第2期 朱大奇，等：生物启发AUV三维轨迹跟踪控制算法 ·183 S=g。可以得生物启发方程为 u =-e,coscos e-e,sin cos 0 e.sin 0+f =-AK+(B-)S*()- w=-e,cos ursin 0-e,sin isin 0-e.cos 6+f dt r=ψ，cos8+sin ecos0 (D+)S(t) (5) 式中：（是膜电势。A、B、D分别代表神经元活动的 9=0 sin eo 负衰减率、上限和下限。S、S对应激励与抑制输 (10) 入，表示外界刺激。在AUV轨迹跟踪控制中，则代 式中：方为待求的未知函数。将式(10)代入式 表误差大小与方向。 (9),得 式(5)中，神经元活动（被限制，仅在[-D,B] T=-ecos2-esin2 e2-sin2e-sin2e 内变化，系统稳定。存在激励输入S*(S≥0)时， -e,xa e,ya e.za e,(fi cos urcos 0 增大并自动获取控制项B-5。如果(B-)S使 f2cosψsin8)+e,(fisinψcos6+ 正向变大，当超过B,(B-)<0,这时(B- fasin rsin 0)+e.(-fisin 0 +facos 0) )S为负，并使趋于B。显然，（始终小于B,而 设 抑制性输入迫使神经元活动大于一D。该模型用于 轨迹跟踪则可解决速度跳变。 f cos rcos+facos sin= 本文利用生物启发神经动力学模型构造的虚拟 f sin ucos 0+fsin usin 0=y (11) 速度为 -fisin 0+facos 0=z f位.=-AW.+(B-Vfe,)-(D+V)g(e,） 由式(11)解得 v =-AV +(B -V)f(e,)(D+V)g(e,) f=xcos ucos 0 +yasin trcos 0-zasin 0 V=-AV +(B-V)f(e.)-(D+V)g(e.) U2 xacos usin 0+yasin sin 0 zcos 0 V地=-AV+(B-Vwf(e)-(D+V)g(e） (12) 将(12)式代入(11)式可得该方法下的AUV控制律为 V.=-AV+(B-V)f(eo)-(D+Vo)g(ea) [u =-e,cos ucos 0-e,sin cos 0 e.sin 0+ (6) x cos urcos 0+yasin ucos 0-zcos 0 式中：e.=xa-x,e,=ya-y,e.=2a-z,ew=a-4, eg=0a-6,f(e:)=max(e:,0),g(e:)=max(-e,0), w=-e,cos usin 6-e,sin usin 6-e.cos i=x,y,2,ψ，0。 xacos usin 0+yasin usin 0 zcos 0 2.3生物启发控制律设计及稳定性分析 r=ψacos 0+sin escos8 设计Lyapunov函数： r=L q=0+sin eo ++2+ (13) 将式(13)代入Lyapunov函数的导函数，得到 2c0s2号+2c0s2g号 (7) 2 2 T=-e2cos2h-esin2w-e-sin2ew-sin'e≤0， 显然，当且仅当e.=e,=e,=ew=eg=0时， 由Lyapunov定理可知，系统全局稳定。 T=0:否则，T>0恒成立。对式(7)求导，有 将AUV相对于海流的速度[uaaw]T代 I'=eses e,ey +e:e:essin es eosin eo (8) 入式(13)，得海流环境下AUV的运动学控制律： 将式(3)代入式(8)，得 u =-e,cos ucos 6-e,sin ucos 6 e.sin 6+ T=e,(ucos trcos日+wcos中sin0-xa)+ x cos ucos 0+yasin ucos 0-z cos 0+ e,(usin ucos 6-y wsin usin ) U,cos urcos 0-U,sin +U.cos usin 0 e.(-usin 0 wcos 0-z)- w=-e,cos usin 6-e,sin sin 6-e.cos 6+ xacos usin 0 +yasin usin 0 zcos 0- (co)sin e -(q-0a)sin e (9) U,sin 0+U.cos 0 设计运动学控制律： r=中acos0+sin escos0 g=0a sin eoＳ － ＝ ｇｋ。 可以得生物启发方程为 ｄζ ｄｔ ＝ － Ａζ ＋ （Ｂ － ζ）Ｓ ＋ （ｔ） － （Ｄ ＋ ζ）Ｓ － （ｔ） （５） 式中： ζ 是膜电势。 Ａ、Ｂ、Ｄ 分别代表神经元活动的 负衰减率、上限和下限。 Ｓ ＋ 、 Ｓ － 对应激励与抑制输 入，表示外界刺激。 在 ＡＵＶ 轨迹跟踪控制中，则代 表误差大小与方向。 式（５）中，神经元活动 ζ 被限制，仅在 ［ － Ｄ，Ｂ］ 内变化，系统稳定。 存在激励输入 Ｓ ＋ （Ｓ ＋≥０） 时， ζ 增大并自动获取控制项 Ｂ － ζ。 如果 （Ｂ － ζ）Ｓ ＋ 使 ζ 正向变大，当 ζ 超过 Ｂ， （Ｂ － ζ） ＜ ０， 这时 （Ｂ － ζ）Ｓ ＋ 为负，并使 ζ 趋于 Ｂ。 显然， ζ 始终小于 Ｂ， 而 抑制性输入迫使神经元活动大于 － Ｄ。 该模型用于 轨迹跟踪则可解决速度跳变。 本文利用生物启发神经动力学模型构造的虚拟 速度为 Ｖ · ｓｘ ＝ － ＡＶｓｘ ＋ （Ｂ － Ｖｓｘ）ｆ（ｅｘ） － （Ｄ ＋ Ｖｓｘ）ｇ（ｅｘ） Ｖ · ｓｙ ＝ － ＡＶｓｙ ＋ （Ｂ － Ｖｓｙ）ｆ（ｅｙ） － （Ｄ ＋ Ｖｓｙ）ｇ（ｅｙ） Ｖ · ｓｚ ＝ － ＡＶｓｚ ＋ （Ｂ － Ｖｓｚ）ｆ（ｅｚ） － （Ｄ ＋ Ｖｓｚ）ｇ（ｅｚ） Ｖ · ｓψ ＝ － ＡＶｓψ ＋ （Ｂ － Ｖｓψ）ｆ（ｅψ） － （Ｄ ＋ Ｖｓψ）ｇ（ｅψ） Ｖ · ｓθ ＝ － ＡＶｓθ ＋ （Ｂ － Ｖｓθ）ｆ（ｅθ） － （Ｄ ＋ Ｖｓθ）ｇ（ｅθ） ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï （６） 式中： ｅｘ ＝ ｘｄ － ｘ，ｅｙ ＝ ｙｄ － ｙ，ｅｚ ＝ ｚｄ － ｚ，ｅψ ＝ψｄ － ψ， ｅθ ＝ θｄ － θ， ｆ（ｅｉ） ＝ ｍａｘ（ｅｉ，０），ｇ（ｅｉ） ＝ ｍａｘ（ － ｅｉ，０）， ｉ ＝ ｘ，ｙ，ｚ，ψ，θ 。 ２．３ 生物启发控制律设计及稳定性分析 设计 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数： Γ ＝ １ ２ ｅ ２ ｘ ＋ １ ２ ｅ ２ ｙ ＋ １ ２ ｅ ２ ｚ ＋ ２ ｃｏｓ ２ ｅψ ２ ＋ ２ ｃｏｓ ２ ｅθ ２ （７） 显然，当且仅当 ｅｘ ＝ ｅｙ ＝ ｅｚ ＝ ｅψ ＝ ｅθ ＝ ０ 时， Γ ＝０； 否则， Γ ＞ ０ 恒成立。 对式（７）求导，有 Γ ′ ＝ ｅｘ ｅ · ｘ ＋ ｅｙ ｅ · ｙ ＋ ｅｚ ｅ · ｚ － ｅ · ψ ｓｉｎ ｅψ － ｅ · θ ｓｉｎ ｅθ （８） 将式（３）代入式（８），得 Γ ′ ＝ ｅｘ（ｕｃｏｓ ψｃｏｓ θ ＋ ｗｃｏｓ ψｓｉｎ θ － ｘ · ｄ ） ＋ ｅｙ（ｕｓｉｎ ψｃｏｓ θ － ｙ · ｄ ＋ ｗｓｉｎ ψｓｉｎ θ） ＋ ｅｚ（ － ｕｓｉｎ θ ＋ ｗｃｏｓ θ － ｚ · ｄ ） － （ ｒ ｃｏｓ θ － ψ · ｄ ）ｓｉｎ ｅψ － （ｑ － θ · ｄ ）ｓｉｎ ｅθ （９） 设计运动学控制律： ｕ ＝ － ｅｘ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － ｅｙ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ＋ ｅｚ ｓｉｎ θ ＋ ｆ １ ｗ ＝ － ｅｘ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ － ｅｙ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ － ｅｚ ｃｏｓ θ ＋ ｆ ２ ｒ ＝ ψ · ｄ ｃｏｓ θ ＋ ｓｉｎ ｅψ ｃｏｓ θ ｑ ＝ θ · ｄ ＋ ｓｉｎ ｅθ ì î í ï ï ï ï ï ï （１０） 式中： ｆ １ 、ｆ ２ 为待求的未知函数。 将式（１０） 代入式 （９），得 Γ ′ ＝ － ｅ ２ ｘ ｃｏｓ ２ ψ － ｅ ２ ｙ ｓｉｎ ２ ψ － ｅ ２ ｚ － ｓｉｎ ２ ｅψ － ｓｉｎ ２ ｅθ － ｅｘ ｘ · ｄ － ｅｙ ｙ · ｄ － ｅｚ ｚ · ｄ ＋ ｅｘ（ｆ １ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ ＋ ｆ ２ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ） ＋ ｅｙ（ｆ １ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ＋ ｆ ２ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ） ＋ ｅｚ（ － ｆ １ ｓｉｎ θ ＋ ｆ ２ ｃｏｓ θ） 设 ｆ １ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ ＋ ｆ ２ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ＝ ｘ · ｄ ｆ １ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ＋ ｆ ２ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ ＝ ｙ · ｄ － ｆ １ ｓｉｎ θ ＋ ｆ ２ ｃｏｓ θ ＝ ｚ · ｄ ì î í ï ï ï ï （１１） 由式（１１）解得 ｆ １ ＝ ｘ · ｄ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ ＋ ｙ · ｄ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ － ｚ · ｄ ｓｉｎ θ ｆ ２ ＝ ｘ · ｄ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ＋ ｙ · ｄ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ ＋ ｚ · ｄ { ｃｏｓ θ （１２） 将（１２）式代入（１１）式可得该方法下的 ＡＵＶ 控制律为 ｕ ＝ － ｅｘ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － ｅｙ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ＋ ｅｚ ｓｉｎ θ ＋ ｘ · ｄ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ ＋ ｙ · ｄ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ － ｚ · ｄ ｃｏｓ θ ｗ ＝ － ｅｘ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ － ｅｙ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ － ｅｚ ｃｏｓ θ ＋ ｘ · ｄ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ＋ ｙ · ｄ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ ＋ ｚ · ｄ ｃｏｓ θ ｒ ＝ ψ · ｄ ｃｏｓ θ ＋ ｓｉｎ ｅψ ｃｏｓ θ ｑ ＝ θ · ｄ ＋ ｓｉｎ ｅθ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï （１３） 将式（１３） 代入 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数的导函数，得到 Γ ′ ＝ － ｅ ２ ｘ ｃｏｓ ２ ψ － ｅ ２ ｙ ｓｉｎ ２ ψ － ｅ ２ ｚ － ｓｉｎ ２ ｅψ － ｓｉｎ ２ ｅθ ≤０， 由 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 定理可知，系统全局稳定。 将 ＡＵＶ 相对于海流的速度 ｕｃｉ ｖ [ ｃｉ ｗｃｉ] Ｔ 代 入式（１３），得海流环境下 ＡＵＶ 的运动学控制律： ｕ ＝ － ｅｘ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － ｅｙ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ ＋ ｅｚ ｓｉｎ θ ＋ ｘ · ｄ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ ＋ ｙ · ｄ ｓｉｎ ψｃｏｓ θ － ｚ · ｄ ｃｏｓ θ ＋ Ｕｘ ｃｏｓ ψｃｏｓ θ － Ｕｙ ｓｉｎ ψ ＋ Ｕｚ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ｗ ＝ － ｅｘ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ － ｅｙ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ － ｅｚ ｃｏｓ θ ＋ ｘ · ｄ ｃｏｓ ψｓｉｎ θ ＋ ｙ · ｄ ｓｉｎ ψｓｉｎ θ ＋ ｚ · ｄ ｃｏｓ θ － Ｕｘ ｓｉｎ θ ＋ Ｕｚ ｃｏｓ θ ｒ ＝ ψ · ｄ ｃｏｓ θ ＋ ｓｉｎ ｅψ ｃｏｓ θ ｑ ＝ θ · ｄ ＋ ｓｉｎ ｅθ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ïï 第 ２ 期 朱大奇，等： 生物启发 ＡＵＶ 三维轨迹跟踪控制算法 ·１８３·