它控制住。为保证t-t0的差值最大化,其t0必定会小,也就证明了其开始控制的时间在“快速 蔓延期”后越早越好。 综上所述:性质1得证 这个性质也同日常生活中的常识是一致的 同时证明了“有效控制函数”引入的正确性与必要性。 2.我们还可将模型中各比率变换成所对应的具体的人数,得: d dt A×1×S-4×I[2] 将[2],[3]式相除并积分: ××S dt 同理可得:1(S)=10-S0-S+“lm()…[4 结合[3]、[4式可以看出,当S>“时,I(S)是减函数: 当S<“时,I(S)是增函数:而当S=“时,我们可以绘出其在第一象限的轨迹图样,可 以看出其那时的轨线取极大。 因此我们可以定性的认为:其x=为其阈值,当其 传染者超过此值,其发病的人数会越来越多,而当其 传染者的值小于此值时,发病的人数是会减少 而结合我们对SARS的认识,其超过阈值是很容易做到 的。因此,不加任何控制的话,其SARS的发展趋势将 会是相当迅猛的 (3)对于[2],[3]式我们进一步讨论得 取 Dulac函数B(,S)=Sm,k,m待定, D=(B(1,S)(A×1×S-4×1))+一(B(1,S)(-×I×S) 1mSm(××S-HxD)+(S"(-×I×S) =ASm4(k+1)-S"(k+1)/-(m+1)Sm 当m=k=-1时 必有D=0 由 Dulac函数的性质可得:其[2]、[3]式在第一象限内无闭轨 由此,我们提出性质2。 性质2:SARS(包括其它满足此微分方程的传染病)它们的流行绝不会是周期性的。即:疫情 爆发后不可能再次出现“快速蔓延期”。 证明:由上面[2][3]式在第一象限内无闭轨,由I、S的变化映射到二维平面中的点只会从9 它控制住。为保证 0 t − t 的差值最大化，其 0t 必定会小，也就证明了其开始控制的时间在“快速 蔓延期”后越早越好。 综上所述：性质 1 得证。 这个性质也同日常生活中的常识是一致的。 同时证明了“有效控制函数”引入的正确性与必要性。 2． 我们还可将模型中各比率变换成所对应的具体的人数，得：      = − × × = × × − × [3] [2] I S dt dS I S I dt dI λ λ µ 将[2]，[3]式相除并积分： 同理可得： ( ) ln( ) 0 0 0 S S I S I S S λ µ = − − + ……[4] 结合[3]、[4]式可以看出，当 λ µ S > 时，I（S）是减函数； 当 λ µ S < 时，I（S）是增函数；而当 λ µ S = 时，我们可以绘出其在第一象限的轨迹图样，可 以看出其那时的轨线取极大。 因此我们可以定性的认为：其 λ µ x = 为其阈值，当其 传染者超过此值，其发病的人数会越来越多，而当其 传染者的值小于此值时，发病的人数是会减少。 而结合我们对 SARS 的认识，其超过阈值是很容易做到 的。因此，不加任何控制的话，其 SARS 的发展趋势将 会是相当迅猛的。 (3)对于[2],[3]式我们进一步讨论得: 取 Dulac 函数 B(I, S) = k m I S ,k,m 待定， ( ( , )( )) (B(I, S)( I S)) S B I S I S I I D − × × ∂ ∂ × × − × + ∂ ∂ = λ µ λ = ( ( )) (I S ( I S)) S I S I S I I k m k m − × × ∂ ∂ × × − × + ∂ ∂ λ µ λ = m k m k k m S k I S k I m I S 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) + + λ + − µ + − + λ 当m = k = −1时 必有 D = 0 , 由 Dulac 函数的性质可得：其[2]、[3]式在第一象限内无闭轨。 由此，我们提出性质 2。 性质 2：SARS（包括其它满足此微分方程的传染病）它们的流行绝不会是周期性的。即：疫情 爆发后不可能再次出现“快速蔓延期”。 证明：由上面[2][3]式在第一象限内无闭轨，由 I、S 的变化映射到二维平面中的点只会从