则称S为一个凸子集( convex subset)。 【定义】:空间中的子集S若满足性质 若A,B∈S,A≠B则ABcS 则称S为一个平直子集( straight or rectilinear subset)。 显然,所有平直子集也都是凸子集。但是,反之则不然。例如直线 段AB是一个凸子集,但是它并非平直子集,而直线AB本身则当然 是一个平直子集和凸子集 再者,由上述定义,易见凸子集的交集( intersection)还是凸子集 平直子集的交集还是平直子集。由此可见,对于空间给定的点集S 在所有包含S的凸子集之中有一个唯一的最小者,它其实就是所有包 含S的凸子集的交集是也·通常叫做S的凸包( convex hull of s)·我 们将以C(S)表示之。同样地’所有包含S的平直子集的交集乃是那 个包含S的平直子集中的最小者,通常叫做由S所张的平直子集(the rectilinear subset spanned by S),我们将以<S>表示之 注意∶我们将把空集合φ和单点集合{P}想成凸子集和平直子集的特 例。(因为它们根本不会含有相异两点,所以其检验条件无从用起!) 【例子】 (1)当S={4}只含有单个点者则 C({A})={4},<{4}>={4} (2)当S={A,B}是由相异两点组成者,则 ({A,B})=AB,<{A,B}>=A (3)当S={A,B,C}而且A,B,C不共线,则 C({A,B,C}=△ABC <{A,B,C}>是由不共线三点所张的平面è⑩é➤ê✯ë☛ì✶í✙î✠ï✙ð ñ❧ò❉ó✐ô❅õ✐ö❾÷æø❽ù♣ú♣ø❽ö❸û❾ü✄ý þtÿ✁￾✄✂✆☎✞✝✠✟✁✡☞☛ ï✙ðãê✠✌✎✍✑✏✓✒✕✔ ☎ ✌✗✖✙✘✛✚✕✜æê✢✘✣✖✥✤✦ ✚ è ✖✧✚✕★❞ê è⑩é➤ê✯ë☛ì✶í✪✩✬✫✎ï✗ð ñ❧ø❋û✮✭✮✯✱✰✳✲✵✴❅û✭ó✵✭✶✭❽ö❉ò❸û✮✰✳✷✳✰♥ô♣ö✸✯✱✭ ø❽ù♣ú♣ø❽ö❸û❾ü✄ý ✹✻✺✽✼✧✾✬✿ ✩✪✫✎ï✙ð☞❀✑❁❃❂✯î✞ï✙ð➸ý✧❄❃❂ ✼❆❅✠❇ è✠❈ ✺ ý✢❉✪❊❋✫✠● ❍ ✖✧✚■❂☛ì✶í★î✳ï★ð ✼ ❄❃❂✎❏✓❑✪▲✪✩✁✫✎ï★ð ✼◆▼ ✫✬●❖✖✧✚◗P❃❘☛è❚❙ ✺ ❂✳ì✶í✪✩✬✫✎ï✗ð❱❯➛î✠ï✙ð➐ý ❲✓❳ ✼❩❨❱❬✪❭ ÿ✁￾ ✼❫❪✓❴ î✞ï★ð ☛✬❵ ð ñ❛✰♥ô❅û❇ö❜✭❽ø❽ö❉ò❸û✮✰♥ó✐ô✁ü❆❝✎❂✯î✳ï✙ð ✼ ✩✁✫☛ï❯ð ☛✪❵ ð✑❝✕❂✪✩✁✫☛ï❯ð ý ❨☞❞✕❡✕❴❖✼❣❢✎❤ ✝✁✟☞✐✗ÿ✎☛✥❥ ð ê ✼ ❦ ✾✪✿♠❧♦♥ ê ☛ î✳ï✙ð ❇ ✡ ✿ ì✶í✓♣✗ì ☛✎q✬r ❳ ✼ ❏ts✈✉①✇✥❂ ✾✁✿❚❧ ♥ ê ☛ î✎ï★ð ☛✁❵ ð ❂✻❀ ✼③②✈④✪⑤❱⑥ ê ☛ î ❧ ñ❧ò❉ó✐ô❅õ✐ö❾÷⑦✴❼ù⑧✷✳✷Ðó✱⑨ ê✭ü ✼✙⑩ ❶✎❷❹❸❻❺ ñ❏ê✭ü❣❼✥❽ ❇ ý❿❾♦➀✎➁ ✼③✾✁✿♠❧➂♥ ê ☛ ✩✁✫✶ï★ð ☛✁❵ ðt➃❋❂✻➄ í ❧➅♥ ê ☛ ✩✠✫✞ï✯ð ✡❱☛✪q✓r ❳ ✼✢②✕④✓⑤➆⑥➇❨ ê ✾✥➈ ☛ ✩✪✫✎ï✗ð ñ❏û✮✴♣ö ✭❽ö❉ò❸û✮✰✳✷✳✰♥ô♣ö✸✯✱✭ ø❽ù♣ú♣ø❽ö❸û❪ø➊➉➋✯❍ô♣ô♣ö❜➌ ú➎➍ ê✞ü ✼❆⑩ ❶✪❷◗❸➐➏ê➒➑✁❼✕❽ ❇ ý ➓✠➔ ☎ ⑩ ❶✪❷✓→ ✝ ð❱➣↕↔➙❯✕➛ ❥ ð❱➣➝➜➟➞➡➠➤➢✑➥★î✞ï✗ð❱❯✥✩✬✫✎ï✙ð ☛t➦ ❉✑ý✆ñ➟➧❱ë✕❏ ❶✪➨ P✕❈✑➩ ♥✠✿✓➫✎➭❋➯ ❥ ✼✧✾ ❸ s✻➲✻➳❚➵①➸✥➺①➻❃➼➾➽➇➚tü þ ❉★ï ✂✆☎ ñ➶➪ ü✓❙❐ê ✦ ➜➹✖❣➠➴➘ ♥✠✿ ➛☛í ❥ ❳ ✼ è ❺➬➷ ➜➹✖❣➠➟➮ ✦ ➜➹✖❣➠➱✘ ➏ ➜➹✖❣➠✃➑ ✦ ➜➹✖❣➠ ñ❒❐✐ü✓❙❐ê ✦ ➜➹✖✙✘✛✚❮➠➤❂ ❨➂➫✎➭❋➯ ❥t❰ ➥ ❳ ✼ è ❺ ➷ ➜➹✖✙✘✛✚❮➠ ➮ ✦ ✖✧✚❩✘ ➏ ➜➹✖✙✘✛✚❮➠✃➑ ✦ ✖✧✚ ñÐÏ❅ü✓❙❐ê ✦ ➜➹✖✙✘✛✚❫✘ ❺➠ ▼☞Ñ ✖✙✘✛✚❫✘ ❺ ❈✠Ò✪● ✼ è ❺➬➷ ➜➹✖✙✘✛✚❫✘ ❺➠➟➮ ✦✻Ó✖✧✚❺✘ ➏ ➜➹✖✙✘✛✚❫✘ ❺➠✃➑✪❂ ❨ ❈✠Ò✬●✬Ô ❥ ✾❋➈ ☛ ✩✎Õ➐ý õÖ✰✳✰✳✰