∑m(25(E)=m(13 故必须m(E)=0.于是m(UE,)=0.但另一方面由于0]cUEn,应有 1≤m(UEn)这样就导致矛盾因此E不是L可测的 小结本节利用§22中一般测度的构造方法,建立了R"上的 Lebesgue测度 Lebesgue测度是长度,面积和体积概念的推广 Lebesgue测度能对更多的集即可测集给出 度量. Lebesgue可测集包含了常见的一些集,但仍存在不可测集由于R"是具有丰富的结 构的空间,因此R”上的 Lebesgue测度具有一些一般测度不具有的性质如利用开集或闭 集的逼近性质等 Lebesgue-Stieljes测度是 Lebesgue度的推广充分利用几何直观,可以帮 助理解本节的内容 习题习题二,第17题一第37题68 ( ) ( ) ([ 1,2]) 3. 1 1 1 ≤ − =         = = ∞ = ∞ = ∞ = ∑m E ∑m E m E m n n n n n U 故必须 m(E) = 0. 于 是 ( ) 0. 1 = ∞ = U n m En 但另一方面由于 [0,1] , 1 U ∞ = ⊂ n En 应 有 1 ( ). 1 U ∞ = ≤ n m En 这样就导致矛盾. 因此 E 不是 L 可测的. 小 结 本节利用 2.2 中一般测度的构造方法, 建立了 n R 上的 Lebesgue 测度. Lebesgue 测度是长度, 面积和体积概念的推广. Lebesgue 测度能对更多的集即可测集给出 度量. Lebesgue 可测集包含了常见的一些集, 但仍存在不可测集.由于 n R 是具有丰富的结 构的空间, 因此 n R 上的 Lebesgue 测度具有一些一般测度不具有的性质.如利用开集或闭 集的逼近性质等.Lebesgue-Stieljes 测度是 Lebesgue 度的推广.充分利用几何直观, 可以帮 助理解本节的内容. 习 题 习题二, 第 17 题 第 37 题