解::在x=0处没有定义,且 lim sin-不存在 x=0为第二类间断点.这种情况称为的振荡间断点 注意:不要以为函数的间断点只是个别的几个点 ★狄利克雷函数 =m)={1当是有理数时 0,当x是无理数时, 在定义域R内每一点处都间断且都是第二类间断点 x,当x是有理数时, ★f(x)= x,当x是无理数时, 仅在x=0处连续,其余各点处处间断 ★()≈1,当x是有理数时, -1,当x是无理数时 在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续 判断下列间断点类型 例8当a取何值时,函数f(x)= cOSx. x<0 在x=0处连续 +x,x≥0, 解:∵f(0)=a,limf(x)= lim cosx=1, lm f(x)=lim(a+x)=a 要使f(0-0)=f(0+0)=f(0),→a=1, 故当且仅当a=l时,函数∫(x)在x=0处连续 66 解：在x = 0处没有定义, . 1 lim sin 0 且 不存在 x→ x x = 0为第二类间断点. 这种情况称为的振荡间断点. 注意：不要以为函数的间断点只是个别的几个点. ★ 狄利克雷函数    = = 0, , 1, , ( ) 当 是无理数时 当 是有理数时 x x y D x 在定义域 R 内每一点处都间断,且都是第二类间断点. ★    − = , , , , ( ) 当 是无理数时 当 是有理数时 x x x x f x 仅在 x=0 处连续, 其余各点处处间断. ★    − = 1, , 1, , ( ) 当 是无理数时 当 是有理数时 x x f x 在定义域 R 内每一点处都间断, 但其绝对值处处连续. 判断下列间断点类型: 例 8 0 . , 0, cos , 0, 当 取何值时,函数 ( ) 在 = 处连续    +   = x a x x x x a f x 解： f (0) = a, f x x x x lim ( ) lim cos 0 0 → − → − = = 1, lim ( ) lim ( ) 0 0 f x a x x x = + → + → + = a, 要使 f (0−0) = f (0+0) = f (0),  a =1, 故当且仅当a =1时, 函数 f (x)在x = 0处连续. x y 1 = sin