而空间中给定相异两点{A,B}所确定的直线则是由A射向B的射线 和由B射向A的射线的和集( union)。总结上述的讨论,空间的基本结 构可以描述如下 【基本几何结构】:对于空间给定相异两点{A,B}存在有唯一连结于 A,B之间的最短通路·称之为连结A,B的直线段( (interval),将以符号 AB表示之。再者由A到B的最短通路可以向前无限延仲,称之为由 A射向B的射线’将以符号AB表示之。而该线段向两端无限延伸的 通路,亦即AB∪BA,则称之为由{A,B}所唯一确定的直线( straight ine),将以符号AB表示之 B [图0-1 注]:点是最为原始的几何事物( geometric object),所有其他的几何事 物都是由点组合而成的。直线段和直线则是第二种最为原始的几何事 物·所有其他的几何结构和性质都是由它们所表达的基本结构来刻划 和表述的。 直线和直线段之间’显然有下述基本关系 直线上的次序与分隔 (1)AB是AB的一个子集。若C∈AB而且C≠A或B,则称C位 于A,B之间。再者,若C,D∈AB则CD∈AB i)直线上任给一点P把直线!分割成两段,称为P的两侧。属 于同侧的两点A1,A2其直线段A1A2不包含P:而属于异侧的两 点A,B其直线段AB则包含P 设{A,B,C}是C\{P}中的相异三点,而且P∈AB,则AC和BC 中有一且仅有一包含P。再者’由相异两点定一直线段(或一直线 这两种密切相关的空间基本结构’就可以自然地定义下述两种和两者 各别相容的子集 【定义】:空间中的子集S若满足性 若A,B∈S,A≠B则ABcS×✏Ø✄Ù✛Ú❂Û✛Ü✍Ý✏Þ✣ß✄àâáäãÏåçæéè✶ê✪ë✣Ü✁ì✄í✒î✁ï✄ð✹ñòã✫ó✫ô✥æ❩ì✪ó✛î õ ñöæ✣ó✏ôöã➀ì✔ó✒î●ì õ➀÷✥øúùüûüýÿþ➷û✁￾✄✂✆☎✞✝✠✟☛✡ ì✌☞✎✍✑✏ Ø✪Ù✔ì✓✒☛✔ ✝ ✕✗✖✙✘✛✚ ✡✞✜✙✢✤✣ ✥ ✒✦✔★✧✓✩ ✝ ✕✫✪ ✣✭✬✯✮ Ø✒Ù✙Û✄Ü❊Ý✛Þ✫ß✒à➼áäãÏåçæéè✱✰✳✲✗✴✶✵✯✷✎✸ ✝✎✮ ã✺✹ æ★✻✣Ù✔ì✦✼✛✽✦✾✠✿❀✏✄❁✎✻✯❂✞✸ ✝ ãÏåçæ✬ì✪í✪î✓❃ øúýÿû❅❄❇❆❉❈❋❊❍●❍■❏￾ ✏✭❑ ✘✛▲✯▼ ã❽æ❖◆✙P✠✻ ✂❘◗✎❙ ñ➱ã❯❚âæ⑩ì✗✼❱✽✯✾✳✿ ✖★✘ ô✠❲✗❳☛❨✠❩✳❬❭✏❪❁✶✻✗❂✹ñ ã✹ó➀ô æ⑩ì✢ó✁î❫✏❴❑ ✘✓▲✙▼❫❵❅❛ã❽æ❜◆✗P✠✻ ✂ ×✌❝✹î❞❃✬ô✄ß❱❡❯❳☛❨✠❩✎❬➀ì ✾✳✿❭✏❣❢☛❤ ã❽æ❵✐❛✠❥ æÏã❵✐❛✙✏➣ï✠❁✶✻✯❂➀ñ áäãÏåçæéèéê✦✵✦✷✔ë✫Ü✄ì●í●î ø❧❦❋❄❇❈❇●➃ý♥♠✐♦❅❄ ■ÿýÿû♣❆q￾ ✏✄❑ ✘✓▲✙▼ ã❽æ❖◆✗P✠✻ ✂ ã æ rts✈✉q✇②①④③ r❏⑤❱③ ✣ à✍ð✙✼✞❂✳⑥☛⑦✣ì✶✧❞✩❜⑧⑩⑨ ø❧♠✐❆ þ✐❶❷❆❸❄❇❈ ý♥❹✰þ✐❺❼❻❽❆❉❹❸❄❾￾ ✏✰ê✦✴✯❿☛➀✹ì✦✧❞✩❖⑧ ⑨✎➁❅ð✹ñ✄à✞➂✞➃✖×✳➄✏ì ✂ í✒î⑩❃ õ í✄î✁ï✄ð★➅✌➆✯➇❖✼✞❂✎⑥✶⑦✣ì✦✧❞✩❜⑧ ⑨❀✏✰ê✯✴✯❿☛➀➀ì✯✧❞✩ ✝ ✕ õ✦➈★➉ ➁✖ð➀ñ☛➊✓➋✏ê✯◆✗➌✏ì✠✒✯✔ ✝ ✕❯➍✞➎★➏ õ ◆ ✡ ì ✂ í●î õ í●î✌❃✗✻✖Ù➐✏➒➑✳➓✞✴ ✢✎✡ ✒✦✔→➔✗➣ ✣ í●î ✟ ì✎↔⑩↕➛➙✠➜❯➝ ✣ øúý❏￾ ã❽æ❬ðòã❽æ❬ì✞✷☛➞☛➟ ÷➐✂➡➠➤➢✯➥ ã❽æ⑩×❞➦ ➢➛➧➨ ã→➩➼æ❖✏Ïï⑩❁ ➢✯➫ ✮ ã✺✹ æ➛✻✣Ù ✂❘◗✎❙ ✏ ➠➭➢å➲➯ ➥ ã❽æ⑩ï ➢➯➛➳ ã❽æ ✂ øúýÿý❏￾ í●î➸➵ ✟✳➺ Û✦✷➀à➼➻✗➽✣í●î➸➵❷➜☛➾✯➄✫ß➚❃➪✏✦❁✗❂➭➻✬ì✏ß➚➶ ✂❘➹ ✮❖➘ ➶✣ì✏ß✒à➱ã➡➴❸✹ ã❴➷✆❿✛í●î❞❃ ã➡➴✡ã❴➷❣➬❖➮➚➱❫➻❐✃✰× ➹✯✮ Þ✠➶✣ì✏ß à ã✺✹ æ❜❿✁í●î✌❃ ã❽æ⑩ï➛➮❒➱❫➻ ✂ ❮ áäãÏåçæ å ➢è ð❰➵ÐÏ áÑ➻➔è❑Ú❂ì❂Ý✄Þ✶Ò✛à➼✏Ï×❞➦➸➻ ➥ ã❽æ❖✏★ï ã➢✁õ æ➢ Ú✓✴✗✷☛➦✶Ó✯✴✗✷Ô➮✛➱Õ➻ ✂✆◗☛❙ ✏ ñ◗Ý✏Þ✣ß✄à✍Ü✶✷✛í✒î⑩❃ Ö✭➩☛✷✛í✒î❰× Ø ß❞➇→Ù✎Ú✢Ý❜➔●ì✹Ø✄Ù✓✒✗✔ ✝ ✕ ✏④Û ✖❯✘✫Ü ➓✳Ý➀Ü✗Þ ✢✶✡ ß✌➇ õ ß ❙ ß✙à Ý✯á✏ì✳➟ ÷➐✂ ✥ Ü✦Þ ✪ ✣ Ø✒Ù✄Ú✔ì✎➟ ÷ãâ✶➠✯ä✳å✳➈✙➉❀✣ ➠ ãÏåçæ ➥æâ å ã ➧➨ æ ï ã❽æ✙ç â ❊ýÿý