(4)当S={A,B,C,D}是由不共面四点所组成者,则 C({A,B,C,D}是以A,B,C,D为其顶点的四面体 它的四个面就是△ABC,△BCD,△CDA和△DAB, 而其所张的平直子集已经是全空间了 {A,B,C,D}>=全空间。 所以空间中的平直子集只有五种,即空集合φ’单点子集{P},直线 平面和全空间 由此可见’平面乃是仅次于全空间的平直子集,它是一种介乎于直 线和全空间之间·而又具有连点直线段和直线这种空间基本结构的子 空间。所以’平面乃是一种既比空间简单而又保有空间基本结构的几 何结构。平面几何学的课题就是研究平面上所保有的空间基本结构和 所反映的各种性质。它是进而研讨空间(立体)几何学的自然而且非 常理想的中途站 02平面上的次序与分隔 类似于点和直线之间的关系,在平面Ⅱ中的任给一条直线C也把平 面Ⅱ切成两片’称之为的两侧。居于同侧的两点A1,A2,其直线段 A1A2和C不相交:而居于异侧的两点A,B,其直线段AB和C相交 设{A,B,C}是Ⅱ\中的相异三点,而且AB∩≠,则AC∩和 BC∩C之中有一且仅有一为非空的。 上面所讨论的是平面在连结(亦即{A,B}→AB和AB)和次序分 隔上的基本结构和基本性质σ现在让我们再来探讨平面在这种基础之 上所具有的进一层的本质和基本性质,例如常见常用的长度丶角度丶 大小、形状等等。 由平面的分隔·即一个平面∏被其上的一条直线分割成两个半面 亦即Ⅱ\=HuH,我们将称之为对于C的两个开半面opn half-plane with respect to),而HU和H∪C则称之为对于C的闭 半面( close half-plane with respect to),易证它们都是凸子集。 证明留作习题]×❛Ø➱Ù✻Ú❹Û❱Ü✓Ý➹Þ✙ß✛à❫ß✛á③ß✛â➤ã➴ä✕å☞æ✠ç✎è✓é✕ê➂ë✕ì✻í✓î➝ï✙ð á➬ñòÝ➹Þ✙ß✛à❫ß✛á③ß✛â➤ã➟óÖä✕ôõÞ✙ß✛à❫ß✛á③ß✛â÷ö✠ø✪ù✥êtú✬é✁è①ûüï ý ú✬é✻þ✕è➾ÿ✕ä✁￾✪Þ✧à✞á③ß✂￾➤à✞á❣â➬ß✂￾➤á❣â❫Þ☎✄✆￾✪â❫Þ✧à✄ï ✝ ø✓ë✟✞✠ú☎✠☛✡✌☞✎✍✑✏✓✒✬ä✕✔✗✖☛✘✟✙✆✚ ✛ Ý➹Þ✙ß✛à❫ß✛á③ß✛â➤ã✢✜✢Ü☛✔✗✖☛✘✆✣ ë✥ô✤✖✤✘✌✥➆ú✦✠✕✡✧☞☎✍✧★✪✩✪✫✌✬ ï✮✭☎✖✕✍✪✯ ✰ ï✲✱✥ê✦☞✳✍ Ý✵✴➡ã❩ï✶✡✌✷ ï✸✠✁è ✄✎✔✗✖☛✘ ✣ å✧✹✻✺✎✼ ï✸✠✎è✧✽✕ä✤✾✎✿☛❀☎✔✑✖☎✘✑ú☎✠❁✡✌☞✳✍ ï ý ä✌❂✕✬☛❃✻❄❁❀❁✡ ✷❅✄✟✔❆✖❁✘✪❇❈✘ ï ✝✻❉✕❊ ✩❁❋✄ê✕✡☛✷✤●✎✄✑✡☛✷☛❍☎✬❈✖❁✘❏■✎❑✟▲✌▼✥ú☎☞ ✖❁✘◆✣❣ë◗ô❻ï❖✠✥è✤✽✥ä☎❂☎✬✳P✟◗✎✖❁✘✎❘✦✱ ✝✻❉✦❙ ✩❚✖❁✘❏■✎❑✟▲✌▼✥ú❁❯ ❱ ▲☎▼❲✣❳✠✕è☎❯ ❱❈❨ ú✦❩✻❬✎ÿ❋ä❏❭❫❪✌✠✕è✤❴✬ë ❙ ✩✥ú✟✖❁✘✪■✻❑✟▲✌▼☎✄ ë✻❵✎❛✕ú❅❜❁✬☛❝✗❞❡✣ ý ä✌❢ ✝ ❭✟❣❤✖✻✘❥✐❧❦✻û✆♠♥❯ ❱❈❨ ú♣♦rq ✝❅s✳t ✉✧✈✳✇ ú✗✥②①✎③④✣ ⑤⑦⑥⑨⑧ ⑩ ❶❥❷ ❸❺❹❥❻ ❼❾❽ ❿ ➀➂➁ ❀✥ê➂✄✳✡✌✷✤❇❆✘☞ú✻➃✻➄ ï➆➅✗✠✁è➈➇❤✥➾ú✪➉✎➊☎❂✟➋✤✡✕✷➍➌❖➎✤➏✟✠ è◆➇✟➐✠í✑➑✤➒✽ï✮➓☛❇✎ö◆➌ ú✳➑➂➔→✣✮➣✳❀❚↔↕➔✈ú✳➑✬ê✆Þ➛➙⑨➜ Þ✲➝✙ï③ø✎✡☎✷✧● Þ➛➙òÞ✲➝✸✄➞➌➴æ✕➟❆➠➞➡ ✝ ➣✗❀☛➢✕➔◗ú✟➑✁ê➐Þ✸➜ à❹ï✙ø✳✡❁✷✤● Þ✧à❈✄➞➌➤➟✑➠ ✣✲➥ Ý➹Þ✙ß✛à❫ß✛á➡ã➤ä➦➇✓➧➨➌➩✥➾ú✦➟✻➢✻➫✕ê➐ï ✝✤s Þ✧à✤➭➯➌➤➲Ü❅✰ ï✞ð Þ✧á✧➭➯➌✸✄ à✞á✧➭➳➌❖❇❤✥✓✩❁❂ s ✾❁✩✻❂ ö t ✖✑ú➵✣ ❴✥è❱ë✕❣☎➸✕ú✠ä✌✠✪è➂➅✻❋✻▲❾✐➻➺✌✭➐Ý➹Þ✙ß✛à❮ã✮➼ Þ✧à✗✄❖Þ✧à➵♠➳✄✻✿✦➽✻➾ ➚ ❴❋ú✤■✻❑✟▲✌▼☛✄❁■✻❑☛❝✗❞❡✣➛➪☎➅❁➶✗➹✕➘✗➴✟➷✪➬✳❣✗✠✕è❏➅❆❍✌✬☛■☛➮✎❇ ❴✬ë ❊ ✩✥ú✕❢✎❂☎➱❋ú❅❑✳❞✌✄❁■✻❑☛❝✟❞ ï✲✃✻❐ ✉ ✼ ✉☎❒ ú✻❮✤❰➞Ï➯Ð✧❰➞Ï Ñ✻Ò Ï✮Ó❁Ô✻Õ☛Õ④✣ å✌✠✥è✪ú☎➾ ➚ ï➤✭☛❂✁þ✳✠✥è❡➇✑Ö✕ø❁❴❃ú☛❂❚➋✌✡❁✷❁➾❁×✕í❚➑✻þ❁Ø❃è ïÙ➺✎✭❥➇✦➧✲➌ Ü❆ÚÜÛÝ✪Þ Ú➩ßÝ ï❖➹☛➘✗à✟➓✟❇❃ö✻á✗❀❥➌ ú❆➑✓þ✻â✗Ø✄è ×äãæåèçêé ëíìïîñðóò åîóìéôç✲õ÷öñø ëÙùçêúûåèçêü✂ø÷øýãþ➌❣Ù✧ï ✝ ÚÛ Ý Þ ➌❖✄ÿÚß Ý Þ ➌❩ð✦➓☛❇✁ö✌á✻❀✆➌ ú✁￾ Ø✥è ×äü î ãæúûç ëíìïîñðóò åîóìéôç✲õ÷öñø ëÙùçêúûåèçêü✂ø øýã❖➌✙Ù✧ï✄✂✆☎ ý ➘✞✝✈ä✠✟❅☞✎✍◆✣ ✡☎☞☛✍✌✏✎✒✑➩❬✔✓ ö✖✕