f(c,x=a F(x)=1f(x)x∈(ab) …(2分) f(c)x=b 则F(x)分别在[a和cb]满足罗尔中值定理,则存在5∈(acC)52∈(c,b) 使得f()=0,f(2)=0 (6分) 又f(x)在[5,]满足罗尔中值定理,则存在∈(5,) 使得∫"()=0。 (8分) 七、(7分) 证明:反设f(x)在a上无界,用二等分区间法构造区间套{anb]y, 使(在每个{anb](=12,3…)均无界,且lm(b-a)=inb=0. 由区间套定理可套出一点x∈[an,b](n=123…),…(3分) 可证明∫(x)在x0无界,这与f(x)在x连续相矛盾。 ……(7分) 第3页共3页第 3 页 共 3 页 ( ), ( ) ( ), ( , ) ( ), fc x a F x f x x ab fc x b  =  =     = ………（2 分） 则 F x( )分别在[a c, ]和[c b, ]满足罗尔中值定理，则存在 1 2     ( , ), ( , ) ac cb 使得 1 2 f f ( ) 0, ( ) 0   =  = ………（6 分） 又 f x ( )在[ 1 2 , ]满足罗尔中值定理，则存在 1 2   (, ) 使得 f () 0  = 。 ………（8 分） 七、(7 分) 证明：反设 f x( ) 在[,] a b 上无界，用二等分区间法构造区间套{[a b n n , ]} ， 使 f x( ) 在每个[a b n n , ] ( 1,2,3, ) n =
均无界，且 1 lim( ) lim 0 2 n n n n n b a b a      = = . 由区间套定理可套出一点 x ab n 0 [ n n , ( 1,2,3, ) ] =

，………（3 分） 可证明 f x( ) 在 0 x 无界，这与 f x( ) 在 0 x 连续相矛盾。 ………（7 分）