第七章参数估计与假设检验 一、基本题 1.假设总体X服从参数为2的泊松分布，(X,X2,,Xn)是来自总体X的简单随机样本， 其样本均值为X,样本方差为S2,则对于任意实数a,E[aX+(1-)S2]= 2.设总体X服从参数为入的泊松分布，(X,X2,X)是来自总体X的简单随机样本， 则概率P{X≥1}的极大似然估计量为 Iex-)x≥0 3.设总体X的概率密度为：f(x,0)= (X1,X2,,Xn)是来自总体X的 0x<0 简单随机样本，则未知参数日的极大似然估计量 4.设总体X的简单随机样本(X,X2,,Xn),总体X的概率分布为 -102 X- 2001-30 其中0<0<？则未知参数0的矩估计量为， 0x80<x<1 5.设总体X的概率密度为：f(x,0)= 0 否 ,0>0,(X1,X2,,Xn)为总体 X的简单随机样本，则未知参数O的矩估计量为 二、提高题 1/2-1<x<0 1.设随机变量X的概率密度为fx(x)=/40≤x<2,令Y-X2 0 其他 试求：[Y的概率密度∫(y): [2]cov(X,Y): BF4 0 0<x<1 2.设总体X的概率密度为f(x)=1-日1≤x≤2，其中0为未知参数，0<0<1， 0 其他 (X,X2,,Xn)是来自总体X的简单随机样本记N为样本值x,x2,,xn中小于1的个 数，求：[1旧的矩估计量： [2]0的极大似然估计量。第七章 参数估计与假设检验 一、基本题 1. 假设总体 X 服从参数为λ 的泊松分布, 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的简单随机样本, 其样本均值为 X ,样本方差为 S 2 ,则对于任意实数α , 2 EX S [ (1 ) ] _____ . α α +− = 2. 设总体 X 服从参数为 λ 的泊松分布, 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的简单随机样本, 则概率 的极大似然估计量为 P X{ 1 ≥ } _________. 3. 设总体 X 的概率密度为: ( ) (; ) 0 x e x f x x θ θ θ θ − − ⎧ ≥ = ⎨ ⎩ < 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的 简单随机样本,则未知参数θ 的极大似然估计量θ $ = ___________. 4. 设总体 X 的简单随机样本 1 2 ( , ,..., ) X X Xn ,总体 X 的概率分布为 10 2 ~ 2 13 X θ θ θ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − 其中 1 0 3 < θ < ,则未知参数θ 的矩估计量为 ____________. 5. 设总体 X 的概率密度为: 1 0 1 (; ) 0 x x f x θ θ θ − ⎧ < < = ⎨ ⎩ 否 ,θ > 0 , 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 为总体 X 的简单随机样本,则未知参数θ 的矩估计量为 ____________. 二、提高题 1.设随机变量 X 的概率密度为 12 1 0 ( ) 14 0 2 0 X x fx x ⎧ − < < ⎪ = ⎨ ≤ < ⎪ ⎩ 其他 , 令 2 Y X = 试求: [1]Y 的概率密度 ( ) Yf y ； [2]cov( , ) X Y ； 1 [3] ( ;4) 2 F − 2.设总体 X 的概率密度为 0 1 ( )1 1 0 2 x f x x θ θ θ ⎧ < < ⎪ = ⎨ − ≤≤ ⎪ ⎩ ； 其他 ,其中θ 为未知参数, 0 1 < < θ , 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的简单随机样本.记 N 为样本值 1 2 , ,..., n x x x 中小于1的个 数,求: [1]θ 的矩估计量 ； [2]θ 的极大似然估计量 。 1