第十一章多元函数微分学 例三,今有一空间曲线 (x,y,=)=0 lG(r,y,=)=0 及一点P(x02y,=0),在此曲线 上找一点P(x,y,=)到P点距离最小 Mm/(x)=√(x-x)+(y-y0)2+(-=0)2 st.F(xy)=0.,G(xy,)=0 一般非线性规划 Minf() s.G(x)≤0 x∈D 「 Min CIx 线性规划:{s.t.Ax≤b, x≥0 其中,变量是x∈R",而A∈Rm和b∈R"是给定的矩阵与向量 另外有变分问题;最优控制问题。此时目标函数的自变量不是在 R中,而是在函数空间中。 例如,求两点间最速下降曲线:设的线为y=y(x) Min d j 1+l") s.t. y(a)=yu, y(b)=y2 26-1多元函数的无条件极值 (一)极值的必要条件 极值与极值点:设函数∫:DcR”→R,若存在点x0∈D某 个邻域U,V∈U都有f(x)≥f(x0)则称f(x0)是f(x) 个极小值( minimum),并称x为f的一个极小值点 类似地可定义若x∈U都有∫(x)≤f(x0)则称f(x0)是 f(x)的一个极大值( maximum),并称x为f(x)的一个极大值点 极限的必要条件 第十一章多元函数微分学第十一章 多元函数微分学 第十一章 多元函数微分学 例三，今有一空间曲线 ( )  ( )   = = , , 0 , , 0 G x y z F x y z 及一点 ( ) 0 0 0 0 P x , y ,z ，在此曲线 上找一点 P(x, y,z) 到 P0 点距离最小。 ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( )    = = = − + − + − . . , , 0, , , 0 2 0 2 0 2 0 s t F x y z G x y z Min f x x x y y z z  一般非线性规划： ( ) ( )        x D s t G x Min f x . . 0    线性规划：        0 . . x s t A x b Min C x T , 其中, 变量是 , n x  R 而 m n A R   和 m b  R 是给定的矩阵与向量 另外有变分问题；最优控制问题。此时目标函数的自变量不是在 n R 中, 而是在函数空间中。 例如，求两点问最速下降曲线：设的线为 y = y(x) ( ( )) ( ) ( ) ( )      = = +  =   1 2 2 . . , 2 1 s t y a y y b y dx g y x y x v dl Min b a B A 2-6-1 多元函数的无条件极值 (一) 极值的必要条件 ⚫ 极值与极值点: 设函数 f D R R :  n → , 若存在点 x0  D  某 个邻域 U ,  x U  都有 ( ) ( ) 0 f x f x    则称 ( ) 0 f x  是 f (x)  的一 个极小值 (minimum)，并称 0 x  为 f 的一个极小值点. 类似地可定义: 若  x U  都有 ( ) ( ) 0 f x f x    则称 ( ) 0 f x  是 f (x)  的一个极大值 (maximum)，并称 0 x  为 f (x)  的一个极大值点. ⚫ 极限的必要条件