$7.3整数规划模型举例 3 对投资间题不可以考虑以下两种情况 一如果一组投资项目是互相排斥的，即在一组投资项目J中，至多能选择一个项 目，此时要对上述模型增加一个约束条件： 1 而取消≤1，因前式已满足后式 仁、如果只有在选择投资项目1的条件下，才能考虑是否选择项目k,则要增加一个 约束条件工≤.此式表示当五=0时，必须为0.即如果不选择1，必不能选择k.当 x1=1时，xk可等于0，也可等于1，即选择1后，k可被选择也可不被选择 二、在p个约束条件中至少要满足k个约束条件 用下式表达p个约束条件： ay≤i=1.2 设是0-1变量.如果第i个约束条件是k个约束条件中的1个，=1：否则，=0， 对p个约束条件的每1个约束条件都加进，使之成为： 盒sA+-a=1 0≤h≤1，是整数 M是很大的数，在求出数学模型的解后，如=1，第1个约束条件是有效的：如 班=0，则第i个约束条件的右端值是：+M,这是一个很大的数，使此约束条件不可能有 约束力（成为多余的约束条件方程。 题中规定至少要满足k个约束条件，应加一个约束条件 上≥k 如果规定必须满足k个约束条件则上式中的“≥”，改为“” 三、成本跳跃式增加的线性规划问题 在求产品产量的线性规划问题中，都假定生产费用分两部分，一部分与产量成线性关 系，在数学模型中考虑，构成线性目标函数.另一都分是固定的，不随产量变动，即总是存 在的，在模型中可以不考虑但在实际工作中，有一部分生产费用，或发生，或不发生，其发 生与否和产量有关，但显然不是线性关系.下面我们举两个例子讨论. 例2.设某问题的线性规划模型如下： max =C1T1+C2T2+C3T3 满足 8r1+2x2+3r3≤400， 4r1+5r2+6x3<300 ≥0，对一切5.§7.3 ✎✁✑✁✒✁✓✁❣✁❤✁✐✁❥ 3 ❩ ❇ ❒ ✭✌✮✁❦✢✌✣✌õ✌ö✌✣ ➊✌Ó✌Ô✁❧✁♠: (✩)✻ ✶✌s✌✩✁￾✁❇❒✁❊ ➎➐★✖♥✁♦✖♣✖q✗ , r✌❽✌✩✁￾✁❇❒✁❊ ➎ J ♣, s✌➆❲×✁●✌✩✌➡❊ ➎ , ❨✌➅✌✰❩ ➂✌➨è✌é✌ß✌à✩✌➡✌ï✌ð✌ñ✌ò: X j∈J xj ≤ 1 ➌✌✛✁t xj ≤ 1, ❳➇✁✉ Ø❺◆✌❖î✁✉. (✈)✻ ✶✌s✌P❜ ❽✌×✁●✁❇❒✁❊ ➎ l ✗ñ✌ò✌➊, å ❲✌õ✌ö★✁❝✌×✁●❊ ➎ k, ⑤✌✰ß✌à✩✌➡ ï✌ð✌ñ✌ò xk ≤ xl . ❨ ✉❬✁❭✁✇ xl = 0 ➅,xk ✲✌✳▲ 0, r✌✶✌s❊×✁● l, ✲✌❊✌❲×✁● k. ✇ xl = 1 ➅,xk ✢✌❈❹ 0, ① ✢✌❈❹ 1, r✌×✁● l î ,k ✢ ❛✌×✁●✁①✢✌❊❛✌×✁●. ②✿❂③ p ④❀⑤❀⑥❀⑦❀⑧⑩⑨❷❶❹❸❻❺❻❼❹❽ k ④❀⑤❀⑥❀⑦❀⑧ ➋➊ ✉❬✁✢ p ➡✌ï✌ð✌ñ✌ò: Xn j=1 aijxj ≤ bi ,i = 1, 2, . . . , p. ❵ yi ★ 0–1 ✙✚ . ✶s❿❾ i ➡ïðñò★ k ➡ïðñò♣✗ 1 ➡,yi = 1; ❝⑤, yi = 0. ❩ p ➡✌ï✌ð✌ñ✌ò✗Ù 1 ➡✌ï✌ð✌ñ✌òt✌à✁➀ yi , æ✌ì✌✾▲: Xn j=1 aijxj ≤ bi + (1 − yi)M,i = 1, 2, . . . , p. 0 ≤ yi ≤ 1, yi★✌✴✦ . M ★ ❻➔ê✗ê✦, ❽ê✱êù ✦➁❑êèêéê✗ê✖êî, ✶ yi = 1, ❾ i ➡êïêðêñêòê★❜➁➂ê✗; ✶ yi = 0, ⑤✁❾ i ➡✌ï✌ð✌ñ✌ò✗✁✡✁➃✌✜★ bi + M, ❯✌★✌✩✌➡❻➔✌✗✌✦, æ ❨✌ï✌ð✌ñ✌ò❊✌✢✌❲✌❜ ï✌ðÝ (✾ ▲✌➆✁❲✗ï✌ð✌ñ✌ò➶✌ú). ✮❿♣✒ ▲✁s✌ä✌✰✌◆✌❖ k ➡✌ï✌ð✌ñ✌ò, á à✩✌➡✌ï✌ð✌ñ✌ò: Xp i=1 yi ≥ k. ✶✌s✒ ▲ ✲✌✳◆✌❖ k ➡✌ï✌ð✌ñ✌ò, ⑤✌➂✉ ♣✗ “≥”, ➄✌▲ “=”. ➅✿❂➆❀➇❀➈❀➉❹➊❻➋❻➌❹➍❻➎❹➏❻➐❻➑❹❄❻❅ ❽✌✱❞✁➒✌❞✌✚✌✗✌✏✌✑✌✒✌✓✭✌✮❿♣, t❴✁▲❡✌❞✌➄✌➋❴ Ó ❪✌❴, ✩ ❪✌❴✱❞✌✚✌✾✌✏✌✑✁➓ ➔ , ❽✦✁❑✌è✌é ♣õ✌ö, →✾✌✏✌✑ ➎➐➏✌➑✦ . ➣✌✩❪✌❴★☎↔✝▲✗ , ❊✁↕✌❞✌✚✌✙✕ , r▼★✁➙ ❽ ✗ , ❽è✌é ♣✢✌✣✌❊✌õ✌ö. ✧✌❽✌✫✌✬✿✌❀ ♣, ❜✩ ❪✌❴❡✌❞✌➄✌➋, ❫✁➛❡ , ❫❊➛❡ , ✩ ➛ ❡ ✱✁❝✌â❞✌✚✌❜✁➓, ✧ ➦✁➜❊★ ✏✌✑✁➓✁➔. ➊✁✻☛✌☞❆ Ó✌➡✌✵✌➀✌➘✌➴. ➱ 2. ❵✃✌✭✌✮✗✌✏✌✑✌✒✌✓✌è✌é✶✌➊: max z = c1x1 + c2x2 + c3x3; ◆✌❖    8x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 400, 4x1 + 5x2 + 6x3 ≤ 300, xj ≥ 0, ❩ ✩✁❞j