依次令 b b ,r+1 b ,r+2 可求得51= 0 0 0 0 因为()51,52,…,5n线性无关 (2)Vx∈S,x=k151+k252+…+kn5n 所以1,52,…,5n是解空间S的一个基称为Ax=0的基础解系 例15设A=134-2,求Ax=0的一个基础解系 10-24 解A→012-2,同解方程组为x=2x3-4x x,=-2x2+2x 依次取 可求得基础解系5=, 2.Ax=b解的结构 (1)A71=b,Am2=b→A(7-m2)=0→m1-m2∈S (2)Am1=b,A5=0→Am1+引)=b→m+是Ax=b的解 设Ax=0的一个基础解系为4,2,,n24 依次令                                     =             − 1 0 0 , , 0 1 0 , 0 0 1 2 1      kn r k k 可求得                       − − = + + 0 0 1 , 1 1, 1 1   r r r b b  ,                       − − = + + 0 1 0 , 2 1, 2 2   r r r b b  , …,                       − − − = 1 0 0 1   rn n n r b b  因为 (1)    n−r , , , 1 2  线性无关 (2)  x  S , x = k1 1 + k2 2 ++ kn−r n−r 所以    n−r , , , 1 2  是解空间 S 的一个基, 称为 Ax = 0 的基础解系． 例 15 设           = − 1 1 0 2 1 3 4 2 1 2 2 0 A , 求 Ax = 0 的一个基础解系． 解           − − → 0 0 0 0 0 1 2 2 1 0 2 4 行 A , 同解方程组为    = − + = − 2 3 4 1 3 4 2 2 2 4 x x x x x x 依次取              =      1 0 , 0 1 4 3 x x , 可求得基础解系             − = 0 1 2 2  1 ,            − = 1 0 2 4  2 2． Ax = b 解的结构 (1) A1 = b , A2 = b  A(1 −2 ) = 0  1 −2  S (2) A1 = b , A = 0  A(1 +) = b  1 + 是 Ax = b 的解 设 Ax = 0 的一个基础解系为    n−r , , , 1 2 