第15章界面现象 毛细管中2处弯月面半径为r,则弯月面两边压差按拉普拉斯方程式(15-41) P3 另一方面,p2与p1之差应由高度为h之液柱的重力所引起, P2"=P,-p gh 两式相较得 p8=B-B*020 式中将P1-P2略去,是由于它较之pgh或2o/要小得多。由式得 可见在将P1-P2略去的前提下,式(7)与式(8)一致,而将P1-P2即p-p略去 正是开尔文方程在推导时引入的简化 注3:由上面的讨论可得出开尔文方程的另一种推导方法,并且应该指出,开 尔文原先就是采用这一种方法。他首先按照热力学第二定律得出,点2处的压力P2 即p必定与点3处气体的压力P3相等,然后利用p2与P的关系和拉普拉斯方程导 得开尔文方程。过程如下 设点1至点2的范围内蒸气的平均密度为pe,则 P2=P,-p sgh 以式(12)代入,得 这个式子正是开尔文(即 William Thomson)在1871年得到的结果。 若P2与P1的关系用气压定律表示,由式(2)、式(3)得 RT 2aM Pr第 15 章 界面现象 ·223· 设毛细管中 2 处弯月面半径为 r，则弯月面两边压差按拉普拉斯方程式(15-41) 为 r p r p p 2σ 2σ 2 (g) 2 (l) 2 = − = − (9) 另一方面， (l) p2 与 p1之差应由高度为 h 之液柱的重力所引起， p p gh (l) 1 (l) 2 = − ρ (10) 两式相较得 r r gh p p σ σ ρ 2 2 1 2 (l) = − + ≈ (11) 式中将 p1 − p2 略去，是由于它较之 gh (l) ρ 或2σ r 要小得多。由式得 gh r = (l) 2 ρ σ (12) 可见在将 p1 − p2 略去的前提下，式(7)与式(8)一致，而将 p1 − p2 即 ∗ ∗ p − pr 略去， 正是开尔文方程在推导时引入的简化。 注 3: 由上面的讨论可得出开尔文方程的另一种推导方法，并且应该指出，开 尔文原先就是采用这一种方法。他首先按照热力学第二定律得出，点 2 处的压力 p2 即 ∗ pr 必定与点 3 处气体的压力 p3相等，然后利用 p2与 p1的关系和拉普拉斯方程导 得开尔文方程。过程如下： 设点 1 至点 2 的范围内蒸气的平均密度为 (g) ρ ，则 p p gh (g) 2 = 1 − ρ 以式(12)代入，得 (l) (g) 2 1 2 ρ σ ρ = − ⋅ r p p 即 (l) (g) 2 ρ σ ρ = − ⋅ ∗ ∗ r pr p (13) 这个式子正是开尔文（即 William Thomson）在 1871 年得到的结果。 若 p2与 p1的关系用气压定律表示，由式(2)、式(3)得 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − RT Mgh p p exp 1 2 以式(12)代入，得 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − RT r M p p (l) 1 2 2 exp ρ σ