附录3欧氏几何 2三角形 则两直线平行 22三角形中的边与角的关系 3若a⊥c,b⊥c,则a∥b 1.3条边的关系 1.3成比例线段 三角形任意两边的和大于第三边 2三角形任意两边的差小于第三边 1.比例的性质定理 2.内角与外角 设a,b,c,d,…,P,q为线段,则有如下的定理 °三角形3个内角的和等于180 °基本定理 2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2=,则d=b 3.边与角的关系 2合比、分比、合分比定理 °三角形中较大的边所对的角较大 2三角形中较大的角所对的边较大 若1=,则 4.中位线 a+bctd a-b + c+ °三角形的中位线平行于第三边,且等于它的一半 2过三角形一边的中点面与另一边平行的直线平分第三边 3等比定理 23特殊三角形的性质与判定 1.等腰三角形 2.成比例线段 卩°等腰三角形的性质两底角相等;顶角平分线即底边上的中线和高 平行线分线段成比例定理两直线被一组平行线所截得的线段对应成比 2等腰三角形的判定有两个角相等的三角形是等腰三角形;高、中线角平 分线中有两者相重的三角形是等腰三角形, 2分线段成比例的两直线定理若两条相交直线被另外两条直线所截,截得 2.直角三角形 的对应线段成比例,则另外两条直线平行 P°直角三角形的性质两锐角互为余角;斜边上的中线等于斜边的一半;两 直角边平方的和等于斜边的平方(勾股定理);一锐角是3°,则此角的对边是斜边 的一半,反之,若一角的对边是斜边的一半,则对角为30 2三角形 2直角三角形的判定两个角互为余角的三角形是直角三角形;有一条边上 的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形;两边的平方和等于第三边的平方 21三角形中的主要线段 的三角形(勾股定理的逆定理)是直角三角形 垂直平分线和外心 24两个三角形的全等与相似 三角形的3条边的垂直平分线相交于一点,这一点到三角形各顶点的距离都 1.两个三角形全等 相等,这点叫三角形的外心(即外接圆的圆心) P全等三角形的性质对应角相等;对应线段(边、高、中线角平分线、…)相 2.三角形的角平分线和内心 等;周长相等;面积相等 角形的3个内角的平分线相交于一点这一点到三角形各边的距离相等这 2全等三角形的判定两边和它们的夹角对应相等(SAS)的两个三角形是全 点叫三角形的内心(即内切圆的圆心) 等三角形两角和它们的夹边对应相等(A4)的两个三角形是全等三角形;三边对 3.三角形的中线和重心 应相等(S5)的两个三角形是全等三角形;有斜边和一条直角边对应相等的两个直 三角形的3条中线相交于一点,这点到各边中点的距离等于这边上中线的 角三角形(HL)是全等三角形 1/3,这点叫三角形的重心 2.两个三角形相似 4.三角形的高和垂心 相似三角形的性质对应角相等;对应线段(边高、中线角平分线、…)成 三角形的三条高相交于一点,这点叫三角形的垂心 比例周长比等于相似比;面积比等于相似比(对应边之比)的平方