第2期 朱大奇，等：生物启发AUV三维轨迹跟踪控制算法 ·181- 将反步滑模控制应用到欠驱动水面无人艇航迹 潜浮方向，如图2所示。 控制中，并给出了仿真计算结果。 惯性坐标系 反步控制方法原理虽然简单，但它的跟踪误差大， 当期望轨迹存在拐，点时，会出现速度跳变，而实现该跳 需要超大数值的驱动力（力矩）支撑，在现实的AUV中 载体坐标系 显然无法或者很难实现。针对这一问题，Yag等1o1) 纵倾 进退4 将反步控制方法与生物启发神经动力学模型结合，解 个转艏r 横摇p 决了地面移动机器人跟踪控制中的速度跳变问题，取 Y。v横移 潜浮W 得了较满意的控制效果。而在AUV反步跟踪控制方 面，相关研究并不多。此外，AUV在作业时受到能源约 图2AUV载体坐标系和惯性坐标系 束、海流影响、欠驱动特性等方面的限制，推进系统输 Fig.2 Body-fixed frame and inertial frame of AUV 出动力有限，满足跟踪时速度跳变的可能性极小，所以 图2中，P、0山分别对应AUV中惯性坐标系下 解决该问题的实际意义明显。 的横倾角、纵倾角、艏向角（以逆时针方向为正）；、 本文针对AUV反步控制过程中的速度跳变问题， v、e分别为AUV在载体坐标系中的3个速度分量； 同时考虑到海流因素影响，将生物启发神经动力学模 P、9、r分别为AUV在载体坐标系中的3个角速度分 型应用于AUV的水下轨迹跟踪控制中[]，通过由生物 量。在惯性坐标系下，AUV的状态用六自由度[] 启发神经动力学模型构造的中间虚拟变量，并结合 表示的向量)=[xyzp中]表示，x、y2 Lyapunov函数设计了AUV的轨迹跟踪控制算法。 为惯性坐标系下位置，运动状态用V= 1海流环境下AUV的三维运动学模型 [w)wpTq]'表示。 1.1三维空间内AUV的运动学方程 实验AUV模型为上海海事大学水下机器人与 从图1可以看出，AUV无侧向推进器，在三维 智能系统实验室的“海筝二号”水下机器人，如图1 空间中只能前后、转艏、潜浮和纵倾，不能侧移和横 所示。 摇。设p=0,p=v=0,惯性坐标系下位姿状态变为 n=[xyz业]T;设AUV期望位姿为n。= 4HT [xy4y49]T,运动状态V= [u v w r q]I,参考速度为V:= 28 cm [44o4ra4qa]'。 AUV的三维运动学模型为 3HT x u 30 cm 1HT 2H m= =J(n)V=J(m) (1) (a)“海筝二号”AUV (b)推进器布置 业 图1AUV推进器布置 g Fig.1 Thruster arrangements of AUV 式中： 该AUV有4个推进器，其中水平面2个推进器 J()= 对称安装于机器人尾部，控制AUV的进退(surge) cosψcos8 -sinψcos dsin0 0 0 和回转(yaw)运动：垂直面2个推进器对称安装于 sin ucos 6 cosψsinsin0 0 0 机器人重心前后，控制AUV的潜浮运动。取海面上 sin 6 0 cos 0 0 某一固定点为惯性坐标系的原点O,OX轴和OY轴 0 0 0 1/cos 00 在水平面内，且互相垂直，OZ轴垂直于XOY面指向 0 0 0 0 地心：取AUV的重心E为载体坐标系坐标原点， 定义惯性坐标系下AUV的位姿误差为e,= EX。轴为AUV前进方向，EY。为横移方向，EZ。为 [e,e,e:ee]T,则AUV的误差方程为将反步滑模控制应用到欠驱动水面无人艇航迹 控制中，并给出了仿真计算结果。 反步控制方法原理虽然简单，但它的跟踪误差大， 当期望轨迹存在拐点时，会出现速度跳变，而实现该跳 需要超大数值的驱动力（力矩）支撑，在现实的 ＡＵＶ 中 显然无法或者很难实现。 针对这一问题，Ｙａｎｇ 等［１０⁃１１］ 将反步控制方法与生物启发神经动力学模型结合，解 决了地面移动机器人跟踪控制中的速度跳变问题，取 得了较满意的控制效果。 而在 ＡＵＶ 反步跟踪控制方 面，相关研究并不多。 此外，ＡＵＶ 在作业时受到能源约 束、海流影响、欠驱动特性等方面的限制，推进系统输 出动力有限，满足跟踪时速度跳变的可能性极小，所以 解决该问题的实际意义明显。 本文针对 ＡＵＶ 反步控制过程中的速度跳变问题， 同时考虑到海流因素影响，将生物启发神经动力学模 型应用于 ＡＵＶ 的水下轨迹跟踪控制中［１２］ ，通过由生物 启发神经动力学模型构造的中间虚拟变量，并结合 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数设计了 ＡＵＶ 的轨迹跟踪控制算法。 １ 海流环境下 ＡＵＶ 的三维运动学模型 实验 ＡＵＶ 模型为上海海事大学水下机器人与 智能系统实验室的“海筝二号”水下机器人，如图 １ 所示。 （ａ）“海筝二号”ＡＵＶ （ｂ）推进器布置 图 １ ＡＵＶ 推进器布置 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｒｕｓｔｅｒ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ＡＵＶ 该 ＡＵＶ 有 ４ 个推进器，其中水平面 ２ 个推进器 对称安装于机器人尾部，控制 ＡＵＶ 的进退（ ｓｕｒｇｅ） 和回转（ｙａｗ）运动；垂直面 ２ 个推进器对称安装于 机器人重心前后，控制 ＡＵＶ 的潜浮运动。 取海面上 某一固定点为惯性坐标系的原点 Ｏ ， ＯＸ 轴和 ＯＹ 轴 在水平面内，且互相垂直， ＯＺ 轴垂直于 ＸＯＹ 面指向 地心；取 ＡＵＶ 的重心 Ｅ 为载体坐标系坐标原点， ＥＸ０ 轴为 ＡＵＶ 前进方向， ＥＹ０ 为横移方向， ＥＺ０ 为 潜浮方向，如图 ２ 所示。 图 ２ ＡＵＶ 载体坐标系和惯性坐标系 Ｆｉｇ．２ Ｂｏｄｙ⁃ｆｉｘｅｄ ｆｒａｍｅ ａｎｄ ｉｎｅｒｔｉａｌ ｆｒａｍｅ ｏｆ ＡＵＶ 图 ２ 中， φ、θ、ψ 分别对应 ＡＵＶ 中惯性坐标系下 的横倾角、纵倾角、艏向角（以逆时针方向为正）； ｕ、 ｖ、ｗ 分别为 ＡＵＶ 在载体坐标系中的 ３ 个速度分量； ｐ、ｑ、ｒ 分别为 ＡＵＶ 在载体坐标系中的 ３ 个角速度分 量。 在惯性坐标系下，ＡＵＶ 的状态用六自由度［１３］ 表示的向量 η ＝ ［ｘ ｙ ｚ φ ψ θ］ Ｔ 表示， ｘ、ｙ、ｚ 为 惯 性 坐 标 系 下 位 置， 运 动 状 态 用 Ｖ ＝ ［ｕ ｖ ｗ ｐ ｒ ｑ］ Ｔ 表示。 １．１ 三维空间内 ＡＵＶ 的运动学方程 从图 １ 可以看出，ＡＵＶ 无侧向推进器，在三维 空间中只能前后、转艏、潜浮和纵倾，不能侧移和横 摇。 设 φ ＝ ０， ｐ ＝ ｖ ＝ ０，惯性坐标系下位姿状态变为 η ＝ ［ｘ ｙ ｚ ψ θ］ Ｔ ；设 ＡＵＶ 期望位姿为 ηｄ ＝ ［ｘｄ ｙｄ ｚｄ ｙｄ ｑｄ ］ Ｔ ， 运 动 状 态 Ｖ ＝ ［ｕ ｖ ｗ ｒ ｑ］ Ｔ ， 参 考 速 度 为 Ｖｄ ＝ ［ｕｄ ｖｄ ｗｄ ｒｄ ｑｄ ］ Ｔ 。 ＡＵＶ 的三维运动学模型为［１４］ η · ＝ ｘ · ｙ · ｚ · ψ · θ · é ë ê ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ú ＝ Ｊ(η) Ｖ ＝ Ｊ(η) ｕ ｖ ｗ ｒ ｑ é ë ê ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú ú úú （１） 式中： Ｊ(η) ＝ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － ｓｉｎ ψ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ０ ０ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ｃｏｓ ψ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ ０ ０ － ｓｉｎ θ ０ ｃｏｓ θ ０ ０ ０ ０ ０ １ ／ ｃｏｓ θ ０ ０ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú ú úú 定义惯性坐标系下 ＡＵＶ 的位姿误差为 ｅη ＝ ［ｅｘ ｅｙ ｅｚ ｅψ ｅθ］ Ｔ ，则 ＡＵＶ 的误差方程为 第 ２ 期 朱大奇，等： 生物启发 ＡＵＶ 三维轨迹跟踪控制算法 ·１８１·