.182 智能系统学报 第9卷 e. x一xd 结合式(1)和(4)得到海流环境下AUV的运动 y-ya 学方程为 en= e: z-Zd (2) n=[ky:市)= cos ucos 0 -sin业cos usin 0 0 0-0a sin ucos 0 cos sin usin 0 0 0 对式(2)求时间导数并化简，得： sin 0 0 cos 0 0 0 ucos tcos0-sin业+wcos sin0-元a 0 0 0 1/cos 0 0 0 0 0 1 usin urcos vcos +wsin tsin e-ya en= usin 0 wcos 0-z (3) 2轨迹跟踪控制律的设计 r/cos 0-a 2.1控制器设计问题描述 9-0 令[xaya2a中aB]T为AUV的期望位姿 本文在反步方法的基础上，结合生物启发神经 矢量，即为AUV需要跟踪的参考路径。由于不考虑 动力学模型和Lyapunov函数设计AUV的三维轨迹 水动力项对AUV的影响，并且AUV没有横向推进 跟踪控制律。 器配置，所以当设定AUV的初始横移速度v=0时， 1.2海流环境下的运动学方程 AUV的横移速度始终保持为零。 设惯性坐标系下海流速度为[UU,U]',则 如式(2)，期望轨迹与实际AUV之间的位姿误 海流速度由惯性坐标系到载体坐标系的转换矩阵为 差向量为e,=【exe,e:ewe】T,轨迹跟踪控 「cos drcos8-sinψcosψsin8 制即设计适当的控制量，使得在一定的时间内，AUV J=sin ucos 0 cos sin usin 0 的期望轨迹与实际AUV之间的误差能逐渐趋向于 sin 0 0 cos 0 零，即[e.e,e:ewe]I→0。AUV轨迹跟踪 设海流在载体坐标系上的速度为 控制系统如图3所示。AUV实际位置与期望轨迹 [u。.o]T,则AUV相对于海流的速度为 的误差[e.g,e:e。e]T,经生物启发神经动 [ua。wa]T=[u-uv-ve0-we]T,即 力学模型，得到虚拟的中间速度变量V,= [ua va wa]= [VVV。VV】T,经反步控制得到轨迹 u -U,cos ucos 0 +U,sin -U.cos usin 0 跟踪的运动学控制律[uTq]T,乘以转换矩 -U,sin ucos a-U,cos-U.sin ursin 6 阵J并积分，得到AUV下一时刻的位姿矢量。 w +U.sin 0-U.cos 0 路径规划 生物启发神经 反步控制器 动力学模型 图3系统工作图 Fig.3 The system working drawing 2.2生物启发神经动力学模型 本文中的生物启发神经动力学模型的作用有： ：-(E,+V)8。+(E-V)8 Cm dt 1)通过位姿与误差信号，有控制器产生虚拟离散轨 (Eg+V)g 迹；2)构造虚拟中间误差，即使速度有跳变，系统输 式中：参数E,E、E:分别是负漏极电流、钠离子、 出结果也能较平滑。 钾离子和在细胞膜中相应的能量，g,g8:分别是 生物启发神经动力学模型是生物膜电压模型， 负极、钠、钾的导纳，Cm是膜电势。若令Cm=1,?= 整个膜电压的状态5]可表示为 Ep Vm,A=gp,B=ENa +Ep,D=Et -Ep,S*=gNa,ｅη ＝ ｅｚ ｅｙ ｅｚ ｅψ ｅθ é ë ê ê ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú ú ú úú ＝ ｘ － ｘｄ ｙ － ｙｄ ｚ － ｚｄ ψ － ψｄ θ － θｄ é ë ê ê ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú ú ú úú （２） 对式（２）求时间导数并化简，得： ｅ · η ＝ ｕｃｏｓ ψｃｏｓ θ － ｖｓｉｎ ψ ＋ ｗｃｏｓ ψｓｉｎ θ － ｘ · ｄ ｕｓｉｎ ψｃｏｓ θ ＋ ｖｃｏｓ ψ ＋ ｗｓｉｎ ψｓｉｎ θ － ｙ · ｄ － ｕｓｉｎ θ ＋ ｗｃｏｓ θ － ｚ · ｄ ｒ／ ｃｏｓ θ － ψ · ｄ ｑ － θ · ｄ é ë ê ê ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ú ú （３） 本文在反步方法的基础上，结合生物启发神经 动力学模型和 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数设计 ＡＵＶ 的三维轨迹 跟踪控制律。 １．２ 海流环境下的运动学方程 设惯性坐标系下海流速度为 [Ｕｘ Ｕｙ Ｕｚ] Ｔ ，则 海流速度由惯性坐标系到载体坐标系的转换矩阵为 Ｊ ＝ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － ｓｉｎ ψ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ｃｏｓ ψ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ － ｓｉｎ θ ０ ｃｏｓ θ é ë ê ê êê ù û ú ú úú 设 海 流 在 载 体 坐 标 系 上 的 速 度 为 ｕｃ ｖ [ ｃ ｗｃ ] Ｔ ， 则 ＡＵＶ 相 对 于 海 流 的 速 度 为 ｕｃｉ ｖ [ ｃｉ ｗｃｉ] Ｔ ＝ ｕ － ｕｃ ｖ － ｖ [ ｃ ｗ － ｗｃ ] Ｔ ，即 ｕｃｉ ｖ [ ｃｉ ｗｃｉ] Ｔ ＝ ｕ － Ｕｘ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ ＋ Ｕｙ ｓｉｎ ψ － Ｕｚ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ｖ － Ｕｘ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ － Ｕｙ ｃｏｓ ψ － Ｕｚ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ ｗ ＋ Ｕｘ ｓｉｎ θ － Ｕｚ ｃｏｓ θ é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú （４） 结合式（１）和（４）得到海流环境下 ＡＵＶ 的运动 学方程为 η · ＝ ｘ · ｙ · ｚ · ψ · θ · [ ] Ｔ ＝ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － ｓｉｎ ψ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ０ ０ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ｃｏｓ ψ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ ０ ０ － ｓｉｎ θ ０ ｃｏｓ θ ０ ０ ０ ０ ０ １／ ｃｏｓ θ ０ ０ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ｕｃｉ ｖｃｉ ｗｃｉ ｒ ｑ é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ２ 轨迹跟踪控制律的设计 ２．１ 控制器设计问题描述 令 ［ｘｄ ｙｄ ｚｄ ψｄ θ ｄ ］ Ｔ 为 ＡＵＶ 的期望位姿 矢量，即为 ＡＵＶ 需要跟踪的参考路径。 由于不考虑 水动力项对 ＡＵＶ 的影响，并且 ＡＵＶ 没有横向推进 器配置，所以当设定 ＡＵＶ 的初始横移速度 ｖ ＝ ０ 时， ＡＵＶ 的横移速度始终保持为零。 如式（２），期望轨迹与实际 ＡＵＶ 之间的位姿误 差向量为 ｅη ＝ ｅｘ ｅｙ ｅｚ ｅψ ｅ [ θ ] Ｔ ，轨迹跟踪控 制即设计适当的控制量，使得在一定的时间内，ＡＵＶ 的期望轨迹与实际 ＡＵＶ 之间的误差能逐渐趋向于 零，即 ｅｘ ｅｙ ｅｚ ｅψ ｅ [ θ ] Ｔ → ０。 ＡＵＶ 轨迹跟踪 控制系统如图 ３ 所示。 ＡＵＶ 实际位置与期望轨迹 的误差 ｅｘ ｅｙ ｅｚ ｅψ ｅ [ θ ] Ｔ ，经生物启发神经动 力 学 模 型， 得 到 虚 拟 的 中 间 速 度 变 量 Ｖｓ ＝ [Ｖｓｘ Ｖｓｙ Ｖｓｚ Ｖｓψ Ｖｓθ ] Ｔ ，经反步控制得到轨迹 跟踪的运动学控制律 [ｕ ｗ ｒ ｑ] Ｔ ，乘以转换矩 阵 Ｊ 并积分，得到 ＡＵＶ 下一时刻的位姿矢量。 图 ３ 系统工作图 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｏｒｋｉｎｇ ｄｒａｗｉｎｇ ２．２ 生物启发神经动力学模型 本文中的生物启发神经动力学模型的作用有： １）通过位姿与误差信号，有控制器产生虚拟离散轨 迹；２）构造虚拟中间误差，即使速度有跳变，系统输 出结果也能较平滑。 生物启发神经动力学模型是生物膜电压模型， 整个膜电压的状态［１ ５ ］可表示为 Ｃｍ ｄＶｍ ｄｔ ＝ － （Ｅｐ ＋ Ｖｍ ）ｇｐ ＋ （ＥＮａ － Ｖｍ ）ｇＮａ － （Ｅｋ ＋ Ｖｍ ）ｇｋ 式中：参数 Ｅｐ、ＥＮａ 、Ｅｋ 分别是负漏极电流、钠离子、 钾离子和在细胞膜中相应的能量， ｇｐ、ｇＮａ 、ｇｋ 分别是 负极、钠、钾的导纳， Ｃｍ 是膜电势。 若令 Ｃｍ ＝ １， ζ ＝ Ｅｐ ＋ Ｖｍ ， Ａ ＝ ｇｐ， Ｂ ＝ ＥＮａ ＋ Ｅｐ， Ｄ ＝ Ｅｋ － Ｅｐ， Ｓ ＋ ＝ ｇＮａ ， ·１８２· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷