.464 北京科技大学学报 第30卷 =影a器-iw)2c(o)+ co(1-up/uo),4p≤u0 (31) 0 upug (4】品0 (21) b4puR,4p≤uR (32) 0, 损伤对材料弹塑性的影响体现在对弹性刚度的 up-uR 损伤和对加载函数、塑性势函数及软一硬化参数的 这里，表示剪切面上的塑性滑移.由于材料强度 影响，因此，有： 完全丧失，产生宏观滑动时，内摩擦因数一定增加到 D=M(O)D M(O) (22) 极限值H,因此总有“≤Q:这样，可知滑移面上 摩擦特性变化可分为三个位移区间，即[0，)、 了=f(g)1n1nN+2m 01 [uRuo)和[uo,o),如图3所示.c(p)和(p) (23) 的导数为： c'=co/ug:=o/ug (33) (11 01 (24) W4= 1+2+ (34) 11 N1+2-μ N- 2μ' 2 (35) (25) 1+2- 这里，0=牙+，其含义见图2.M(D)为损伤弹性 这里，μ=tan中. 影响矩阵，对于各向异性损伤，21、n2、g是与主应 力同轴的损伤主分量，在主应力坐标系下，有： E D=(1+u)(1-2) 1一 S (26) 「1-21 图3滑移面的变形屈服过程 M(2)= 1-22 (27) Fig.3 Deformation and yielding of the sliding plane of rock 1-03 3验证与讨论 =[M(D)] (28) N 对于岩石而言，损伤是材料破坏的诱发点，它导 将以上诸式代入式(20)，得到损伤弹塑性矩阵： 致材料滑移面上粘聚力降低以及摩擦因数增大，基 于此观点，对于岩石材料的弹塑性损伤分析，按照以 D中=D 838D 下路线进行，令？为单元完全破坏的损伤值： an ag (29) -3 (1)计算单元的损伤状态.如果0<2<2，继 续判断单元滑移面上的应力状态，如果滑移面上作 增量形式的损伤弹塑性应力应变关系为： 用压应力，采用弹塑性损伤耦合模型计算单元塑性 do-DdPd (30) 应变，其软，硬化特性视滑移面正应力而定：如果滑 2.2软化与硬化特性 移面上为拉应力，用损伤弹性模型，计算单元应变， 材料的抗剪切强度由内聚力和潜在滑移面上的 (2)计算单元损伤状态.如果n=,继续判 摩擦力构成、但是，由于二者不能同时达到最大，导 断单元滑移面上的应力状态，如果滑移面上作用压 致复杂的软硬化特性，根据文献[16]，材料的摩擦 应力，采用理想弹塑性损伤耦合模型计算单元塑性 特性有两个主要变形临界值、“0·材料粘聚强度 应变；如果滑移面上为拉应力，则单元完全破坏 c在塑性变形0~o范围内线性降低：而内摩擦因 分析实例：文献[4]曾对陕西蒲白矿物局南桥煤 数在塑性变形0一范围内增加，最大值为“，其 矿西一大巷（巷道埋深340m)的砂岩（平均容重 变化表示为： 2500kgm3,弹性模量E=57.4894MPa,泊松比β＝ ∂f ∂up 1 cosθ ∂g ∂σ1 ＝ －σ3N′●（ up）＋2c′（ up） N●＋ c N● N′●（ up） 1 cosθ （21） 损伤对材料弹塑性的影响体现在对弹性刚度的 损伤和对加载函数、塑性势函数及软－硬化参数的 影响‚因此‚有： D ～ e＝ M（Ω） D e M（Ω） （22） f ～＝ f （σ ～ ‚q）＝ σ1 1－Ω1 － σ3 1－Ω3 N●＋2c N● （23） g ～＝g（σ ～ ‚q）＝ σ1 1－Ω1 － σ3 1－Ω3 N● （24） β ～＝ － σ3 1－Ω3 N′●＋2c′ N●＋ c N● N′● 1 1－Ω1 1 cosθ （25） 这里‚θ＝ π 4 ＋ ● 2 ‚其含义见图2．M（Ω）为损伤弹性 影响矩阵‚对于各向异性损伤‚Ω1、Ω2、Ω3 是与主应 力同轴的损伤主分量‚在主应力坐标系下‚有： D e＝ E （1＋v ）（1－2v ） 1－v v v 1－v v S 1－v （26） M（Ω）＝ 1－Ω1 1－Ω2 1－Ω3 （27） ∂f ～ ∂σ ＝ ∂g ～ ∂σ ＝［ M（Ω）］ －1 1 0 － N● （28） 将以上诸式代入式（20）‚得到损伤－弹塑性矩阵： D edp＝ D ～ e－ D ～ e ∂g ～ ∂σ ∂f ～ ∂σ T D ～ e ∂f ～ ∂σ T D ～ e ∂g ～ ∂σ －β ～ （29） 增量形式的损伤－弹塑性应力－应变关系为： dσ＝ D edp dε （30） 2∙2 软化与硬化特性 材料的抗剪切强度由内聚力和潜在滑移面上的 摩擦力构成．但是‚由于二者不能同时达到最大‚导 致复杂的软硬化特性．根据文献［16］‚材料的摩擦 特性有两个主要变形临界值 uR、uQ．材料粘聚强度 c 在塑性变形0～ uQ 范围内线性降低；而内摩擦因 数在塑性变形0～ uR 范围内增加‚最大值为 μ．其 变化表示为： c＝ c0（1－ up／uQ）‚ up≤ uQ 0‚ up＞ uQ （31） μ＝ μ0up／uR‚ up≤ uR μ0‚ up＞ uR （32） 这里‚up 表示剪切面上的塑性滑移．由于材料强度 完全丧失‚产生宏观滑动时‚内摩擦因数一定增加到 极限值 μ‚因此总有 uR≤ uQ．这样‚可知滑移面上 摩擦特性变化可分为三个位移区间‚即 ［0‚uR）、 ［ uR‚uQ）和［ uQ‚∞）‚如图3所示．c（ up）和 μ（ up） 的导数为： c′＝c0／uQ‚μ′＝μ0／uR （33） N●＝ 1＋μ2＋μ 1＋μ2－μ （34） N′●＝ 2μ′ 1＋μ2－μ 2 （35） 这里‚μ＝tan●． 图3 滑移面的变形屈服过程 Fig．3 Deformation and yielding of the sliding plane of rock 3 验证与讨论 对于岩石而言‚损伤是材料破坏的诱发点‚它导 致材料滑移面上粘聚力降低以及摩擦因数增大．基 于此观点‚对于岩石材料的弹塑性损伤分析‚按照以 下路线进行‚令 ΩF 为单元完全破坏的损伤值： （1） 计算单元的损伤状态．如果0＜Ω＜ΩF‚继 续判断单元滑移面上的应力状态‚如果滑移面上作 用压应力‚采用弹塑性损伤耦合模型计算单元塑性 应变‚其软‚硬化特性视滑移面正应力而定；如果滑 移面上为拉应力‚用损伤弹性模型‚计算单元应变． （2） 计算单元损伤状态．如果 Ω＝ΩF‚继续判 断单元滑移面上的应力状态‚如果滑移面上作用压 应力‚采用理想弹塑性损伤耦合模型计算单元塑性 应变；如果滑移面上为拉应力‚则单元完全破坏． 分析实例：文献［4］曾对陕西蒲白矿物局南桥煤 矿西一大巷（巷道埋深340m）的砂岩（平均容重 2500kg·m －3‚弹性模量 E＝57∙4894MPa‚泊松比 ·464· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷