《高等数学》上册教案 第四章不淀积分 当x=0时，y=l,可得c=1。所求商线为：y=子名+arctanx+1. 例8.已知f(tanx)=sec2x,fO)=2,求f)。 解：f'(tanx)=scc2x=l+tan2x,故f(x)=l+x,则 e-jre-j+=++e 由条件f0)=2,求得c=2,所求函数为：fx)=x+。x2+2。 注：利用基本积分公式时，必须严格按照公式的形式。如已知，∫sinxd=-cosx+c,但 「sin2xk≠-cos2x+c。 例9.计算∫f'nx,{fnx), 解：国为：血y=fh),则：Jf=小hy达=f)+c f(Inx)dey'=f(Inx) §2、换元积分法 不定积分厂sim2.xd就不能直接用基本积分公式sinx=-cosx+c来计算，因此还必须 介绍计算不定积分的一些方法。 一、第一换元积分法（凑微分法） 定理1、设Fu)是fu)的一个原函数，且“=(x)可导，则 「fld(x)lo(x)kh=FLo(x+c 证：因为F'u)-fu,而F[lo(x】是由Fu小、u=ox)复合而成，故 (Flo(x)=F(u)o(x)=f(u)o(x)=flox)lo(x) 由不定积分的定义。就有[fe(xp(xk还=Fp(r】+c。 注：①fa(x)xu=o(x)∫fuh=Fu)+c=F[o(x】+c,故称此法为第一换元法： 其特点是将被积函数中的某一部分函数视为一个新的变量： ②fo(xpx)h=fexo(x)=Fo(x刃+c,因此，第一换元法也称为凑微分法。 第5页一共24页 泰永安