第十一章多元函数微分学 第二章第六节 微分学在最优化方面的应用 26-1多元函数的无条件极值 2-6-2多元函数的条件极值 第七讲微分学在最优化方面的应用 课后作业: 阅读:第二章第五节52:pp.60--63 预习:第二章第五节52:pp.60--63 作业:第二章习题4:pp.59--60 6,(3),(5);7,(1),(2);8;10;12;13. 引言:多元函数极值问题的提法与普遍性 最优化问题的普遍性 黑格尔的名言:“存在的必然是合理的,而合理的必将是存在的。”这句 话前半句包含着一个静态的最优问题:而后半句则包含着一个动态的最 优问题.因为“合理”,就某种意义下的“最优”。 最优化问题的提法 在“某种条件”下的“某量最优”分 某量:目标函数∫:DcR”→R 条件:约束条件:x∈cD 问题 ∫Mmn(x) S.t.x∈9 问题举例 例一,今有m个点P(a,b,c),1=1…,m,求一点Px,y,z),到各 点距离平方之和最小。 Mm/(G)=∑(x-x)+(-y)+(-) 例二,今有一空间曲面F(x,y,)=0及一点P(xn 0-0 在此曲面 上找一点P(x,y,)到P点距离最小。 Mmnf()=√x-x)+(-y)+(=- s.F(x,y,)=0 第十一章多元函数微分学第十一章 多元函数微分学 第十一章 多元函数微分学 第二章 第六节 微分学在最优化方面的应用 2-6-1 多元函数的无条件极值 2-6-2 多元函数的条件极值 第七讲 微分学在最优化方面的应用 课后作业： 阅读：第二章第五节 5.2: pp. 60---63 预习：第二章第五节 5.2: pp. 60---63 作业: 第二章 习题 4: pp. 59---60 : 6, (3), (5); 7, (1), (2) ; 8; 10; 12; 13. 引言：多元函数极值问题的提法与普遍性 ⚫ 最优化问题的普遍性： 黑格尔的名言：“存在的必然是合理的, 而合理的必将是存在的。”这句 话前半句包含着一个静态的最优问题；而后半句则包含着一个动态的最 优问题. 因为“合理”，就某种意义下的“最优”。 ⚫ 最优化问题的提法 在“某种条件”下的“某量最优”  某量: 目标函数 f D R R :  n → 条件: 约束条件: x   D  问题: ( )    s t x  Min f x   . . ⚫ 问题举例 例一，今有 m 个点 ( ) i i i i P a ,b ,c , i = 1,  ,m, 求一点 P(x, y,z) ，到各 点距离平方之和最小。 ( ) (( ) ( ) ( ) ) = = − + − + − m i i i i Min f x x x y y z z 1  2 2 2 例二，今有一空间曲面 F(x, y,z) = 0 及一点 ( ) 0 0 0 0 P x , y ,z ，在此曲面 上找一点 P(x, y,z) 到 P0 点距离最小。 ( ) ( ) ( ) ( )  ( )    = = − + − + − . . , , 0 2 0 2 0 2 0 s t F x y z Min f x x x y y z z 