2空4)=S的 i-1 三、方阵的幂级数 A为方阵，∑c4,(4°=D称为A的幂级数. ∑A称为A的 k=0 Neumann级数。 l.Neumann级数收敛的充要条件 [定理]Neumann级数收敛的充要条件是A为收敛矩阵，且在收敛时其和 为(I-A)。 证明：[必要性] 8() ( 1 ) 1 2 1 1 ( ) k i ki k i A B SS ∝ + − = = ∑ ∑ = 三、 方阵的幂级数 A为方阵, 0 0 ,( ) k k k cA A I ∝ = ∑ = 称为 A的幂级数. 0 k k A ∝ = ∑ 称为 A的 Neumann 级数。 1. Neumann 级数收敛的充要条件 [定理] Neumann 级数收敛的充要条件是 A为收敛矩阵,且在收敛时其和 为 1 ( ) I A − − 。 证明: [必要性] 8