4 第七章整数规划 现在要增加约束条件如生产某种产品，不论生产多少，都要产生一笔费用，例如工人 培训费，即>0时，不管取什么数，都要产生费用，只有=0时，5=0. 解原有的两个约束条件限制了x1,2,3的最大值分别为50,60,50.现设功是0-] 变量x1≤50hx2≤602，xr3≤50g为新增的约束条件，再在目标函数内减去(1功+ 班+购).这样，当马取值为1至其最大值时，必为1，目标函数中一定要减去：当 取0时，在约束条件中斯可为0也可为1，但因要使目标函数最大，将迫使功取0因 此不会产生.这就符合了题意. 这个问题的整数规划模型是 max 2-c11+c2x2+c3x3-(f11+f2欢+f3g: 满足 /8x1+2r2+3x3≤400， 41+5x2+6r3≤300， x1-501≤0， 2-602≤0， 3-50yy≤0， 0≤斯≤1，对一切 为整数，对一切5，x≥0，对一切方. 其实模型中产量的最大值，可用一个很大的数M代替，即≤M,这样做效果不 例3.设两种产品的单位毛利润分别是c和2，需要的工时分别是6和4，成本和工 时的关系如图7-3所示，要求建立一个整数规划模型，使成本在跳跃式增加的情况下，求 出最优的两种产品产量 成本（元） 2000 1500 1000 0 1000 200300040i00工时 图7-3 4 ☞✁✌✁✍✏✎✁✑✁✒✁✓ ó✌❽✌✰ß✌àï✌ð✌ñ✌ò: ✶❡✌❞✃✌Ô❞✁➒, ❊➴ ❡✌❞➆✌ä, t ✰ ❞✌❡✩✁➝➄✌➋, ✵✌✶✿✌❁ ➞✁➟✌➄, r xj > 0 ➅, ❊✁➠✌✛✁➡✁➢✌✦, t ✰ ❞✌❡✌➄✌➋ fj , P❜ xj = 0 ➅,fj = 0. ➝ ➤ ❜✌✗Ó✌➡✌ï✌ð✌ñ✌ò✉✌✈▼ x1,x2,x3 ✗✌✔✌➔✌✜❴✴▲ 50, 60,50. ó❵ yj ★ 0–1 ✙❭✚,x1 ≤ 50y1,x2 ≤ 60y2, x3 ≤ 50y3 ▲Òß❭✗ï❭ð❭ñ❭ò, → ❽ ➎➟➏❭➑✦➥✄➧➦✖➨ (f1y1 + f2y2 + f3y3). ❯✌❱, ✇ xj ✛✌✜▲ 1 s✁✩✔✌➔✌✜➅,yj ✲ ▲ 1, ➎➐➏✌➑✦ ♣❺✩✁▲✌✰➦✁➨ fj ; ✇ xj ✛ 0 ➅, ❽✌ï✌ð✌ñ✌ò❿♣ yj ✢ ▲ 0 ① ✢ ▲ 1, ✧✌❳✌✰æ ➎➐➏✌➑✦✌✔✌➔, ✞✁➩✌æ yj ✛ 0, ❳ ❨ ❊✁➫✌❞✌❡ fj . ❯ ❉✌❋✌●▼✌✮✌Ö. ❯✌➡✌✭✌✮✗✴✦✌✒✌✓✌è✌é★: max z = c1x1 + c2x2 + c3x3 − (f1y1 + f2y2 + f3y3); ◆✌❖    8x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 400, 4x1 + 5x2 + 6x3 ≤ 300, x1 − 50y1 ≤ 0, x2 − 60y2 ≤ 0, x3 − 50yy ≤ 0, 0 ≤ yj ≤ 1, ❩ ✩✁❞j yj▲✌✴✦ , ❩ ✩✁❞j, xj ≥ 0, ❩ ✩✁❞j. ✩✌✫è✌é ♣❞✌✚✌✗✌✔✌➔✌✜, ✢✌➋✩✌➡❻➔✌✗✌✦ M ➭✁➯, r xj ≤ Myj , ❯✌❱✁❨➂ s ❊ ✙ . ➱ 3. ❵Ó✌Ô❞✁➒✌✗➮✁✘✁➲❍✁■❴✴★ c1 â c2, ❏✌✰✗✌✿➅ ❴✴★ 6 â 4, ✾✁✬â✿ ➅ ✗✖➓✖➔✶ ÷ 7–3 ✷✖❭, ✰❭✱✖✪✖✫❭✩❭➡❭✴✦❭✒❭✓❭è❭é, æ❭✾✖✬❽✖➳✖➵✉❭ß❭à❭✗❧✖♠❭➊, ✱ ù ✔✌✕✌✗Ó✌Ô❞✁➒✌❞✌✚. ✲ ✿➅ 0 1000 2000 3000 4000 5000 ✻ ✾✁✬ (Ï) 0 500 1000 1500 2000 ÷ 7–3