2 第七章整数规划 移动，直线的每一位置对应于一个越来趣大的目标函数值.先经过(2,2)，目标函数值为 20,到达(3,1)就不能再移动了，此时得到这个问题的最优整数解1=3,2=1，目标函 数值为22万元 王2 T2 71 7 2x1+x2=7 z=6z1+4r2=23 4 32 3 2 2+4r2=13 1 0 012346” 01支1古6扩4 S7.3整数规划模型举例 一般整数规划问题，其建立模型的基本思路和技巧与建立线性规划模型无多大区别， 只是对要求取整数解的变量增加一个整数约束条件. 本节着重讨论整数规划模型中部分变量是0-1变量的模型以及01规划模型.在建 立某些问题的整数规划模型时，如能巧妙运用0-1变量，将使模型容易建立。下面讨论的 几个问题足以说明这一点 一、投资问题 举例说明.某投资公可可用于投资的资金是b,有几个投资项目可供选择，项目j每 年利润是G,需要资金是4，要求建立数学模型，以选定投资项目，使每年总利润最大 解 一看，这个问题应首先选收益率值最大的那个项目，其次选值次大的项 目，直到剩余资金少于任一个项目为止.但这样做不一定是最有利方案. 对行项目.只有投资和不投资两种选择因此我们用01变量来表示这两种状态假 设项目j被采用，=1：否则，x=0.0-1规划棋型如下 max 满足 0≤西≤1，对一切j 工是整数 后两个约束条件保证了不是0就是1. 2 ☞✁✌✁✍✏✎✁✑✁✒✁✓ ✔✖✕, ✗ ✏❭✗Ù ✩✖✘Ñ❭❩á ❹✩❭➡✖✙❭❑✖✙➔❭✗ ➎➟➏❭➑✦❭✜. ➹✖✚✖✛ (2, 2), ➎➟➏❭➑✦❭✜▲ 20, ✜✁✢ (3, 1) ❉✌❊✌❲✌→✔✁✕▼, ❨✌➅↔ ✜✌❯✌➡✌✭✌✮✗✌✔✌✕✴✦✌✖ x1 = 3, x2 = 1, ➎➐➏✌➑ ✦✌✜▲ 22 ❰✌Ï. 2x1 + x2 = 7 z = 6x1 + 4x2 = 23 2x+4x2 = 13 ✲ x1 0 1 2 3 4 5 6 7 ✻ x2 0 1 2 3 4 5 6 7 ✲ x1 0 1 2 3 4 5 6 7 ✻ x2 0 1 2 3 4 5 6 7 §7.3 ➭✡➯✡➲✡➳✤✣✤✥✤✦✤✧ ✩✁★✌✴✦✌✒✌✓✭✌✮, ✩✁✪✁✫è✌é✌✗✌✘✁✬✁✭✁✮â✖✯✁✰✖✱✖✪✁✫✏✌✑❭✒❭✓✌è❭é✁✲➆➔✁✳✖✴, P✌★❩ ✰✌✱✛ ✴✦✌✖✌✗✌✙✌✚✌ß✌à✩✌➡✌✴✦ ï✌ð✌ñ✌ò. ✬✖✵✖✶✖✷➘❭➴❭✴✦❭✒❭✓❭è❭é ♣❪❭❴✙❭✚★ 0–1 ✙❭✚❭✗❭è❭é❭✣❭û 0–1 ✒❭✓❭è❭é. ❽✖✪ ✫✌✃✌✪✌✭✌✮✗✴✦✌✒✌✓✌è✌é➅, ✶❲ ✰✁✸✌❄➋ 0–1 ✙✌✚, ✞✌æ✌è✌é✁✹✁✺✪✁✫. ➊✁✻✌➘✌➴✗ ✼ ➡✌✭✌✮✌❖✣✁✽ ➥❯✌✩✂ . ✾❀✿❂❁❀❃❀❄❀❅ ❆ ✵✽ ➥ . ✃✖❇❒✖❈✖❉❭✢❭➋❹❇ ❒❭✗❭❒❭❮★ b, ❜✼ ➡✖❇❒✖❊ ➎ ✢✖❋×✖●, ❊ ➎ j Ù ç✁❍✁■★ cj , ❏✌✰❒✌❮★ aj , ✰✌✱✁✪✁✫✦✁❑✌è✌é, ✣ ×✁▲✁❇❒✁❊ ➎ , æÙç✁▼✁❍✁■✌✔✌➔. ➝❖◆✌✩✌■, ❯✌➡✌✭✌✮✌á✁P✌➹✌×✁◗✁❘✁❙ cj aj ✜✌✔✌➔✌✗✁❚➡ ❊ ➎ , ✩✁❯✌× cj aj ✜ ❯➔✌✗✁❊ ➎ , ✗✁✜✁❱✁❲❒✌❮ä ❹ Õ✌✩✌➡❊ ➎➐▲✁❳. ✧✌❯✌❱✁❨❊✩✁▲✌★✔✌❜✁❍✌➶✁❩. ❩ j ❊ ➎ , P❜❇ ❒ â❊❇ ❒ Ó✌Ô✌×✁●, ❳✌❨☛✌☞✌➋ 0–1 ✙✌✚❑✁❬✁❭✌❯✌Ó✌Ô✁❪✁❫. ❴ ❵✁❊ ➎ j ❛✁❜➋ ,xj = 1; ❝✌⑤,xj = 0. 0–1 ✒✌✓✌è✌é✶✌➊: max z = Xn j=1 cjxj ; ◆✌❖ Xn j=1 ajxj ≤ b, 0 ≤ xj ≤ 1, ❩ ✩✁❞j, xj★✌✴✦ . îÓ✌➡✌ï✌ð✌ñ✌ò✁❡✁❢✌▼ xj ❊★ 0 ❉ ★ 1