西安毛子科技大学数列的极限XIDIANUNIVERSITY例4证明数列x,=(-1)(n=1,2,)是发散的.证（反证法）假设数列(x）收敛，极限为a,1则存在正整数N，使当n>N时，有取ε:2111<atxaa+a2222但因x,交替取值1与-1，而此二数不可能同时落在1长度为1的开区间（α-）内，因此该数列发散.a+C2数列的极限 例4 证明数列 是发散的. 证（反证法）假设数列 { }n x 收敛，极限为a， 取 1 2  = ， 则存在正整数N，使当 n > N 时，有 1 1 2 2 n a x a -   + 但因 n x 交替取值 1 与 -1，而此二数不可能同时落在 长度为 1 的开区间 因此该数列发散. 1 1 ( ) 2 2 a a - + , 内