西安毛子科技大学数列的极限XIDIANUNIVERSIT证（反证法）设limx,=a，limx,=b，且a<b.b-ab-a取ε3正整数N,，当n>N,时，Ix-α<ε22b-a正整数N,，当n>N,时，Ix,-b<2取N=max(N,N,}，则当n>N时,a+bb-aa+bb-a<ba<x2222产生矛盾，故收敛数列极限唯一数列的极限 证（反证法） lim lim n n n n x a x b a b → → 设 = =  ， ，且 ． 产生矛盾, 故收敛数列极限唯一. 2 b a  - 取 = ， 取N N N = max{ } 1 2 , ， 1 1 | | 2 n b a N n N x a  -   -  = 正整数 ，当 时， ； 则当  n N 时， 2 2 n b a b a a x a - - -   + ， 2 2 n b a b a b x b - - -   + ， 2 a b + 2 2 | | 2 n b a N n N x b  -   -  = 正整数 ，当 时， ； 2 a b +