设{A,B,C}是不共线三点,Ⅱ是其所张的平面。令 H是对于直线BC的闭半面而且含有A者 H是对于直线CA的闭半面而且含有B者 H是对于直线AB的闭半面而且含有C者 则凸子集∩∩H(如[图0-2所示)就是一个以A,B,C为其 顶点的三角形·通常以△ABC表示之 [习题:试证它正是{A,B,C}的凸包。] [图02 在几何学的研讨中’三角形是仅次于直线段和直线的基本几何图形 而空间的大部分基本性质都已经在三角形的几何性质中充分体现 三角形之所以成为古希腊几何学所研讨的主角’其原因也就是:三角 形既简单而又能充分反映空间的本质。 大体上来说,空间的本质最为基本者就是前面已经讨论的连结丶分 隔再加上对称性’平行性和连续性。 0.3对称性 在平面几何的范畴来说,平面对于其上每一条直线皆成反射对称 用现代的术语来说·平面Ⅱ上对于直线C的反射对称是一个从Ⅱ到∏ 的映射(亦称为变换)9:Ⅱ→Ⅱ,它把C的点固定不动,把不在C的 点如P点映射到P点使得PP和C正交于PP的中点,如[图0-3] 所示✗✙✘✛✚✢✜✤✣✄✜✤✥✧✦✩★✫✪✭✬✠✮✫✯✱✰✳✲✵✴✶★✸✷✭✹✻✺✭✼✫✽✍✾✳✿❁❀ ❂❄❃❅ ★❇❆✍❈✍❉✭✮❊✣❋✥●✼✱❍❏■✱✾✭❑❇▲✞▼✫◆❖✚◗P❘✲ ❂❄❃❙ ★❇❆✍❈✍❉✭✮❊✥❚✚❯✼✱❍❏■✱✾✭❑❇▲✞▼✫◆❱✣❯P❘✲ ❂❄❃❲ ★❇❆✍❈✍❉✭✮✳✚❳✣❨✼✱❍❏■✱✾✫❑❩▲✞▼✫◆❱✥✻P❭❬ ❪✠❫✸❴◗❵ ❂❄❃❅✩❛ ❂❄❃❙❜❛ ❂❄❃❲❞❝❢❡❤❣❥✐❧❦♥♠♣♦✛q ✹✁rts✈✉✱★✔✇✫①✻②③✚✢④⑤✣✄④⑥✥☞⑦✭✷ ⑧ ✰✸✼✫✯✍⑨❶⑩❘✲❁❷✻❸✠②❺❹✈✚❳✣❋✥✶❻◗r❇❼❽✿ ❣❿❾➁➀❞➂➄➃✭➅☞➆➈➇ ★❖✘✛✚✢✜✤✣✄✜✤✥✧✦✩✼✍❫✱➉③✿ q ✚ ✣ ✥ ❂❄❃❅ ❂❄❃❙ ❂❄❃❲ ❂❄❃❅✩❛ ❂❄❃❙➁❛ ❂❄❃❲ ❣➊✐③❦♥♠♣♦✢q ➋❯➌❶➍☞➎ ✼➐➏✁➑➓➒❺✲✢✯◗⑨❏⑩✻★❇➔◗→✞❈✍❉✫✮❶➣✍↔✻❉✫✮✠✼❩↕✠➙ ➌❶➍ ✐ ⑩ ✲➛❑✁➜✍➝✔✼✍➞❇➟◗➠✭↕◗➙✞➡✱➢❇➤③➥❏➦ ➋ ✯✁⑨➈⑩✶✼ ➌❩➍ ➡✱➢☞➒❩➧✫➠✫➨✠➩❘✿ ✯✁⑨➈⑩✍❼✍✹➫②❩➭✍⑦✍➯✠➲✸➳ ➌➈➍●➎ ✹✸➏✱➑✶✼✞➵✱⑨❖✲➸✷✫➺✒➻➐➼✞✉✻★ ➂ ✯✁⑨ ⑩◗➽✶➾➈➚✍❑✠➪✭➶✭➧✭➠✭➹✠➘✻➜✞➝✸✼❩➙◗➢❖✿ ➞➈➨✍➴✱➷❏➬✙✲✄➜✞➝✸✼❇➙◗➢✁➮❇⑦✸↕✠➙✞P✞✉✱★✔➱✁✾✶➥➐➦❇➑✞✃✻✼❇❐◗❒❖❮✢➠ ❰➈Ï❇Ð ➴✫❆✫Ñ✭➡ ✲✢✽✸Ò✭➡ ↔✠❐✍Ó✸➡ ✿ Ô✩Õ✤Ö ×ÙØÙÚ ➋ ✽◗✾ ➌❶➍ ✼✁Û➐Ü✻➷❏➬✙✲✢✽✍✾❩❆✍❈✭✷✫➴✭Ý◗✇✻Þ✸❉✭✮✶ß➐➭✫➹✠à✭❆✫Ñ ✿ á❶➩✠â◗✼✸ã❶ä☞➷➐➬å✲➸✽✍✾æ✴✍➴✫❆✠❈✍❉✭✮èçé✼✸➹✞à✫❆✭Ñ ★✔✇✭①➈ê❽✴✁ëè✴ ✼❇➘✫à ❝➄ì Ñ✍⑦✶í➁î❺sðï❋ñ➄òó✴❇ôõ✴◗✲ ➆✆ö çé✼✍✰✠÷❶ø✭✪✔ù❽✲ ö ✪ ➋ ç✄✼ ✰ ❡❘ú ✰➈➘✠à◗ë ú❁û ✰➐ü✞ý ú➸úû ↔þç ➇✱ÿ ❈ ú➸úû ✼✶➒✫✰❊✲ ❡❞❣❥✐❺❦♥♠✁￾ q ✹✁r ✿ ✂