若A=[1-12113,则A (A)(9,2,-1),(B)(-9,2,1),(C)(2,-1,9);(D)(9,2,-1); 2-1011 3.若B=113 则B= (A)(-6,2,-4),(B)(6,2,4);(C)(2,6,4) (D)(3,6,4) 4.若 20 2/下列哪个不成立? (A)PQ=E (B)QP=E (C)(PAQ)=PAQ (D)(PAQ)=PkAQK 5若AB=BA,AC=CA,下列哪个不成立? (A)A,B,C为同阶方阵, (B)A(BC(BC)A (C)A(BC=C(BA) (D) A(B+C)=(B+C)A 4.A,B都是n阶矩阵,下列哪个成立? 4)(A+B)2=A2+2AB+B2 (B)(A+E(A-E)=(A-E)(A+E)=A2-E (C)(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (D)(A+B(A-B)=A2-B2 7设A 下列哪个成立? 1)4"= cosmo sin ng (B)A"= cos sn Sin nq coho sin np 「- coso sinop (C)A (D)4 sin no cosne 0 8.B k≥2为正整数,则下列哪个不成立? (A)当n=2k时,Bn=(-1)E (B)当n=2k时,B=(-1)-E (C)当n=2k+1时,B"=(-1)B,(D)当n=2k-1时,B"=(-1)B 9.设4-01,所有与A可交换的矩阵为 b b (D) 10.下列哪个不成立?
几何与代数测试题(1) (矩阵运算) 1.已知： − − − = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A ， − − − − − = 2 4 2 1 2 1 1 2 1 B . 下列哪个不成立？ (A) A2=A; (B) A2=2A; (C) B k =B (k2); (D) AB=BA=O . 2.计算下列的矩阵乘积： 若 A= − − 4 2 1 1 1 3 2 1 0 [1, 1,2] ,则 A= (A) (9, 2, -1); (B) (-9, 2, 1); (C) (2, -1, 9); (D) (9, 2, -1)T ; 3. 若 B= − − 2 1 1 4 2 1 1 1 3 2 1 0 , 则 B= (A) (-6, 2, -4); (B) (6, 2, 4) T ; (C) (2, 6, 4); (D) (3, 6, 4)T ; 4.若 = 1 2 2 3 P , − = 0 1 2 0 A , − − = 1 2 2 3 Q . 下列哪个不成立？ (A) PQ=E; (B) QP=E; (C) (PAQ) k =PAkQ; (D) (PAQ) k =PkAkQk. 5.若 AB=BA, AC=CA, 下列哪个不成立？ (A) A, B, C 为同阶方阵,; (B) A(BC)=(BC)A; (C) A(BC)=C(BA); (D) A(B+C)=(B+C)A 4. A, B 都是 n 阶矩阵, 下列哪个成立？ (A) (A+B) 2 =A2+2AB+B2 ; (B) (A+E)(A-E) = (A-E) (A+E) =A2 - E;; (C) (A+B) 3 =A 3 +3A2B+3AB2+B3 ; (D) (A+B)(A-B) =A2 - B 2 ;; 7.设 − = sin cos cos sin A 下列哪个成立？ . sin cos cos sin ; ( ) sin cos cos sin ( ) ; sin cos cos sin ; ( ) sin cos cos sin ( ) − = − = − = − = n n n n D A n n n n C A n n n n B A n n n n A A n n n n ； 8. , 2 . 1 0 0 1 为正整数，则 − B = k 下列哪个不成立？ ( ) 2 1 ( 1) ; ( ) 2 1 ( 1) . ( ) 2 ( 1) ; ( ) 2 ( 1) ; 1 1 C n k B B D n k B B A n k B E B n k B E n k n k n k n k − − = + = − = − = − = = − = = − 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 9. 设 = 0 1 1 1 A ，所有与 A 可交换的矩阵为________. (A) . 0 ; ( ) 0 ; ( ) 0 ; ( ) 0 a b b D b a b C b a a B a a b 10. 下列哪个不成立？
(A)与对角矩阵A=diag(a, )可交换的矩阵必是对角阵 (B)设f(x)g(x)∈FxA,B∈M(F)如果AB=BA则f(A)g(B=g(B)(A) (C)设f(x),g(x)∈Fx1,A∈M(F,则fA)g(A=g(Af(A) (D)若A,B皆为n阶下三角矩阵,则AB=C也是下三角矩阵,且C1=ab,i=1,2,…,n 11.下列哪个不成立? (A)上三角矩阵A=(an)n(以时a1=0)可逆的充要条件是a1≠0,i=1,2,n (B)下三角矩阵A=(an)mn(<时,a=0)可逆的充要条件是a≠0.,=1,2n (C)n阶对角阵可逆的充要条件是a1≠0,i=1,2,n (D)0b0可逆的充要条件是ab0 12.设方阵A满足A2-A-2E=O,下列哪个不成立? (A)A是可逆矩阵,且A=(A-E)2 (B)E-A是可逆矩阵,且(E-A)1=A2 (C)AE和A-2E都是可逆的 (D)A+E和A-2E不可能同时都是可逆的 13.下列哪个不成立? (A)可逆的对称矩阵的逆矩阵仍是对称矩阵 (B)可逆的反对称矩阵的逆矩阵仍是反对称矩阵 (C)设A为可逆的对称矩阵,则A(k为正整数)的逆矩阵仍是对称矩阵 (D)两个可逆的对称矩阵的乘积的逆矩阵仍是对称矩阵 2000 25000 14.已知:A=00-210,下列哪个成立? 000-21 (4)43=/4 其中A=12 A2=04-4 0 A 004 B「o41其中A=1229 512 004 4-41 A ,其中A1 「5121 1229/4=04-4 004 4-41 (D) 4其中4=2294=04-4 (C)AB= 06其中B=5 B10 042 21 15设 A, B, CEMn(F), P=[]下列哪个成立?
(A) 与对角矩阵 A = diag(a1, a2,,an) 可交换的矩阵必是对角阵； (B) 设 f (x), g(x) F[x], A,B M (F), n 如果 AB=BA 则 f(A)g(B)=g(B)f(A)； (C) 设 f (x), g(x) F[x], A M (F), n 则 f(A)g(A)=g(A)f(A); (D) 若A, B皆为n阶下三角矩阵, 则AB=C也是下三角矩阵, 且 c a b , i 1,2, ,n. ii = ii ii = 11. 下列哪个不成立？ (A) 上三角矩阵 A = aij nn ( ) (i>j 时,aij=0)可逆的充要条件是 aii0, i=1,2,n. (B) 下三角矩阵 A = aij nn ( ) (i<j 时,aij=0)可逆的充要条件是 aii0, i=1,2,n. (C) n 阶对角阵可逆的充要条件是 aii0, i=1,2,n. (D) c c b a a 0 0 0 0 可逆的充要条件是 abc0. 12. 设方阵 A 满足 A2−A−2E=O, 下列哪个不成立？ (A) A 是可逆矩阵, 且 A-1 =(A−E)/2； (B) E−A 是可逆矩阵, 且 (E-A)-1 =A/2; (C) A+E 和 A−2E 都是可逆的; (D) A+E 和 A−2E 不可能同时都是可逆的. 13. 下列哪个不成立？ (A) 可逆的对称矩阵的逆矩阵仍是对称矩阵; (B) 可逆的反对称矩阵的逆矩阵仍是反对称矩阵; (C) 设 A 为可逆的对称矩阵，则 Ak（k 为正整数）的逆矩阵仍是对称矩阵. (D) 两个可逆的对称矩阵的乘积的逆矩阵仍是对称矩阵; 14. 已知： − − = − 0 0 0 0 2 0 0 0 2 1 0 0 2 1 0 2 5 0 0 0 1 2 0 0 0 A , 下列哪个成立？ (A) − − = = = 0 0 4 0 4 4 4 4 1 , 12 29 5 12 , 0 0 1 2 2 2 1 A A A A A 其中 ； (B) − − = = = 0 0 4 0 4 4 4 4 1 , 12 29 5 12 , 1 2 2 2 1 A A A o o A A 其中 ; (C) − − = = = 0 0 4 0 4 4 4 4 1 , 12 29 5 12 , 1 2 1 2 2 A A A o o A A 其中 (D) − − = = = 0 0 4 0 4 4 4 4 1 , 12 29 5 12 , 0 0 1 2 1 2 2 A A A A A 其中 (C) AB= = − − − = 0 0 4 0 4 2 4 2 1 8 1 , 2 1 5 2 , 0 0 1 2 2 1 B B B B 其中 ； 15. 设 A, B, CMn(F), = O C A B P ,下列哪个成立？
(A)若AB均可逆,则P=「1-C-Bf B)若A,B均可逆,且则Pl AlBC (C)若AB均可逆,则P=C1-ABC D)若AB均可逆,则Pl=C CBA 答案:1(B),2(A);3(D), 5(C),6(B;7D);8(B),9(A) 10(A);,11(D);12(C 4D) 14(A),15(B) 几何与代数测试题(2) (矩阵) 16.若ABCD=E(n阶单位阵),以下哪个成立? (A)BCDA=E, (B)CABD=E; (C)BACD=E;(D)CBAD=E 17.以下哪个成立? (A)(A+B)2=A2+2AB+B2;(B)(A+E)2=A2+2A+E;(C)AB=BA (D)若AB=O则A=O或B=O 18.设A为n阶矩阵,问以下哪个为对称阵? (A)AA (B)A (D)A-A 19.设A为n阶实对称矩阵,A2=O,问以下哪个成立? (A)A (B)A可逆 (C)A=0; 20.设A,B为n阶矩阵,AB=O,问以下哪个成立? (A)A,B均不可逆;(B)A+B=O, (C)A=O or B=O (D)|A=0orB|=0 21若A2-2A+E=O,则Al= (A)A-2E (B)2-A (C)E-2A (D)2E-A 2.若A可逆,则(A*)= (A) (B)A44(C(A) 23.设A,B均为n阶反对称矩阵,则下列哪个是反对称矩阵? (A)AB-BA (B)AB+BA (C)AA (D)AB 24设A=(B+E2,问以下哪个不成立? (A)若A2=A,则B2=E (B)若B=E,则A2=A (C)A=AOB=E (D)若B可逆,则A可逆。 5设X=(x1,x2,xn);Y=(y1,y2yn),XY=2;,B=XY问以下哪个不成立? (A)B2=2B, B)B=2kB(k∈N) (C)A=E+B不可逆 (D)A=E+B可逆 6.设A为n阶可逆反对称矩阵,问以下哪个不成立? (A)A1为反对称矩阵 (B)A+A为对称矩阵; (C)A+A1为反对称矩阵 (D)(A-)为反对称矩阵 27.设A为n阶矩阵,存在k∈N使Ak=O,问以下哪个成立? (A)A=O (B)(E-A)1=(E+A+…+Ak-1) (C)(E-A)不可逆 (D)(E+A1=(E+A+…+Ak-1) 设
(A) 若 A,B 均可逆，则 P -1= − − − − − 1 1 1 1 O C A C BA ; (B) 若 A,B 均可逆，且则 P -1= − − − − − 1 1 1 1 O C A A BC ; (C) 若 A,B 均可逆，则 P -1= − − − − − 1 1 1 1 O A C A BC ; (D) 若 A,B 均可逆，则 P -1= − − − − − 1 1 1 1 O A C C BA 。 答案：1(B); 2(A); 3(D); 4(D); 5(C); 6(B); 7(D); 8(B); 9(A); 10(A); 11(D); 12(C); 13(D); 14(A); 15(B); 几何与代数测试题(2) (矩阵) 16. 若 ABCD=E(n 阶单位阵)，以下哪个成立？ (A) BCDA=E; (B) CABD=E; (C) BACD=E; (D)CBAD=E. 17. 以下哪个成立？ (A) (A+B)2=A2+2AB+B2 ; (B) (A+E)2=A2+2A+E; (C) AB=BA; (D)若 AB=O 则 A=O 或 B=O。 18.设 A 为 n 阶矩阵，问以下哪个为对称阵？ (A) ATA; (B) A2 ; (C) (AT ) 2 ; (D) AT -A. 19. 设 A 为 n 阶实对称矩阵，A2=O,问以下哪个成立？ (A) A=E; (B) A 可逆； (C) A=O; (D) A0. 20. 设 A, B 为 n 阶矩阵，AB=O,问以下哪个成立？ (A) A, B 均不可逆； (B) A+B=O; (C) A=O or B=O; (D) A=0 or B=0. 21.若 A2 -2A+E=O，则 A-1=_____________. (A) A-2E; (B) 2-A; (C) E-2A; (D) 2E-A. 22.若 A 可逆，则(A*)-1=___________. (A) 1 1 * 1 ; ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) 1 − − − A B A A C A D A A A . 23. 设 A, B 均为 n 阶反对称矩阵，则下列哪个是反对称矩阵？ (A) AB-BA; (B)AB+BA; (C) ATA; (D) AB. 24.设 A=(B+E)/2，问以下哪个不成立？ (A) 若 A2=A，则 B 2=E; (B) 若 B 2=E，则 A2=A; (C) A2=A B 2=E; (D) 若 B 可逆，则 A 可逆。 25.设 X=(x1,x2,xn) T ; Y=(y1,y2,yn) T ; XTY=2; B= XYT问以下哪个不成立？ (A) B2=2B; (B) Bk=2k-1B (kN); (C) A=E+B 不可逆； (D) A=E+B 可逆. 26. 设 A 为 n 阶可逆反对称矩阵，问以下哪个不成立？ (A) A-1 为反对称矩阵； (B) A+ A-1 为对称矩阵； (C) A+ A-1 为反对称矩阵； (D) (A−1 ) T为反对称矩阵； 27. 设 A 为 n 阶矩阵，存在 kN 使 Ak = O, 问以下哪个成立？ (A) A=O; (B) (E-A)−1=(E+A++Ak −1 )； (C) (E-A) 不可逆; (D)(E+A)−1=(E+A++Ak −1 ). 28.设
11 01-1X=10,则X= (A)42 (B)24 (C)420 (D420 29.设AB均为n阶矩阵,则下列哪个成立? (A)若|A-AB|=0,则|A|=0,或|B|=0 (B)若AB=O,则A=O,或B=O (C)(AB)2=A2B2的充分必要条件是AB=BA (D)若A,B均可逆,则(A+B)1=A+B1 30.设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列哪个成立? (A)|(ABy|=1/1A|-|B (B)|(AB)|=|A|lB (O)|(AB)|=A||B|-1 (D)|(ABy4|=(-1)y|AB 31设A,B,(A+B),(A4+B3)均为n阶可逆矩阵,则A+B)= (A)(A+B) (B)A+B (C)B(A+B)A (D)(A+B) 32若A=B,则A(BA+E)可以化简为下列哪式? (A)A+B: (B)A+A (C)A'B 33.若(ECB)AB=E,则A= (A(C+B-T (B)(C+B) (C)(C+B) 34设A,B均为n阶矩阵,则下列哪个成立? (A)A=E台A|=1; (B)AB≠O台A≠O且B≠O, (C)A2=E则A=E或E (D)|AB|≠0|A|≠0且|B|≠0。 35.设A为n阶可逆矩阵,则|A*|= (A)|A| (B)|A|;(o)|A|a2;(D)l/A|a 答案:16(A),17(B),18(A),19(C,20(D),21(D;2(C;23(A),24(D 25(C);26(B),27(B);28(A),29(A);30C);31(C;32(B);3D) 34(D);35(B 几何与代数测试题(3) (矩阵的秩) 36.设X=(x1,x2,xn);Y=(y1,y2,,yn)2;XY=1;A=2E+XYT 则A2-3A+2E= (A)O (B)3A (C)A-E (D)A+E 37.设A为n阶可逆矩阵,则下列哪个不成立? (A)(A)*=(A*)1 (B)(A)+=(A*) (D)(A*)1)*=((A-)* 38设A=diag(1,2,3),S={B|AB=BA,B∈M3(R)},下列哪个不成立? (A)S(R)为R上的线性空间 (B)dimS(R)5 (C)S(R)不是R上的线性空间 (D)e,e2,ea3,e32,e3}为S(R)的一组基,其中c;为3阶矩阵,(,j)元为1,其余元为0 39设σ是R3上的线性变换,在自然基下的矩阵为 下列哪个不成立? (A)秩(G (B)Ker(o)=L(1,2,-1)2)
= − − − − 1 1 1 0 1 1 1 2 4 0 1 1 1 1 2 X ,则 X=__________. . 3 2 1 4 2 0 3 3 1 ; ( ) 3 2 1 4 2 0 3 3 0 ; ( ) 2 3 2 4 3 3 ; ( ) 3 2 4 2 3 3 ( ) A B C D 29. 设 A, B 均为 n 阶矩阵，则下列哪个成立？ (A) 若A-AB=O，则A=O，或B=O; (B) 若 AB=O，则 A=O，或 B=O; (C) (AB) 2=A2B 2 的充分必要条件是 AB=BA; (D) 若 A, B 均可逆，则(A+B)-1=A-1+B-1 . 30. 设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列哪个成立？ (A) (AB)-1=1/A -1B -1 ; (B) (AB)-1=AB; (C) (AB)-1=A -1B -1 ; (D) (AB)-1=(-1)nAB. 31 设 A, B, (A+B), (A-1+B-1 )均为 n 阶可逆矩阵，则(A-1+B-1 ) -1=___________. (A) (A-1+B-1 ); (B) A+B; (C)B(A+B)-1A; (D) (A+B)-1 32.若 A=BT，则 AT (B-1A-1+E)T可以化简为下列哪式？ (A) A+B; (B) AT+A-1 ; (C)ATB; (D) A+A-1 33. 若 (E-CB-1 ) TABT=E, 则 A-1=__________. (A (C-1+B-1 ) T ; (B) (C-1+B-1 ); (C) (C+B)-1 ; (D)( BT - C T ) -1 34.设 A, B 均为 n 阶矩阵，则下列哪个成立？ (A)A=E A=1; (B)ABO A O 且 BO; (C)A2=E 则 A=E 或 -E; (D)AB0 A0 且B0。 35. 设 A 为 n 阶可逆矩阵，则A*=_____________. (A) A n ; (B) A n-1 ; (C) A n-2 ; (D) 1/A n-1 答案：16(A); 17(B); 18(A); 19(C); 20(D); 21(D); 22(C); 23(A); 24(D); 25(C); 26(B); 27(B); 28(A); 29(A); 30(C); 31(C); 32(B); 33(D) 34(D); 35(B); 几何与代数测试题(3) (矩阵的秩) 36. 设 X=(x1,x2,xn) T ; Y=(y1,y2,yn) T ; XTY=-1; A=2E+ XYT 则 A2 -3A+2E=_______________. (A) O; (B) 3A; (C) A-E; (D) A+E. 37. 设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下列哪个不成立？ (A) (A-1 )*= (A*)–1 ; (B) (AT )*= (A*)T (C) ( (AT ) –1 )*=( (A–1 )*)T (D) ( (A*)–1 )*=( (A–1 )*)–1 38.设 A=diag(1,2,3), S={B AB=BA, BM3(R) },下列哪个不成立？ (A) S(R)为 R 上的线性空间； (B) dimS(R)=5; (C) S(R)不是 R 上的线性空间； (D){e11, e22, e23, e32, e33}为 S(R)的一组基，其中 eij 为 3 阶矩阵，(i, j)元为 1，其余元为 0。 39.设是 R 3 上的线性变换，在自然基下的矩阵为 A= 2 −1 3 1 1 3 1 0 2 ,下列哪个不成立？ (A)秩()=2; (B) Ker()=L((1,2,-1)T );
(C)Ker(o)=L(2,1,-1)2) (D)Ker(σ)=L(4,2,-2)) 000 2000 0300 0001/4 01/200 000 001/30 01/200 0001/4 001/30 1000 000 O)1/2000 001/30 01/300 (D) 0001/2 01/40 l000 00 若 1-1/:则A (D)/-1 12-1 12-1 -121 42.设A是mxn矩阵m0 (O)|AAT|=0, (D)|AT|<0 43已知矩阵AB均可逆,则分块阵O4的逆为 B O (A) (D) 44.A为n阶矩阵,E-A,E+A均可逆,下列哪个不成立 (A)(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A); (B)(E-A)(E+A)=(E+A(E-A) (C)(E-A)(E+A)=(E-A(E+A) (D)(E-A)4(E+A)=(E+A)(EA)。 45.设A=「ab,则A满足: (A)A+(atd)A+(ad-bc)E=O B)A-(a+d)A+(ad-bc)E=0; (C)A(a+d)A-(ad-bc)E=O (D)A-(ad-bc)A+(atdE=o 46若A为n阶实矩阵,AA=O,下列哪个不成立? (AA=O (B)A+A=O (C)|AE|=1 (D)A|=0 47设A=OEm为n阶矩阵E为k阶单位阵,下列哪个不成立? (B) E O
(C) Ker()=L((2, 1,-1)T ); (D) Ker()=L((4, 2,-2)T ). 40. . 1 0 0 0 0 0 0 1/ 2 0 0 1/ 3 0 0 1/ 4 0 0 ; ( ) 1 0 1/ 4 0 0 1/ 3 0 0 1/ 2 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ; 1 0 0 0 0 0 0 1/ 4 0 0 1/ 3 0 0 1/ 2 0 0 ; ( ) 0 0 1/ 3 0 0 1/ 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1/ 4 ( ) ______ . 1 0 0 0 0 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 = − C D A B 41.若 − − = 0 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 A ；则 A=___________. . 3 3 1 1 2 1 ; ( ) 1 2 1 3 3 1 ; ( ) 1 2 1 3 3 1 ; ( ) 1 2 1 3 3 1 ( ) − − − − − − − − − − − − − A B C D T 42.设 A 是 mn 矩阵 m0; (C) AAT=0; (D) AAT<0. 43.已知矩阵 A, B 均可逆，则分块阵 B O O A 的逆为___________. (A) − − − − − − − − A O O B D O A B O C O B A O B B O O A 1 1 1 1 1 1 1 1 ; ( ) ; ( ) ; ( ) . 44. A 为 n 阶矩阵，E-A ,E+A 均可逆，下列哪个不成立？ (A) (E-A)(E+A)-1=(E+A)-1 (E-A); (B) (E-A)-1 (E+A)=(E+A)(E-A)-1 ; (C) (E-A)-1 (E+A)-1=(E-A)-1 (E+A)-1 ; (D) (E-A)-1 (E+A)=(E+A)-1 (E-A)。 45. 设 A= c d a b ,则 A 满足： (A) A2+(a+d)A+(ad-bc)E=O; (B) A2 -(a+d)A+(ad-bc)E=O; (C) A2 -(a+d)A-(ad-bc)E=O; (D) A2 -(ad-bc) A+(a+d)E=O. 46.若 A 为 n 阶实矩阵, AAT=O, 下列哪个不成立？ (A) A=O; (B) A+AT=O; (C) A-E=1; (D) A=0. 47.设 A= − O O En 1 1 为 n 阶矩阵;Ek 为 k 阶单位阵, 下列哪个不成立？ (A) C A E D A A E O O E B E O O E A n n n n k k k k n k = = = + − − 1 ; ( ) ; ( ) ; ( ) . 48．设
A=13-2 若R(A)=2, (B)32 49.设a=(x1,x2…,xn)1;β=(y1,y2….yn)r;βa=-1;A=2E+aB,则秩(A-E)= (A)n (B)0, (C)n 112 50.设A=455则秩(A 1-22 (A)2 (C)3 36(A),37(D);38(C);39(B),40(A);41(A);,42(C);43(D);44(D 45(B);46(C),47(B),48(A);49(A),50(C) 几何与代数测试题(4) (矩阵的秩) 则秩(A)= (A)2; (B)4 (C)1 (D)3 52.矩阵A添加一列(或一行),则下列哪个成立? (A)其秩不变 (B)其秩一定增加1 (C)其秩或不变或增加1; (D)其秩或减少1或增加1。 53.设A,B∈M(F,秩(A)+秩(B)sn,则下列哪个成立? (A)秩(A+B)≥n (B)存在可逆阵M使MABE(E为单位阵) (C)对任意可逆矩阵M,都有AMBO (D)存在可逆阵M使AMB=O 54.设A是mxn矩阵(m≤n)秩(A)=m,则下列哪个成立? (A)对任意矩阵B,AB≠E (B)存在nxm矩阵B,使AB=E; (C)存在可逆矩阵B,使AB=E; (D)存在nxm矩阵B,使BA=E; 55.设A是mxn矩阵,秩(A)=m<n,则下列哪个不成立? (A)存在nxs矩阵B,使AB=O (B)存在可逆矩阵B,使秩(BA)=m; (C)存在可逆矩阵B,使秩(AB)=n 3-1 1-344,则下列哪个不成立? 515-80 (A)A的任意两个行向量线性无关: (B)A的任意两个列向量线性无关 (C)A的任意一个三阶子式均为0 (D)存在A的一个二阶子式不为0 57.设A是m×n矩阵,秩(A)=r<min{m,n},则下列哪个成立?
− − − − = 2 5 4 7 1 3 2 1 2 2 3 A x , 若 R(A)=2, 则 x=_____________. (A) –32/9; (B) 32; (C) 32/9; (D) 31/9. 49. 设=(x1,x2,xn) T ; =(y1,y2,yn) T ; T= -1; A=2E+ T , 则秩(A-E)=________. (A) n-1, (B) 0; (C) n; (D) 1. 50. 设 A= −1 − 2 2 5 8 1 4 5 5 1 1 2 ,则秩(A)=_________. (A) 2; (B) 4; (C) 3; (D)1. 答案： 36(A); 37(D); 38(C); 39(B); 40(A); 41(A); 42(C); 43(D); 44(D). 45(B); 46(C); 47(B); 48(A); 49(A); 50(C)。 几何与代数测试题(4) (矩阵的秩) 51. 设 A= − − 2 7 3 6 13 1 4 2 4 3 1 4 1 3 5 1 3 2 5 4 ,则秩(A)=__________________. (A) 2; (B) 4; (C) 1; (D)3. 52. 矩阵 A 添加一列(或一行), 则下列哪个成立？ (A) 其秩不变； (B) 其秩一定增加 1; (C) 其秩或不变或增加 1; (D)其秩或减少 1 或增加 1。 53．设 A, BMn(F), 秩(A) +秩(B) n, 则下列哪个成立？ (A) 秩(A+B) n; (B) 存在可逆阵 M, 使 MAB=E (E 为单位阵); (C) 对任意可逆矩阵 M, 都有 AMBO. (D) 存在可逆阵 M, 使 AMB=O. 54．设 A 是 mn 矩阵(mn),秩(A) = m, 则下列哪个成立？ (A) 对任意矩阵 B, ABE ; (B) 存在 nm 矩阵 B, 使 AB=E ; (C) 存在可逆矩阵 B, 使 AB=E; (D) 存在 nm 矩阵 B, 使 BA=E ; 55. 设 A 是 mn 矩阵, 秩(A) = m<n, 则下列哪个不成立？ (A) 存在 ns 矩阵 B, 使 AB=O; (B) 存在可逆矩阵 B, 使秩(BA)=m; (C) 存在可逆矩阵 B, 使秩(AB)=n; (D) AT A=0. 56. 设 A= − − − − 1 5 15 8 0 3 1 3 4 4 1 1 3 1 1 ,则下列哪个不成立？ (A) A 的任意两个行向量线性无关； (B) A 的任意两个列向量线性无关； (C) A 的任意一个三阶子式均为 0； (D) 存在 A 的一个二阶子式不为 0； 57．设 A 是 mn 矩阵, 秩(A) = r <min{m,n},则下列哪个成立？
(A)A中至少有一个r阶子式不为0:;没有等于0的r-1阶子式 (B)A中有不等于0的r阶子式;任意的r+1阶子式全等于0 (C)A中有等于0的r-1阶子式;有不等于0的r阶子式 (D)A中有等于0的r阶子式;没有不等于0的r+1阶子式 58.下列哪个不成立? (A)存在n阶矩阵A,B,使得:秩(A)+秩(B>秩(A+B) (B)存在n阶矩阵A,B,使得:秩(A-B=min{秩(A),秩(B)} (C)存在n阶矩阵A,B,使得:秩(AB)秩(A)+秩(B 59设A,B∈M(F),则下列哪个不成立? (A)秩(A+B)≤秩(A)+秩(B) (B)秩(A)+秩(B)n≤秩(AB) (C)秩(AB)≤min{秩(A,秩(B)} (D)秩(kA=秩(A)(k为任意实数) 60设A,B∈M(F),则下列哪个不成立? (A)秩(A)+秩(B)≤n, (B)秩(A+B)≤秩(A)+秩(B) (C)秩(A*))=秩(A)*), (D)若A可逆,则秩((A*))2)=秩((A))*) 答案: 51(D),52(C);53(D),54(B),55C);56(B);57(B);58(D);59(D); 几何与代数测试题(5 (向量) 61A,B,C三点共线的充要条件是: (A)OC=OA+uOB(O为平面上任意一点,λ,H∈R且λ+μ=1) (B)OC=OA+ OB (C)C=A+B ()AC=AB+BC 62设M是三角形ABC的重心,则对任意点O,下列哪个成立? (A)OM=(OA+OB +OC) (B)OM=(OA+AB+BC) (C)OM=(OA-OB +OC)/3. (D)OM=(OA+OB +OC)/3 63设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,则对任意点O,下列哪个成立? (A)OM=(OA+OB+ OC +OD)/4 (B)OM=(OA+AB+ BC+CD) (C)OM=(OA-OB +OC-OD)/4 (D)OM=(OA+OB+ OC+OD)/3 64设AD,BE,CF是三角形ABC的中线,则下列哪个成立? (A)AD=AB+BC. (B)AD=(AB +AC)/2 (C)BE=AC -AB D)CF=AB/2+AC 65设AD,BE,CF是三角形ABC的中线,则AD+BE+CF (A)AF (B)AC 66设O是A,B,C三点所在平面外的一点,则A,B,C,D共面的充要条件是下列哪个? (A)OD=OA+OB +OC (B)OD=λOA+uOB+vOC,(O为平面上任意一点,λ,μ,V∈R且λ+μ+v=1) (C)C=A+B (D)AC=AB+BC 67设D是三角形ABC的三条高线的交点,则AB·CD+BC·AD+CA·BD (B)AD+BD+CD (C)1 式子(a·b)c=(b·c)a,(a≠0,b≠0,c≠0)
(A) A 中至少有一个 r 阶子式不为 0；没有等于 0 的 r-1 阶子式; (B) A 中有不等于 0 的 r 阶子式；任意的 r+1 阶子式全等于 0; (C) A 中有等于 0 的 r-1 阶子式；有不等于 0 的 r 阶子式； (D) A 中有等于 0 的 r 阶子式；没有不等于 0 的 r+1 阶子式； 58．下列哪个不成立？ (A) 存在 n 阶矩阵 A，B, 使得：秩(A)+ 秩(B)> 秩(A+B); (B) 存在 n 阶矩阵 A，B, 使得： 秩(A-B)=min{秩(A) ,秩(B) }; (C) 存在 n 阶矩阵 A，B, 使得： 秩(AB) 秩(A)+秩(B). 59.设 A, BMn(F),则下列哪个不成立？ (A) 秩(A+B) 秩(A) +秩(B) ; (B) 秩(A)+秩(B)-n 秩(AB) ; (C) 秩(AB) min{秩(A),秩(B)} (D) 秩(kA)=秩(A) (k 为任意实数). 60.设 A, BMn(F),则下列哪个不成立？ (A) 秩(A) +秩(B) n; (B) 秩(A+B) 秩(AT ) +秩(BT ) (C) 秩((A*)T ) =秩((AT )*); (D) 若 A 可逆，则秩(((A*)-1 ) T ) =秩(((AT ) -1 )*); 答案： 51(D); 52(C); 53(D); 54(B); 55(C); 56(B); 57(B);; 58(D); 59(D); 60(A). 几何与代数测试题(5) (向量) 61.A, B, C 三点共线的充要条件是： (A) OC = OA + OB (O 为平面上任意一点，, R, 且 + =1 ). (B) OC = OA + OB . (C) C = A +B. (D) AC = AB +BC . 62.设 M 是三角形 ABC 的重心，则对任意点 O，下列哪个成立？ (A) OM = (OA+OB + OC). (B) OM = (OA+AB+BC). (C) OM = (OA − OB +OC) / 3. (D) OM = (OA+OB + OC) / 3. 63.设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，则对任意点 O，下列哪个成立？ (A) OM = (OA+OB + OC +OD) / 4. (B) OM = (OA+AB+BC+CD). (C) OM = (OA − OB +OC−OD) / 4. (D) OM = (OA+OB + OC+OD) / 3. 64.设 AD, BE, CF 是三角形 ABC 的中线，则下列哪个成立？ (A) AD = AB +BC. (B) AD =( AB +AC) / 2 . (C) BE = AC −AB . (D) CF = AB / 2 +AC . 65.设 AD, BE, CF 是三角形 ABC 的中线，则 AD + BE +CF =__________. (A) AF. (B) AC . (C) O . (D) FA. 66.设 O 是 A, B, C 三点所在平面外的一点，则 A, B, C, D 共面的充要条件是下列哪个？ (A) OD = OA + OB +OC. (B) OD = OA + OB + OC, (O 为平面上任意一点，, , R, 且 + + = 1 ). (C) C = A +B. (D) AC = AB +BC . 67.设 D 是三角形 ABC 的三条高线的交点，则 AB • CD + BC • AD + CA • BD =_________. (A) O. (B) AD+BD+CD. (C) 1. (D) 0. 68.式子 (a • b ) c = ( b • c ) a, (a 0, b 0, c 0 )
(A)成立 (B)式子没有意义; (C)不一定成立; (D)不成立 69式子(axb) ≠0.b≠0 (A)成立。 (B)不成立 (C)不一定成立 (D)式子没有意义 70式子(axb) (A)O(向量) (B)o(数);(C)≠0(数) (D)≠O向量)。 答案:61A.62D.63.A.64B.65.C.66.B.67.D.68D.69.B 几何与代数测试题(6) (平面,直线,映射) 71.直线L: x y+3= 平面π:4x+4y-5z+12=0,则下列哪个成立? (A)L与π平行不相交 (B)L与π垂直 (C)L在π上 (D)L与π相交。 72 x J y 则下列哪个成立? 234 (A)L1与L2平行。 (B)L1与L2不共面。 (C)L1与L2相交于(1,0,0)。 D)L与L2相交于(0,-3,0) 5z+1=0 则下列哪个成立? 2x+3y-8Z+3=0, (A)L1与L2平行不相交。 (B)L1与L2垂直 (C)Ln与L2不共面。 (D)L1与L2相交 74过点(1,2,-3)且与z轴和向量a=(2,-3,1)都平行的平面方程是下列哪个? (B)3x+4y-5z+7=0, (C)3x+2y-5z+12=0, (D)4x+4y-5z+12=0. 1y+1z x+2y-z+1=0, 75过点(2,-3,4)且与两直线L1 2x-z+32=0 都垂直的直线方程是下列哪个? 2 1 103 102 +3 x-2y+3 4 7 10 76过点P(0,2,4)且与两平面x:x+2z=1;丌2:y-3z2都平行的直线方程是下列哪个? x y 4 y (C) 23
(A) 成立; (B) 式子没有意义; (C) 不一定成立; (D) 不成立. 69.式子(a b ) c = a ( b c ) (a 0, b 0, c 0 ) (A) 成立。 (B) 不成立。 (C) 不一定成立。 (D) 式子没有意义. 70.式子(a b ) c + ( b c ) a+ (c a ) b=__________. (A) O（向量）. (B) o（数）； (C) 0（数）； (D) O(向量)。 答案：61 A. 62.D. 63. A. 64. B. 65. C. 66. B. 67. D. 68. D. 69. B. 70. A. 几何与代数测试题(6) (平面，直线，映射) 71.直线 L: 3 4 3 2 x y z = + = ;平面：4x + 4y - 5z + 12 = 0, 则下列哪个成立？ (A) L 与 平行不相交。 (B) L 与 垂直。 (C) L 在 上。 (D) L 与 相交。 72．L1: 3 4 3 2 x y z = + = ； L2 : 2 2 1 2 1 1 − = + = x − y z ，则下列哪个成立？ (A) L1 与 L2 平行。 (B) L1 与 L2 不共面。 (C) L1 与 L2 相交于（1，0，0）。 (D) L1 与 L2 相交于（0，-3，0）。 73．L1: 2 1 1 1 x y z = − = ; L2: + + = + + = 2x 3y - 8z 3 0, 3x y - 5z 1 0, 则下列哪个成立？ (A) L1 与 L2 平行不相交。 (B) L1 与 L2 垂直。 (C) L1 与 L2 不共面。 (D) L1 与 L2 相交。 74.过点（1，2，-3）且与 z 轴和向量 a=(2, -3, 1) 都平行的平面方程是下列哪个？ (A) 3x + 2y - 7 = 0, (B) 3x + 4y - 5z +-7 = 0, (C) 3x + 2y - 5z + 12 = 0, (D) 4x + 4y - 5z + 12 = 0. 75.过点(2, -3, 4)且与两直线 L1: 1 3 1 4 x 1 y z = − + = − L2: + = + + = 2x - z 32 0, x 2 y - z 1 0, 都垂直的直线方程是下列哪个？ (A) 10 3 1 7 x 1 y z = − + = − , (B) 10 2 1 7 x 2 y z = − + = − − (C) 3 4 1 3 7 2 − = − + = x − y z (D) 2 4 10 3 7 2 − − = + = x − y z 76.过点 P(0，2，4）且与两平面 1：x+2z=1; 2：y-3z=2 都平行的直线方程是下列哪个？ (A) 1 3 3 4 x 1 y z = + = − (B) 1 4 3 2 2 − = − = − x y z (C) 1 4 3 1 2 − = + = x y z (D) 2 1 1 3 x 1 y z = − + = −
77直线Lx-x0y-yo_2-0;平面π:Ax+By+Cz+D=0, Al+ Bm+Cn=0 条件T: ,则下列哪个成立? Axo Byo +Cso+d=o (A)T是L垂直与π的充分必要条件。 (B)T是L垂直与π的充分条件 (C)T是L落在π上的充分必要条件 (D)T是L/π且Lgπ的充分必要条件 78设IR为R上的恒等映射,映射fA→B,g:B→A若有gf=lA,命题T:g=lB.(恒等映射) 则下列哪个成立? (A)命题T必成立 (B)fg=lA成立 (C)命题T一般不成立。 (D)f,g都是双射 79.设IR为R上的恒等映射,映射fA→B,g:B→A,若有gf=lA,且f为满射。命题T:fg=B 则下列哪个成立? (A)命题T必成立 (B)fg=lA成立。 (C)命题T一般不成立。 (D)f,g都是双射 80设映射fA→>B,g:B→C,h:C→>D.若gfA→C,为双射;且hg:B→D为双射,则下列 哪个成立? (A)fg均为双射,h不是双射 (B)f,g,h均为双射 (C)gh均为双射,f不是双射。 (D)f,h均为双射,g不是双射 答案:71C).72(D.73.(A).74(A).75(D).76(B).77(C).78(C 79.(A).80.(B) 几何与代数测试题(7) (线性空间向量相关性) 81.下列哪个成立? (A)集合C(C)对通常数的加法和数量乘法不是线性空间; (B)集合C(C)对通常数的加法和数量乘法是线性空间,且为基{1},维数是1 (C)集合C(R)对通常数的加法和数量乘法不是线性空间 (D)集合RC)对通常数的加法和数量乘法是线性空间且为基{1},维数是1。 82下列哪个成立? (A).对通常数的加法和数量乘法集合QR)是线性空间,且为基{1},维数是1 (B)对通常数的加法和数量乘法集C(R)是线性空间,且基为{1},维数是1; (C)对通常数的加法和数量乘法集C(R)是线性空间,且基为{1,i},维数是2 (D)对通常数的加法和数量乘法集合R(R)不是线性空间, 83.R2(R)对向量加法和如下定义的数量乘法:Aoa=0.下列哪个成立? (A)集合R2(R)是线性空间,且为基{1},维数是 (B)集合R2(R)是线性空间,且为基{(1,1)},维数是2 (C)集合R2(R)不是线性空间;因为1oa≠a; (D)集合R2(R)不是线性空间,因为数量乘法不封闭。 84R2(R)对向量加法和如下定义的数量乘法:2oa=a下列哪个成立? (A)集合R2(R)是线性空间,且为基{1},维数是1 (B)集合R2(R)是线性空间,且为基{(1,1)},维数是2
77 直线L: n z z m y y l x x0 0 − 0 = − = − ; 平面 ：Ax+By+Cz+D=0; 条件 T： + + + = + + = 0 0 Ax0 By0 Cz0 D Al Bm Cn ,则下列哪个成立？ (A) T 是 L 垂直与的充分必要条件。 (B) T 是 L 垂直与的充分条件. (C) T 是 L 落在上的充分必要条件。 (D) T 是 L//且 L的充分必要条件. 78.设 IR为 R 上的恒等映射，映射 f: A→B， g: B→A, 若有 gf=IA，命题 T：fg=IB. (恒等映射)。 则下列哪个成立？ (A) 命题 T 必成立. (B) fg=IA 成立。 (C) 命题 T 一般不成立。 (D) f, g 都是双射. 79.设 IR为 R 上的恒等映射，映射 f: A→B，g: B→A, 若有 gf=IA，且 f 为满射。命题 T: fg=IB. 则下列哪个成立？ (A) 命题 T 必成立. (B) fg=IA 成立。 (C) 命题 T 一般不成立。 (D) f, g 都是双射. 80.设映射 f: A→B， g: B→C, h : C→D.若 gf: A→C, 为双射；且 hg: B→D 为双射,则下列 哪个成立？ (A) f,g 均为双射，h 不是双射. (B) f, g, h 均为双射 (C) g, h 均为双射，f 不是双射。 (D) f, h 均为双射，g 不是双射 答案： 71.(C). 72.(D). 73.(A). 74.(A). 75.(D). 76.(B). 77.(C). 78.(C). 79.(A). 80.(B). 几何与代数测试题(7) (线性空间,向量相关性) 81.下列哪个成立？ (A) 集合 C(C)对通常数的加法和数量乘法不是线性空间; (B) 集合 C(C)对通常数的加法和数量乘法是线性空间，且为基{1}，维数是 1； (C) 集合 C(R)对通常数的加法和数量乘法不是线性空间 (D) 集合 R(C)对通常数的加法和数量乘法是线性空间且为基{1}，维数是 1。 82.下列哪个成立？ (A). 对通常数的加法和数量乘法,集合 Q(R)是线性空间，且为基{1}，维数是 1； (B) 对通常数的加法和数量乘法集 C(R)是线性空间，且基为{1}，维数是 1； (C)对通常数的加法和数量乘法集 C(R)是线性空间，且基为{1,i}，维数是 2； (D)对通常数的加法和数量乘法集合 R(R)不是线性空间， 83．R 2 (R) 对向量加法和如下定义的数量乘法： = 0 .下列哪个成立？ (A) 集合 R 2 (R) 是线性空间，且为基{1}，维数是 1； (B) 集合 R 2 (R) 是线性空间，且为基{(1,1)}，维数是 2； (C) 集合 R 2 (R) 不是线性空间；因为 1 ； (D) 集合 R 2 (R) 不是线性空间，因为数量乘法不封闭。 84.R2 (R) 对向量加法和如下定义的数量乘法: = 下列哪个成立？ (A) 集合 R 2 (R) 是线性空间，且为基{1}，维数是 1； (B) 集合 R 2 (R) 是线性空间，且为基{(1,1)}，维数是 2；
(C)集合R2(R)不是线性空间,因为数量乘法不封闭 (D)集合R2(R)不是线性空间;因为(k+Dx≠ka+la。 85设v(R)={/|x∈R,f(x)∈R且(-x)=-f(x)h 对函数加法和数与函数的乘法,下列哪个成立? (A)集合V(R)是无穷维线性空间,且为基{x,x2,…,x} (B)集合V1(R)是无穷维线性空间,且为基{1,x,x2…,x} (C)集合V1(R)不是线性空间,因为加法不封闭 (D)集合V1(R)不是线性空间:因为数与函数的乘法不封闭。 86设V2(R)={f|x∈R,f(x)∈R,f(0)=1,且f(-x)=f(x) 对函数加法和数与函数的乘法,下列哪个成立? (A)集合V2(R)是无穷维线性空间,且为基{x,x2…,x} (B)集合V2(R)是无穷维线性空间,且为基{1,x,x2…,x} (C)集合V2(R)不是线性空间,因为数与函数的乘法不封闭; (D)集合V2(R)不是线性空间;因为(f+g)(0)≠f(0)+g(0) 87平面上终点在第一象限的向量集合R12(R)对向量加法数量乘法。下列哪个成立? (A)集合R2(R)是线性空间,且为基{1},维数是1 (B)集合R12(R)是线性空间,且为基{(1,1)},维数是2; (C)集合R12(R)不是线性空间;因为加法不封闭 (D)集合R12(R)不是线性空间,因为数量乘法不封闭 88集合W={(x1…,x)∈F"|a1x1+a2x2+…+anxn=0},a∈F是固定数,下列哪个成立? (A)集合W(F)是线性空间,当F=R时,是与向量(a,ana)正交的过原点的全体n维向 量,维数是n B)集合WF)是n维线性空间,且为基{e,a,en}; (C)集合W(F)不是线性空间,因为数与函数的乘法不封闭, (E)集合W(F)不是线性空间:因为加法不封闭 89.设环={p(x)∈F1x]lp(1)=0},W2={p(x)∈Fxn|p(1)=p(O)}下列哪个成立? (A)W1是R[x]m的子空间因为(p+q)(1)=0;(kp)(1)=0,Vp(x),q(x)∈W1;k∈F (B)W1不是R[xl的子空间 (C)W2不是R[xn的子空间;因为(p+q)(1)≠(p+q)(0),vp(x),q(x)∈W (D)W2不是Rxn的子空间;因为:(kp)(1)≠(kp)(0),Vp(x)∈W2,vk∈F 0.设W={f∈F(R,R)f(-x)=f(x)f(0)=1,Vx∈R},其中F(RR)是所有实变量的实值 函数对通常的函数加法及数与函数的乘法在实数域上构成的线性空间.下列哪个成立? (A)W是F(RR)的子空间,因为偶函数的和与数乘还是偶函数 (B)W不是F(RR)的子空间;因为(p+q)(0)≠p(0)+q(0),vp(x),q(x)∈W (C)W不是F(RR)的子空间;因为(f+g)x)≠fx+g(x),f,geW; (D)W不是F(RR)的子空间;因为:(kf(x)≠k(f(x),vf∈W,vk∈R 1.设a1,a2,a3∈R",C1,C2C3∈R,下列哪个成立? (A)如果ca1+c2a2+cax2=0,且c3≠0.则{a1,a2}与{a2,a3}等价 (B)如果ca1+c2a2+c2a3=0,且cc3=0.则{a,a2}与{ax,a3}等价 (C)如果ca1+c2a2+c33=0,则{an,a2}与{a2,ax3}等价 (D)如果c1+c2a2+c3a3=0,则{a1,a2,a3}与{a2}等价 92设a1=(1,0.,1.a2=(1,1,0,a3=(1-1,2),B=(1,-1,-1,B2=(2,-1)下列哪个成立? (A)B1=xa1+x2a2+xa3无解,B1gL(a1a2ax1) (B)B1=(1-1,-1)属于L(x1,a2a3 (C)B2=(2-1).不属于L(a1a2a3)
(C) 集合 R 2 (R) 不是线性空间，因为数量乘法不封闭; (D) 集合 R 2 (R) 不是线性空间；因为 (k + l) k + l 。 85 设 V1 (R) = { f | x R, f (x) R,且f (−x) = − f (x)}； 对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立？ (A)集合 V1(R) 是无穷维线性空间，且为基{x, x2 ,, xn}； (B) 集合 V1 (R) 是无穷维线性空间，且为基{1, x, x2 ,, xn }； (C) 集合 V1 (R) 不是线性空间，因为加法不封闭; (D)集合 V1 (R) 不是线性空间；因为数与函数的乘法不封闭。 86 设 ( ) { | , ( ) , (0) 1, ( ) ( )}. 2 V R = f x R f x R f = 且f −x = f x 对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立？ (A)集合 V2(R) 是无穷维线性空间，且为基{x, x2 ,, xn}； (B) 集合 V2 (R) 是无穷维线性空间，且为基{1, x, x2 ,, xn }； (C) 集合 V2 (R) 不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭; (D)集合 V2 (R) 不是线性空间；因为 (f+g)(0)f(0)+g(0). 87.平面上终点在第一象限的向量集合 R1 2 (R)对向量加法数量乘法。下列哪个成立？ (A) 集合 R1 2 (R) 是线性空间，且为基{1}，维数是 1； (B) 集合 R1 2 (R) 是线性空间，且为基{(1,1)}，维数是 2； (C) 集合 R1 2 (R) 不是线性空间；因为加法不封闭; (D) 集合 R1 2 (R) 不是线性空间，因为数量乘法不封闭。 88. 集合 {( , , ) | 0} = 1 1 1 + 2 2 + + n n = n n W x x F a x a x a x , anF 是固定数，下列哪个成立？ (A) 集合 W(F) 是线性空间，当 F=R 时, 是与向量（a1,a2,an）正交的过原点的全体 n 维向 量, 维数是 n-1; (B) 集合 W(F)是 n 维线性空间，且为基{ e1,a2,en }； (C)集合 W(F)不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭; (E) 集合 W(F)不是线性空间；因为加法不封闭. 89..设 { ( ) [ ]| (1) 0}, W1 = p x F x p = { ( ) [ ] | (1) (0)}. W2 = p x R x n p = p 下列哪个成立？ (A) W1 是 R[x]n 的子空间因为:(p+q)(1)=0; (kp)(1)=0, p(x), q(x) W1；kF; (B) W1 不是 R[x]n 的子空间； (C) W2 不是 R[x]n 的子空间；因为:(p+q)(1) (p+q)(0), p(x), q(x) W2； (D) W2 不是 R[x]n 的子空间；因为: (kp)(1) (kp) (0) , p(x) W2, kF; 90.设 W = { f F(R, R) | f (−x) = f (x), f (0) = 1, x R}, 其中 F(R,R)是所有实变量的实值 函数对通常的函数加法及数与函数的乘法在实数域上构成的线性空间. 下列哪个成立？ (A) W 是 F(R,R)的子空间，因为偶函数的和与数乘还是偶函数； (B) W 不是 F(R,R)的子空间；因为(p+q)(0) p(0) +q(0), p(x), q(x) W; (C) W 不是 F(R,R)的子空间；因为:( f+g)(x) f(x)+g(x), f, gW； (D) W 不是 F(R,R)的子空间；因为: (kf)(x) k(f(x)), f W, kR; 91. 设 n 1 ,2 ,3 R , c1 ,c2 ,c3 R, 下列哪个成立？ (A) 如果 0, 0. c11 + c22 + c33 = 且c1 c3 则{1, 2}与{2, 3}等价 (B) 如果 0, 0. c11 + c22 + c33 = 且c1 c3 = 则{1, 2}与{2, 3}等价 (C) 如果 0, c11 + c22 + c33 = 则{1, 2}与{2, 3}等价 (D) 如果 0, c11 + c22 + c33 = 则{1, 2, 3}与{2 }等价 92.设 (1, 0,1), (1,1, 0), (1, 1, 2) 1 = 2 = 3 = − , (1, 1, 1), (1,2, 1). 1 = − − 2 = − 下列哪个成立？ (A) ( ); 1 11 2 2 33 1 L 1, 2, 3 = x + x + x 无解， (B) (1, 1, 1). 1 = − − 属于 ( , , ) L 1 2 3 ; (C) (1,2, 1). 2 = − 不属于 ( , , ) L 1 2 3 ；
