以满足局部非饱和性;但是这个消费束y可能在x0的左下方,如上图所示,表示 y代表的消费量比x为少。当y<x时,有y>x,所以不满足单调性 不满足局部非饱和性的例子: 如上图所示无差异曲线表示的偏好。中心x处表示效用最大的消费束,向四周 依次递减;则在x0的任意小的邻域内都找不到不比x0差的消费束,所以该无差 异曲线代表的偏好不满足局部非饱和性;当然也不满足单调性。 (3)凸性( Convexity) 在经济学中,凸性是最重要的数学概念之一。对“凸性”的理解要注意两点:首 先,集合的凸性和函数的凸性是不同的概念,要分清二者的区别;第 “ convexity”在中文中译为“凸性”不可望文生义。一定要从“凸性”的定义 入手来理解, 下面给出了集合凸性的概念: 设u,v∈P.若w=tu+(1-t)v,(0<t1),则称w是u,v的凸组合( convex combination),记做[u,v] 设u,ⅴ是集合S的两个任意元素,若所有u,w的凸组合也都属于S,那么称 集合S是凸集( convex set) 凸集的交集是凸集;两个凸集的和也是凸集 如果所有的弱偏好集都是凸集,那么我们称这个偏好是凸性的。(如下图所示)以满足局部非饱和性；但是这个消费束y 可能在 的左下方，如上图所示，表示 0 x y 代表的消费量比 为少。当 0 x y < x 时，有y f x ，所以不满足单调性。 2 x 1 x o 0 x 不满足局部非饱和性的例子： 如上图所示无差异曲线表示的偏好。中心 处表示效用最大的消费束，向四周 依次递减；则在 的任意小的邻域内都找不到不比 差的消费束，所以该无差 异曲线代表的偏好不满足局部非饱和性；当然也不满足单调性。 0 x 0 x 0 x （3）凸性(Convexity) 在经济学中，凸性是最重要的数学概念之一。对“凸性”的理解要注意两点：首 先，集合的凸性和函数的凸性是不同的概念，要分清二者的区别；第二， “convexity”在中文中译为“凸性”不可望文生义。一定要从“凸性”的定义 入手来理解， 下面给出了集合凸性的概念： 设 u, v ∈ R n . 若w=tu+(1–t)v, (0<t<1),则称w是u, v的凸组合(convex combination), 记做 [u, v] 设 u, v 是集合 S 的两个任意元素，若所有 u, v 的凸组合也都属于 S，那么称 集合 S 是凸集(convex set) 凸集的交集是凸集；两个凸集的和也是凸集。 如果所有的弱偏好集都是凸集，那么我们称这个偏好是凸性的。 (如下图所示) 9