在教学设计四，学生先计算、今、号、凡、凡，并猜想出等差列前”项和的公式 之，然后利用骑起的结论S=62。 S=m(a+a,) 2”,逆推证明的方法在这个过程 中学生在猜想等差列前力项和的公式的时候经历了再创造，虽然利用猜想结论逆推证明方法 (倒序相加)也是再创造的过程，但是这个再创造的过程显得不是特别自然。 在教学设计五，学生先计算、，、，并猜想出等差列前”项和的公式 S.=m(a+a) ，接着利用前面计算过程中的配对法推广到一般情况，这个再创造的过程 J%=4+6-10d 显得很自然，然后反思前面证明过程中，发现a,=4,一6-1d中的：的范围可以扩大成 1≤i≤，从而所有项都可以用首项4表示，所有项也可以用末项a,表示： S=a4+(a+d)++[a+u-1)d].S=[a.-(n-10d]+[a.-a-2d]++a. 倒序相加就水到渠成了，最后直观上通过梯形面积公式理解公式，很符合学生的认知 五。小结的合理性 弗赖登塔尔认为：“数学知识不是教出来的，而是研究出来的”，数学教学应以数学知 识为载体，以数学思想方法为核心，以提高学生能力和素质为目的，所以要小结如何暴露知 发生的思维过程，如何优化了学生的思维品质，如何提高了创新意识，如何拓宽了数学视 的形式，要小结这几个方面：(1)类比法的使用：(2)研究问题的基本方法：从特殊到一 般：(3)如何抽象概括出结论的：(4)如何抽象出证明方法（配对法）：(5)如何反思， 再创造出新的证明方法（倒序相加）：(6)如何几何解释求和公式等等.让每个学生经历 并用自己的内心体验“再创造与再发现的过程”，完成个人体验的全过程，其潜在价值不容 忽视 参考文献 1.索云旺《对等差（比数列前n项和公式推导的思考》数学教学研究2010.8在教学设计四，学生先计算 、 、 、 、 ，并猜想出等差列前 项和的公式 ，然后利用猜想的结论“ ”，逆推证明的方法.在这个过程 中学生在猜想等差列前 项和的公式的时候经历了再创造，虽然利用猜想结论逆推证明方法 （倒序相加）也是再创造的过程，但是这个再创造的过程显得不是特别自然. 在教学设计五，学生先计算 、 、 、 、 ，并猜想出等差列前 项和的公式 ，接着利用前面计算过程中的配对法推广到一般情况，这个再创造的过程 显得很自然，然后反思前面证明过程中，发现 中的 的范围可以扩大成 ，从而所有项都可以用首项 表示，所有项也可以用末项 表示： ， ， 倒序相加就水到渠成了，最后直观上通过梯形面积公式理解公式，很符合学生的认知. 五．小结的合理性 弗赖登塔尔认为:“数学知识不是教出来的，而是研究出来的”，数学教学应以数学知 识为载体，以数学思想方法为核心，以提高学生能力和素质为目的，所以要小结如何暴露知 识发生的思维过程，如何优化了学生的思维品质，如何提高了创新意识，如何拓宽了数学视 野. 在这节课的教学过程中，不能只简单小结一下等差列前 项和的公式 的形式，要小结这几个方面：（1）类比法的使用；（2）研究问题的基本方法：从特殊到一 般；（3）如何抽象概括出结论的；（4）如何抽象出证明方法（配对法）；（5）如何反思， 再创造出新的证明方法（倒序相加）；（6）如何几何解释求和公式等等. 让每个学生经历 并用自己的内心体验“再创造与再发现的过程”，完成个人体验的全过程，其潜在价值不容 忽视. 参考文献 1. 索云旺 《对等差(比)数列前 n 项和公式推导的思考》数学教学研究 2010.8