k:为待定系数,无任何物理意义 那么,我们最终提出的模型方案是: s()+i(1)+r(1)=1 di(t) A×s(1)×i(1)-×i(1) dt ds(1) =-A×s(1)×i(1) i(0)×N(0)=10 i(1)= m(×xc…(r≥) 其中:s(t),i(1),r(t):易感染者,患者,和退出系统者所占的比率。 i():微分方程求出来的原始解析解 模型二的求解 1.由模型二我们可以解得 s, - 那么,由(1)= if(1)…(t<l0) i()×C……(t≥l0) 在t以前,SARS表现出的性状和其它传染性疾病的表现趋势差不多,因此 我们重点讨论在控制期(0)以后的情况.当:t≥10时, ()=[s+)-s(0)+2hs(t)、xkxe k×[(s0+i0)-(1)+ln(2)×e2……[1] 由[1]式,我们提出性质1 性质1:政府等控制的起始时间在“快速蔓延期”后越早越好,即:越小越好. r(-o) 证明:(1)今后的变化趋势受衰减系数e4-的影响是非常大的,有[3]式我们不难看出, 当→∞,o→>0是,其整个式子的值趋近于0,也就是达到了理想情况下的最小值。但是,to 在我们的假设之中,它是不可能接近于0时刻,它必定是在经过“快速蔓延期”后,促使全社 会引起高度重视的某个时间点,因此,t-t0的差值越大,其下降(衰减)越快,也就更早地可将8 k :为待定系数，无任何物理意义。 那么，我们最终提出的模型方案是： 其中：s(t),i(t),r(t) ：易感染者，患者，和退出系统者所占的比率。 ii(t) ：微分方程求出来的原始解析解。 模型二的求解 1．由模型二我们可以解得： ) ( ) ( ) ( ) ( ) ln( 0 0 0 s s t ii t s i s t λ µ = + − + 那么，由    × ≥ < = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 ii t C t t ii t t t i t LL LL 在 0t 以前，SARS 表现出的性状和其它传染性疾病的表现趋势差不多，因此， 我们重点讨论在控制期( 0t )以后的情况. 当: 0 t ≥ t 时, λ µ γ µ λ λ µ − − − = + − + × ( ) 0 0 0 0 )] ( ) ( ) [( ) ( ) ln( t t k e s s t i t s i s t = λ µ γ µ λ µ λ − − − × + − + × ( ) 0 0 0 0 )] ( ) [ ( ) ( ) ln( t t e s s t k s i s t ……[1] 由[1]式，我们提出性质 1： 性质 1:政府等控制的起始时间在“快速蔓延期”后越早越好,即: 0t 越小越好. 证明：i(t)今后的变化趋势受衰减系数 λ µ γ − − − ( ) 0 t t e 的影响是非常大的，有[3]式我们不难看出， 当t → ∞ ，t0 → 0是，其整个式子的值趋近于 0，也就是达到了理想情况下的最小值。但是， 0t 在我们的假设之中，它是不可能接近于 0 时刻，它必定是在经过“快速蔓延期”后，促使全社 会引起高度重视的某个时间点，因此， 0 t − t 的差值越大，其下降(衰减)越快,也就更早地可将                 × ≥ < = × = = − × × = × × − × + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0) (0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 0 ii t C t t ii t t t i t i N I s t i t dt ds t s t i t i t dt di t s t i t r t LL LL λ λ µ