Ax=b的特解为n,一般解为n,则有 丌-η∈S→m-n=k151+k252+…+kn5n +k151+k252+…+kn.5n(vk1∈R) 例16设A=134-2,b=6,求Ax=b的通解 20:51「10-24:3 解[A|b 1102:4 0000:0 同解方程组为 =3+2x3-4x x2=1-2x3+2x4 Ax=0基础解系:51= ;Ax=b特解: 0 Ax=b通解:η=η+k151+k252(Vk1,k2∈R) 例17设mnk4=2,Ax=b(b≠0)的3个解m1,m2,满足 71+n2 71+73 求Ax=b的通解 解rank4=2→Ax=0的基础解系中含有3-2=1个解向量 因为AI(m1+n2)-(m1+73)=0 所以占=(m1+m2)-(1+n)=-1是Ax=0的基础解系25 Ax = b 的特解为   , 一般解为  , 则有  −   S  k k kn−r n−r   − = 1 1 + 2 2 ++   k k kn−r n−r   =  + 1 1 + 2 2 ++  ( ki  R ) 例 16 设           = − 1 1 0 2 1 3 4 2 1 2 2 0 A ,           = 4 6 5 b , 求 Ax = b 的通解． 解             − − →           = − 0 0 0 0 0 0 1 2 2 1 1 0 2 4 3 1 1 0 2 4 1 3 4 2 6 1 2 2 0 5 行 A b 同解方程组为    = − + = + − 2 3 4 1 3 4 1 2 2 3 2 4 x x x x x x Ax = 0 基础解系：             − = 0 1 2 2  1 ,            − = 1 0 2 4  2 ； Ax = b 特解：             =  0 0 1 3  Ax = b 通解：  =  + k1 1 + k2 2  ( k1 ,k2 R ) 例 17 设 rankA33 = 2, Ax = b (b  0) 的 3 个解 1 2 3  , , 满足           − + = 2 0 2 1  2 ,           − + = 1 1 3 1  3 , 求 Ax = b 的通解． 解 rankA = 2  Ax = 0 的基础解系中含有 3 − 2 = 1 个解向量 因为 A[(1 +2 ) − (1 +3 )] = 0 所以           − − − = + − + = 1 1 1 ( ) ( )  1  2 1  3 是 Ax = 0 的基础解系