(2)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分 析问题和解决问愿的能力： (3)掌握数列求和的基本方法： (4)掌握解决问题的基本方法 (二)过程与方法目标 (1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形式过程中培养学生观察、联想、 归纳、分析、综合和逻辑推理的能力： (2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过 体验数学发现和创造的过程导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力： (3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分 析问题和解决问题的能力 (三)情感态度与价值观目标 结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发 学习兴趣，通过学生自己动手体验知识的形成过程，使学生获得成功的体验，增强学生的自 信心，培养学生探索、再创造的意识. 二.问题情境创设的合理性 布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣”设计融科学性和趣味性于 体的数学课堂，能够培养学生的学习兴趣，使学生觉得“其乐无穷”，学生就会积极、主动、 愉快地去学习但是问题情境的创设不仅具有趣味性，更重要的是有科学性，为教学目标服 务，使得学生能通过自身独立思考、判断，提出自己一些见解的问题背景，从而在一定程度 上推动了学生的理解与思维的发展。 例如，教学设计二中，把高斯求和和堆钢管都放在问题情境中，虽然学生能很快的得到 倒序相加法，但是学生思维量就小，达不到应有的思维训练和能力培养。 三.符合学生认知的合理性 数学教学必须遵循人们认知的普遍规律，即“由特殊到一般”，也就是在认识个体的基 础上去认识全体，继而再用一般的结论或方法来解决具体问题。 在教学设计一中直接由“高斯算法”过渡到“倒序相加法”是一个思维跨越，学生难以 完成，产生了困惑教学设计三仍有“倒序相加”揭示不充分、不自然的感觉设计一个适合 学生认知的自然的知识发展过程：归纳一猜想一证明，让学生历经观察、归纳、猜想、证明， 结论的探究、方法的探求，体验了知识创造过程的辛酸苦辣，感悟了数学本质， 四.知识形成中再创造的合理性 在知识形成的过程中，学生创造性思维火花的不断碰撞和相互启发，促进了每位学生思 维的发展，使学生看问题的角度不断扩大，让学生经历“再创造与再发现的过程”获得科 学发现的体验，不仅能激发学生学习数学的兴趣，使学生在感受数学自然、亲切的同时，片 生“看个究竟”的冲动，兴趣盎然地投入学习，而且也更符合学生的心理特征和认知水平 （2）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分 析问题和解决问题的能力； （3）掌握数列求和的基本方法； （4）掌握解决问题的基本方法. （二）过程与方法目标 （1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形式过程中培养学生观察、联想、 归纳、分析、综合和逻辑推理的能力； （2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过 体验数学发现和创造的过程导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力； （3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分 析问题和解决问题的能力. （三）情感态度与价值观目标 结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发 学习兴趣.通过学生自己动手体验知识的形成过程，使学生获得成功的体验，增强学生的自 信心，培养学生探索、再创造的意识. 二．问题情境创设的合理性 布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣.”设计融科学性和趣味性于一 体的数学课堂，能够培养学生的学习兴趣，使学生觉得“其乐无穷”，学生就会积极、主动、 愉快地去学习.但是问题情境的创设不仅具有趣味性，更重要的是有科学性，为教学目标服 务，使得学生能通过自身独立思考、判断，提出自己一些见解的问题背景，从而在一定程度 上推动了学生的理解与思维的发展. 例如，教学设计二中，把高斯求和和堆钢管都放在问题情境中，虽然学生能很快的得到 倒序相加法，但是学生思维量就小，达不到应有的思维训练和能力培养. 三．符合学生认知的合理性 数学教学必须遵循人们认知的普遍规律，即“由特殊到一般”，也就是在认识个体的基 础上去认识全体，继而再用一般的结论或方法来解决具体问题. 在教学设计一中直接由“高斯算法”过渡到“倒序相加法”是一个思维跨越，学生难以 完成，产生了困惑.教学设计三仍有“倒序相加”揭示不充分、不自然的感觉.设计一个适合 学生认知的自然的知识发展过程：归纳－猜想－证明，让学生历经观察、归纳、猜想、证明， 结论的探究、方法的探求，体验了知识创造过程的辛酸苦辣，感悟了数学本质. 四．知识形成中再创造的合理性 在知识形成的过程中，学生创造性思维火花的不断碰撞和相互启发，促进了每位学生思 维的发展，使学生看问题的角度不断扩大，让学生经历“再创造与再发现的过程”.获得科 学发现的体验，不仅能激发学生学习数学的兴趣，使学生在感受数学自然、亲切的同时，产 生“看个究竟”的冲动，兴趣盎然地投入学习，而且也更符合学生的心理特征和认知水平